2022年湖北省宜昌市長陽土家族自治縣民族高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的標準方程為，則橢圓的焦點坐標為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程分析可得該橢圓的焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，計算可得c的值，進而由焦點坐標公式可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的標準方程為，則其焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點的坐標為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．2.設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數根的概率為()

參考答案：A略3.正弦曲線y=sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]參考答案：A4.某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時)24343864

由表中數據得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量約為A．58千瓦時

B．68千瓦時

C．66千瓦時

D．70千瓦時參考答案：B5.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則A．

B． C． D．參考答案：A6.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的兩角和公式整理題設不等式求得cos（A+B）=0進而判斷出cosC=O，進而斷定C為直角．【解答】解：∵依題意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C為直角．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形形狀的判斷，兩角和公式的化簡求值．在判斷三角形的形狀的問題上，可利用邊的關系或角的范圍來判斷．7.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略8.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略9.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設a，b∈R，且a≠b，a+b=2，則下列不等式成立的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}中，有，則在等比數列{bn}中，類似的結論為

。參考答案：12.給定兩個命題P：對任意實數x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對任意實數x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因為P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實數a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略13.設直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯誤的是

▲

．①在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略14.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__

___(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：15.設橢圓＋＝1（a＞b＞0）的右準線與x軸的交點為M，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點M引圓O的切線，切點為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

▲

．參考答案：

略16.甲，乙，丙三家公司承包6項工程，甲承包3項，乙承包2項，丙承包1項，不同的承包方案共有

種。參考答案：60略17.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（為常數，是自然對數的底數）在處的切線方程為.（1）求的值，并求函數的單調區間；（2）當，時，證明：.參考答案：解：（1）由條件知函數過點，所以：------①對求導數：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函數的單調增區間為，單調減區間為.--------6分

（2）由（1）知，當時，；當時，，則在為減函數，在為增函數，若，，則必有，不妨設.若證，即證，只需證：即：，設，即在上恒成立，即設，，∴是上的增函數，故∴是上是減函數，故，所以原命題成立.---------12分略19.動點M到直線的距離等于它到定點的距離（1）求M點的軌跡C的方程；（2）設過點F且斜率為k的直線交曲線C于兩點A，B，且，求的方程.參考答案：（1）依題意到點的距離等于它到直線的距離，故動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，則

曲線的方程為

（2）設的方程為代入拋物線得由題意知，且，設，，∴，，由拋物線的定義知，∴，∴，即直線方程為，即，

20.（14）已知函數f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（2）當a＞0時，試討論這兩個函數圖象的交點個數．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調遞減區間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當x＞0時，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點個數即為函數F（x）的零點的個數．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F（x），F（x）的變化情況如表：當F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時，F（x）恒大于0，函數F（x）無零點．②當F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時，由上表，函數F（x）有且僅有一個零點．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內單調遞減，所以F（x）在（0，）內有且僅有一個零點當x＞時，F（x）=ln由指數函數y=（ea）x（ea＞1）與冪函數y=x增長速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內單調遞增，F（x）在[，+∞）上的圖象是連續不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內有且僅有一個零點．因此，0＜a＜e﹣2時，F（x）有且僅有兩個零點．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當a=e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0＜a＜e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點．21.在等差數列中，