9.1圖形的旋轉第9章中心對稱圖形——平行四邊形逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2旋轉的定義旋轉的性質旋轉作圖知識點旋轉的定義知1－講11.定義將圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉.這一定點叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．2.相關概念旋轉得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點叫對應點，能夠重合的線段叫對應線段，能夠重合的角叫對應角.知1－講3.旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向易錯警示旋轉的范圍是在平面內，否則就形成立體圖形，不是我們研究的范圍，因此“在平面內”不可忽略.知1－講特別解讀：1.旋轉中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內部，還可以在圖形的邊上.2.將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉相同的角度.知1－講例1下列現象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．屬于旋轉的有(

)A.2個 B.3個C.4個 D.5個C知1－講解題秘方：緊扣平移和旋轉的定義對各小題依次判斷即可求解.解析：由題意知：①中“地下水位逐年下降”是平移現象；②中“傳送帶的移動”是平移現象；③中“方向盤的轉動”是旋轉現象；④中“水龍頭開關的轉動”是旋轉現象；⑤中“鐘擺的運動”是旋轉現象；⑥中“蕩秋千運動”是旋轉現象．所以屬于旋轉的有③、④、⑤、⑥，共4個．知1－講解法提醒：判斷一種運動是否屬于旋轉現象的前提是圖形在同一平面內運動，其次要緊扣旋轉的“三要素”，看是否同時具有：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.知1－講例2如圖9.1-1所示，△ABC是直角三角形，延長AB

到點D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC旋轉后能與△EBD

重合，那么旋轉中是_____；旋轉的角度是_____；AC的對應邊是_____;∠A

的對應角是______；點C

的對應點是______．點B90°ED∠BED點D解題秘方：按照旋轉的相關概念進行判斷即可求解.知1－講方法點撥：△ABC經過旋轉后得到△

EBD：1.兩個三角形在旋轉過程中不動的點是旋轉中心.2.由兩個三角形重合，可知△ABC≌△EBD，可得對應邊相等，對應角相等.知2－講知識點旋轉的性質21.性質1旋轉前、后的兩個圖形全等.2.性質2一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.3.分析旋轉形成的方法“三個一”,即分析一個中心、一個方向、一個角度.知2－講易錯警示：畫旋轉圖形時容易忽略對旋轉方向的要求，除了旋轉中心及旋轉角之外，還應指明旋轉方向是順時針還是逆時針，若無特別說明，則應考慮兩種情況．知2－講例3如圖9.1-2，將△ABC繞點C

按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上，已知∠A=30°，∠B=40°，求旋轉角的度數.知2－講解：∵∠A=30°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=30°+40°=70°.∵△ABC繞點C

按順時針方向旋轉至△A′B′C，∴旋轉角的度數為70°.知2－講解題秘方：先根據三角形外角的性質求出∠ACA′=70°，再由△ABC

繞點C

按順時針方向旋轉至△A′B′C，得到∠ACA′為旋轉角，于是可得旋轉角的度數為70°.知2－講解題通法：利用旋轉求角度的方法：一般要用到旋轉的性質或由旋轉而得到的全等關系，以及和角有關的定理（如三角形內角和定理）來解決問題．知2－講例4如圖9.1-3，在△

ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A

按順時針方向旋轉一定角度得到△ADE，若點B

的對應點D

恰好落在BC

邊上，則CD

的長為_________.3知2－講解題秘方：由旋轉的性質可證得△ABD

為等邊三角形，則可求得BD的長，再利用線段的和差關系，即可求得答案.解析：由旋轉的性質可得AB=AD，∵∠B=60°，∴△ABD

為等邊三角形.又∵AB=4，BC=7，∴BD=AB=4.∴CD=BC-BD=7-4=3.知2－講思路點撥：根據旋轉的特征，若旋轉角為60°，則一組對應邊與旋轉角組成的三角形是等邊三角形.然后利用等邊三角形的特殊性求線段的長.知3－講知識點旋轉作圖31.作圖依據旋轉的性質，即對應點到旋轉中心距離相等，每組對應點都旋轉相同的角度.知3－講2.旋轉作圖的一般步驟(1)確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.(2)找出圖形的關鍵點，一般是圖形中的轉折點.(3)作旋轉后的對應點，方法如下：①連：連接圖形的每個關鍵點與旋轉中心；②轉：把連線繞旋轉中心按旋轉方向旋轉相同的角度(作旋轉角)；③截：在作得的角的另一邊截取與關鍵點到旋轉中心的距離相等的線段，得到各個關鍵點的對應點.知3－講(4)按原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形.(5)寫出結論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.知3－講特別提醒：確定旋轉中心的方法：在圖形的旋轉過程中，判斷旋轉中心的位置，要看旋轉中心是在圖形上還是不在圖形上.若在圖形上，哪一點在旋轉的過程中位置沒有改變，哪一點就是旋轉中心.若不在圖形上，對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心.知3－講例5如圖9.1-4，△ABC

繞點O

旋轉，使點A

旋轉到點D

處，畫出順時針旋轉后的三角形，并寫出簡要作法．知3－講解：如圖9.1-5所示，作法：(1)連接OA、OB、OC、OD；(2)分別以OB、OC

為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分別在OM、ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)依次連接DE、EF、FD.△DEF就是所求作的三角形．知3－講解題秘方：抓住“關鍵點”A、B、C、D，旋轉中心O