湖南省湘西土家族苗族自治州名校2024年八年級下冊數學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a+1有意義，則（）A．a≤ B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣22．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．203．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形4．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG，若AD=5，AB=8，，則CG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（）A． B． C．+1 D．26．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．57．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對角線平分一組對角8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點D作直線m∥AC，點E、F是直線m上兩個動點，在運動過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．309．某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數據的中位數是（）A．97 B．90 C．95 D．8810．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．11．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．12．已知，是一次函數的圖象上的兩個點，則m，n的大小關系是A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則=______.14．實數a在數軸上的位置如圖示，化簡：_____．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．16．若一元二次方程有兩個不相同的實數根，則實數的取值范圍________.17．等腰三角形的一個內角是30°，則另兩個角的度數分別為___．18．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．三、解答題（共78分）19．（8分）綦江區某中學的國旗護衛隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：整理、描述數據:平均數中位數眾數方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據表格中的數據，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．20．（8分）（1）如圖①，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，則線段AM與AN的關系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長．21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．22．（10分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．23．（10分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標；（3）若點P是平面內任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）甲、乙兩位同學參加數學競賽輔導，三項培訓內容的考試成績如下表，現要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數幾何綜合甲859275乙70839025．（12分）已知，如圖，A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達式；(3)一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等，則P點坐標是_____．26．已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數根，同時使得關于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數根，D為B點關于AC的對稱點．（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；（2）P為AC上一點，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數量關系為CM+CD＝CP，請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；（3）已知如圖（2），Q為AB上一點，連接CQ，并將CQ逆時針旋轉90°至CG，連接QG，H為GQ的中點，連接HD，試求出．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用二次根式的定義計算得出答案．【詳解】若a+1有意義，則a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質，解題的關鍵是掌握勾股定理和菱形的性質.3、C【解析】

一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據此依次分析各項即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．4、B【解析】

由角平分線和平行四邊形的性質可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入數值即可得解.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故選：B【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質、平行線的性質是解決問題的關鍵．5、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉的性質即可得到AB=AB′，進而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉的性質得到∠DAD′=60°，結合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．6、C【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．7、A【解析】

根據正方形和菱形的性質可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查正方形和菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握基本性質．8、A【解析】

根據題意在運動過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計算面積即可.【詳解】根據在運動過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點M根據等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，關鍵在于計算平行四邊形的高.9、B【解析】

先將題中的數據按照從小到大的順序排列，然后根據中位數的概念求解即可．【詳解】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數據的中位數為90分，故選：B．【點睛】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．10、C【解析】

根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．11、B【解析】

設單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據各選項的邊長是否成比例關系即可判斷.【詳解】設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．12、A【解析】

根據一次函數中k的值確定函數的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經過A(-3，m)，B(2，n)兩點，且-3<2，∴m<n，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解決此類問題的關鍵．一次函數y=kx+b(k≠0)，當k>0時，y隨著x的增大而增大，當k<0時，y隨著x的增大而減小．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，把表示出的a代入計算即可求出值．【詳解】解：由=，得到2a=3b，即a=，則原式===．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、1.【解析】

由數軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據絕對值的性質：和二次根式的性質：化簡即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的性質，掌握它們的性質是解題的關鍵.15、8a．【解析】

由菱形的性質易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．【點睛】“由菱形的性質得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結合點E是AB邊上的中點，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關鍵．16、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜1時，方程無實數根．17、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結合三角形內角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，難度不大18、20【解析】

根據菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【點睛】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.三、解答題（共78分）19、（1）；；；（2）選甲隊好【解析】

（1）根據中位數定義，眾數的的定義方差的計算公式代值計算即可；（2）根據方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）根據圖象可知道乙隊一個10人，中位數在第五六位之間，故為；估計表中數據178出現了4次，出現的次數最多，所以；根據方差公式即可計算出故答案為：；；.（2）選甲隊好.∵甲隊的方差為0.6，乙隊的方差為1.8.∴甲隊的方差小于乙隊的方差.∴甲隊的身高比乙隊整齊..∴選甲隊比較好.............【點睛】此題考查方差，加權平均數，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據20、（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由見解析；（2）BE+DF=EF；（3）四邊形BEFD的周長為1．【解析】

（1）利用正方形條件證明△ABM≌△ADN，即可推出結論,（2）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,（3）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【詳解】（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如圖②中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如圖③中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四邊形BEFD的周長為EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質,中等難度,作輔助線是解題關鍵.21、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）首先由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行線的性質和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結果.解：（1）證明：法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在?ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“點睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決（2）的關鍵.22、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（2）根據方差公式計算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學的射擊成績比較穩定，應派甲去參加比賽.【點睛】本題考查平均數、方差的定義：方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.23、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標為或或或【解析】

利用待定系數法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結論；利用勾股定理求出點D坐標，利用待定系數法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標，即可得出結論；分兩種情況，利用菱形的性質求出點N坐標，進而得出點M的橫坐標，代入直線BD解析式中，即可得出結論．【詳解】解：設直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據勾股定理得，，由折疊知，，；設，，由折疊知，，，在中，，根據勾股定理得，，，，，，設直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設點，根據的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當時，軸，點M的橫坐標為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當時，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標為或或或【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了矩形的性質，菱形的性質，待定系數法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標是解本題的關鍵．24、（1）選擇甲；（2）選擇乙.【解析】

(1)分別求出甲、乙的算術平均數進行選擇即可；(2)分別求出甲、乙的加權平均數進行選擇.【詳解】解：（1），∵∴選擇甲；（2）∵∴選擇乙.故答案為（1）選擇甲；（2）選擇乙.【點睛】本題考查了算術平均數和加權平均數的求法.25、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據A、B、C三點的坐標可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計算即可；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數，所以k≠2，分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y＝kx+2過A(1，3)時的k值；②當k＜2時，求出y＝kx+2過B(5，1)時的k值，進而求解即可；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，根據兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，面積相等．根據直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點坐標代入，求出直線CP的解析式，得到P點坐標；再根據到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標．【詳解】解：(1)∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，C點坐標是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設直線AB的表達式為y＝kx+b．∵A點坐標是(1，3)，B點坐標是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+；(3)當k＞2時，y＝kx+2過A(1，3)時，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則2＜k≤1；當k＜2時，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數y＝kx+2與線段AB有公共點，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點作AB的平行線，交y軸于點P，此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等．設直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點坐標是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設直線AB：y＝﹣x+交y軸于點D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點P′，此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)