吉林省松原市寧江四中學2024年八年級下冊數學期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．定義新運算“”如下：當時，；當時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或3．已知正比例函數的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定4．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°5．如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC＝10，則PQ的長為()A． B． C．3 D．46．下列說法中正確的是()A．若，則 B．是實數，且，則C．有意義時， D．0.1的平方根是7．點在反比例函數的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，將點先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，則平移后得到的點是（）A． B． C． D．9．如果一次函數y＝kx+不經過第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥010．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，則b的值為（A．0 B．1 C．-2 D．211．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長12．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子在實數范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.14．一次函數y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為．15．已知點M（-1，），N（，-2）關于x軸對稱，則=_____16．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．17．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．18．若有意義，則的取值范圍是_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．(1)求該反比例函數的表達式．(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．20．（8分）做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？21．（8分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？22．（10分）如圖，反比例函數y=（k＞0）的圖象與一次函數y=x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據反比例函數的圖象，直接寫出當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．23．（10分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．24．（10分）實驗中學學生在學習等腰三角形性質“三線合一”時（1）（探究發現）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結論．（2）（學以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數量關系，并證明．（3）（拓展應用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學以致用）中的結論還成立嗎？證明你的結論．25．（12分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.2、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【點睛】考查解一元一次不等式組的能力，根據新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵．3、A【解析】

根據：正比例函數，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A【點睛】本題考核知識點：正比例函數.解題關鍵點：理解正比例函數性質.4、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．5、C【解析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．6、C【解析】

根據算術平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據一個數的平方為非負數，可知a≥0，故不正確；根據二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據一個數的平方等于a，那么這個數就是a的平方根，故不正確.故選C7、B【解析】

把點M代入反比例函數中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點在反比例函數的圖像上，∴，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數法求函數解析式，正確代入求解是解題的關鍵.8、A【解析】

根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減進行解答即可.【詳解】解：將點先向左平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得.故選A.【點睛】本題主要考查點坐標的平移規律：左減右加縱不變，上加下減橫不變.9、A【解析】

根據一次函數y=kx+b的圖象與k、b之間的關系，即可得出k的取值范圍.【詳解】∵一次函數y＝kx+的圖象不經過第三象限，∴一次函數y＝kx+的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數k,b的關系，熟練掌握一次函數的圖象的性質是解題的關鍵.10、C【解析】

根據一元二次方程解的定義，把x=1代入x1+bx+1=0得關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．11、A【解析】

根據列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點睛】本題考查了推論與論證的知識，根據題意結合正方形的性質得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關鍵．12、C【解析】試題分析：將原數據按由小到大排列起來，處于最中間的數就是中位數，如果中間有兩個數，則中位數就是兩個數的平均數；眾數是指在這一組數據中出現次數最多的數．考點：眾數；中位數二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．14、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為（3，0）.考點：一次函數的圖像與x軸的交點坐標.15、1【解析】

若P的坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.【點睛】考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．16、10【解析】

先根據矩形面積公式求出AD的長，再根據勾股定理求出對角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為：10.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解決此題的關鍵是根據矩形面積求出另一邊的長．17、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．18、【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【詳解】解：代數式有意義，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數．三、解答題（共78分）19、(1)y＝；(2)D點在反比例函數圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據題意可得，可得C點坐標，則可求反比例函數解析式

根據題意可得D點坐標，代入解析式可得結論．

由圖象可發現，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數解析式y＝(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，∴AB的中點D(8，2)當x＝8時，y＝＝2∴D點在反比例函數圖象上．(3)根據題意當點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當點P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【點睛】本題考查了待定系數法解反比例函數解析式，反比例函數的系數的幾何意義，平行四邊形的性質，設，根據題意列出關于a的不等式是本題關鍵．20、分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤為1944元.【解析】

設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數式和一個不等式，可求解．【詳解】設分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數，且5≤x≤30），則分配給甲店鋪B款裝（30-x）件，分配給乙店鋪A款服裝（35-x）件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)件，總毛利潤（設為y總）為：Y總=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店鋪的毛利潤（設為y乙）應滿足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥對于y總=-x+1965,y隨著x的增大而減小，要使y總最大，x必須取最小值，又x≥,故取x=21，即分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，此時既保證了乙店鋪獲毛利潤不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤最大，最大的總毛利潤為y總最大=－21+1965=1944（元）考點：一次函數的應用．21、解：（1）日銷售量的最大值為120千克.（2）（3）第10天的銷售金額多.【解析】試題分析：（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；（2）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=kx+b，由點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數解析式，繼而求得10天與第12天的銷售金額．試題解析：（1）由圖象得：120千克，（2）當0≤x≤12時，設日銷售量與上市的時間的函數解析式為y=k1x，∵直線y=k1x過點（12，120），∴k1=10，∴函數解析式為y=10x，當12＜x≤20，設日銷售量與上市時間的函數解析式為y=k2x+b，∵點（12，120），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，∴，解得：∴函數解析式為y=-15x+300，∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為：；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，∴當5＜x≤15時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為z=mx+n，∵點（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，∴，解得：，∴函數解析式為z=-2x+42，當x=10時，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，銷售金額為：100×22=2200（元），當x=12時，y=120，z=-2×12+42=18，銷售金額為：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多．考點：一次函數的應用．22、（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）1【解析】

（1）①根據點A的橫坐標是4，可以求得點A的縱坐標，從而可以求得k的值；②根據反比例函數的性質，可以寫出y的取值范圍；（2）根據點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，靈活變化，可以求得點A的坐標，從而可以求得k的值．【詳解】解：（1）①將x=4代入y=x得，y=3，∴點A（4，3），∵反比例函數y=（k＞0）的圖象與一次函數y=x的圖象交于A點，∴3=，∴k=12；②∵x=-4時，y==-3，x=1時，y==12，∴由反比例函數的性質可知，當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍是y＜-3或y＞12；（2）設點A為（a，），則OA==，∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，∴OA=OB=OC=，∴S△ACB==10，解得，a=，∴點A為（2，），∴=，解得，k=1，即k的值是1．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．23、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數關系式；（2）將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數解析式為：y．（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數關系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉化為線段的長度．24、（1）見解析；（2）結論：DF＝2BE；（3）結論不變：DF＝2BE．【解析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線