黑龍江齊齊哈爾市泰來縣2024屆八年級數學第二學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點則這個一次函數的解析式是（）A． B． C． D．2．計算×的結果是()A． B．8 C．4 D．±43．甲、乙兩同學同時從學校出發，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘，設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=135．做“拋擲一枚質地均勻的硬幣試驗”，在大量重復試驗中，對于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機的 D．頻率會在某一個常數附近擺動6．下列命題是真命題的是（）A．將點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D．平行四邊形的對角線相等7．如圖，?ABCD中，，F是BC的中點，作，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結論：；；；中，一定成立的是A．只有 B．只有 C．只有 D．8．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．9．如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，若AC⊥BD則四邊形EFGH為（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．12．點P是△ABC內一點，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是小明統計同學的年齡后繪制的頻數直方圖，該班學生的平均年齡是__________歲.14．如圖，是內一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．15．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．16．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．17．若則關于x的方程的解是___________.18．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生共有人，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，m＝，n＝，表示區域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數大約有多少？20．（8分）我們可用表示以為自變量的函數，如一次函數，可表示為，且，，定義:若存在實數，使成立，則稱為的不動點，例如：，令，得，那么的不動點是1.（1）已知函數，求的不動點.（2）函數（是常數）的圖象上存在不動點嗎？若存在，請求出不動點；若不存在，請說明理由；（3）已知函數（），當時，若一次函數與二次函數的交點為，即兩點的橫坐標是函數的不動點，且兩點關于直線對稱，求的取值范圍.21．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.22．（10分）化簡求值：已知，求的值．23．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。24．（10分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積25．（12分）如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，將直線沿軸向右平移2個單位長度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點，使是的中線，求點的坐標；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點，使，求點的坐標.26．若b2﹣4ac≥0，計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據正比例函數圖象確定B點坐標再根據圖象確定A點的坐標，設出一次函數解析式，代入一次函數解析式，即可求出．【詳解】解：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵一次函數的圖象過點A（0，3），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組

，解得

，則這個一次函數的解析式為y=-x+3，故選：A．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數的特點，來列出方程組，求出未知數，即可寫出解析式．2、C【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.3、D【解析】

根據題意，等量關系為乙走的時間－=甲走的時間，根據等量關系式列寫方程．【詳解】20min=h根據等量關系式，方程為：故選：D【點睛】本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統一，需要先換算單位．4、D【解析】本題只有，故選D5、D【解析】

頻率是在一次試驗中某一事件出現的次數與試驗總數的比值。概率是某一事件所固有的性質。頻率是變化的每次試驗可能不同，概率是穩定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率。【詳解】A、概率不等于頻率，A選項錯誤；B、頻率等于，B選項錯誤C、概率是穩定值不變，C選項錯誤D、頻率會在某一個常數附近擺動，D選項是正確的。故答案為：D【點睛】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區別。6、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】解：A、將點A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中.7、C【解析】

利用平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性質得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】是BC的中點，，在?ABCD中，，，，，，，，，，故正確；延長EF，交AB延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，，，為BC中點，，在和中，，≌，，，，，，，，故正確；，，，故錯誤；設，則，，，，，，故正確，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵是得出≌．8、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．9、C【解析】

先由三角形的中位線得到四邊形EFGH是平行四邊形，再證明EH⊥EF,由此證得四邊形EFGH為矩形.【詳解】如圖，連接AC、BD，∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四邊形EFGH為矩形.故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，這里的連線是關鍵，由連接對角線將四邊形分為了三角形，再根據中點證得平行四邊形，進而證得矩形.10、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉化為三角形DNM的面積來求．【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線11、A【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．12、B【解析】

根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用總年齡除以總人數即可得解.【詳解】解：由題意可得該班學生的平均年齡為.故答案為：14.4.【點睛】本題主要考查頻數直方圖，解此題的關鍵在于準確理解頻數直方圖中所表達的信息.14、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.15、.【解析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.16、65°【解析】

先根據菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數，再根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．17、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時，有；令時，有；∴，則關于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解進行解題．18、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點睛】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共78分）19、（1）學生總數100人，跳繩40人，條形統計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數除以總人數即可求得m值，用D組人數除以總人數即可求得n值；（3）用總人數乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數；【詳解】解：（1）觀察統計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調查的學生總數有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．【點睛】考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1的不動點為0和2；（2）①時，有唯一的不動點②時，有無數個不動點③時，沒有不動點；（3）的取值范圍是【解析】

（1）根據不動點的性質即可列方程求解；（2）令，得：，根據m,n的取值進行討論即可求解；（3）令，則，根據一元二次方程根與系數求出A,B的中點C的坐標，再根據點在直線上，得到，得到b關于a的二次函數，再根據二次函數的性質即可求解.【詳解】解：（1）令，則，，.所以,的不動點為0和2.（2）令，得：.①若，即時，有唯一的不動點;②若，，即時，有無數個不動點;③若，即時，沒有不動點0.（3）令，則.設，，則，.的中點坐標為，.所以,點在直線上，所以,..當時，.此時，恒大于0所以,的取值范圍是:.【點睛】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意理解不動點的定義與性質.21、見解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.22、；14【解析】

原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】===∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=