—2024學年度第二學期九年級數學練習2024.03注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三道大題，23道小題，滿分120分，考試時間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．全國兩會大幕開啟，“鄉村振興”再次成為高熱度話題．會前，615萬人次參與的網絡調查選出2024年全國兩會十大熱詞，“鄉村振興”位列第三．將615萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．一次函數的圖象可由向下平移1個單位長度得到B．甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩定C．“任意畫一個三角形，其內角和是180°”是必然事件D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形7．如圖，燒杯內水面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從水中射向空氣時發生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知，，則的度數為（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．如圖，四邊形是菱形，對角線AC，BD相交于點O，于點H，連接OH，，則的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干．若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數．設第一次分錢的人數為x人，則可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，連接AC，分別以點A和C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若，，則線段BF的長為（）A． B． C． D．3第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在函數中，自變量x的取值范圍是________．12．線段，且軸，若點A的坐標為，則點B的坐標為________．13．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是________．14．如圖，點A是反比例函數（）圖象上一點，過點A作軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且的面積為4，則________．15．在中，，，點D為AB的中點，點P在邊AC上，且，將CP繞點C在平面內旋轉得到CQ，連接AQ，DQ．當時，AQ的長為________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算：（1）； （2）．17．（本小題8分）旅居海外的大熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據報道，不少熱心網友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知購買4根筇竹和2根箭竹共需70元，購買2根筇竹和3根箭竹共需65元．（1）購買1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回國路上，某公益機構計劃為丫丫準備30根竹子．要求購買筇竹和箭竹的總費用不超過400元，則最多可以購買多少根箭竹？18．（本小題9分）為豐富學生校園生活，提升學生綜合素養，某學校欲開展以下四項活動：A．法律知識，B．國際象棋，C．花樣剪紙，D．創意書簽設計．為了解學生最喜歡的活動類型，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息回答以下問題：（1）求本次調查所抽取的學生人數，并直接補全條形統計圖．（2）求扇形統計圖中“創意書簽設計”部分所對應的圓心角度數．（3）學校有500名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分鐘，由下面的活動日程表可知，A活動時間與場地已經確定．在確保參加活動的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排B，C，D三場活動，補全此次活動日程表，并說明理由．活動日程表地點（座位數）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13：00-14：0A15：00-16：0019．（本小題8分）大連櫻桃久負盛名，品種繁多．端午節當天甲、乙兩超市進行櫻桃優惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用（元）與該櫻桃的質量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙超市購買該櫻桃的費用（元）與該櫻桃的質量x（千克）之間的函數關系式為（）．（1）求與x之間的函數關系式．（2）現計劃用600元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？20．（本小題8分）智能測量是一款非常有創意且使用性很高的手機測距軟件，它可以利用手機上的攝像頭和距離傳感器來測量目標的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單，要測量一座雕像的高度，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數學原理如圖所示，測量者AB與雕像CD垂直于地面BE，若手機顯示，，．（1）求雕像CD的高度．（2）求測量者離雕像底部的距離BE的長．（結果保留兩位小數，參考數據：，，，）21．（本小題8分）如圖，已知AB是的直徑，直線DC是的切線，切點為C，，垂足為E，連接AC．（1）求證：AC平分．（2）若，，求的半徑．22．（本小題12分）【發現問題】某公園在一個扇形草坪的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個自動噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發現噴出的水流呈現出拋物線形狀．【提出問題】噴出的水距地面的高度與噴出的水與池中心的水平距離之間有怎樣的函數關系？【分析問題】小騰測出連噴頭在內柱高，噴出的水流在與O點的水平距離4m處達到最高點B，點B距離地面2m．于是小騰以OA所在直線為y軸，垂直于OA的地平線為x軸，點O為坐標原點建立如圖1所示的平面直角坐標系，根據測量結果得到點A、點B的坐標，從而得到y與x的函數關系式．【解決問題】（1）如圖1，在建立的平面直角坐標系中，點A的坐標為．水流的最高點B的坐標為，求拋物線水流對應的函數關系式．圖1（2）當噴頭繞立柱旋轉120°時，這個草坪剛好被水覆蓋，求扇形草坪的面積（結果用含的式子表示）（3）現要在扇形內的一塊三角形區域地塊中建造一個矩形花壇，如圖2的設計方案是使G，H分別在OE，OF上，MN在EF上．設，當x為多少米時，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？圖223．（本小題12分）【問題初探】（1）張老師在數學活動課上出示了一道探究題：如圖1，在和中，，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在BE同側，若，求證：．張老師分別從問題的條件和結論出發分析這道探究題：圖1①如圖2，從條件出發：過點A作于點M，過點D作于點N，依據等腰三角形的性質“三線合一”分析BM與BN之間的關系，可證得結論．圖2②如圖3，從結論出發：過點E作交AD的延長線于點G，依據三角形全等的判定，證明，可證得結論．圖3請你運用其中一種方法，解決上述問題．【類比分析】（2）小明同學經過對探究題及