山西省臨汾市店上中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算log232?log327=（（）A．12 B．10 C．15 D．18參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：原式=5×3=15．故選：C．2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D3.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在參考答案：B略4.若函數在區間上為單調函數，且圖象是連續不斷的曲線，則下列說法中正確的是（

）A．函數在區間上不可能有零點

B．函數在區間上一定有零點C．若函數在區間上有零點，則必有D．若函數在區間上沒有零點，則必有參考答案：D考點：函數的零點5.已知兩定點M(－2,0)，N(2,0)，若直線上存在點P，使得|PM|－|PN|＝2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直線”的序號是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：B6.已知奇函數f（x）在R上是增函數．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據奇函數f（x）在R上是增函數，化簡a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函數f（x）在R上是增函數，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．7.用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為（

）A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除參考答案：B略8.下列命題正確的個數是（）（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實根，則m≤0”（2）對于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要條件（4）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據逆否命題的定義進行判斷，（2）根據含有量詞的命題的否定進行判斷，（3）根據充分條件和必要條件的定義進行判斷，（4）根據復合命題真假關系進行判斷．【解答】解：（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實根，則m≤0”，正確，（2）對于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，正確，（3）由x2﹣3x+2≠0得x≠1且x≠2，則必要性成立，當x=2時，滿足x≠1，但x2﹣3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的必要不充分條件，故（3）錯誤，（4）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題．故（4）錯誤，故選：C9.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知，實數滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實數k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】設（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．12.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角． 【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系， 則A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 設直線A1B與平面BB1C1C所成角為θ， 則sinθ===． ∴直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 故答案為：． 【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 13.已知隨機變量服從正態分布，若，則

．參考答案：0.472因為隨機變量服從正態分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

14.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是（是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略15.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：616.當θ在實數范圍內變化時，直線xsinθ+y﹣3=0的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數的單調性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直線的斜率k=﹣sinθ．又∵直線y+xsinθ﹣3=0的傾斜角為α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）．17.已知數列依它的前10項的規律，則

_.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點M是棱AB的中點，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點連接,根據題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應用椎體的體積公式求得結果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡單題目.19.已知等比數列{an}的各項為正數，且，數列{cn}的前n項和為，且.（1）求{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比數列通項公式求得結果；（2）利用求出，從而求得；利用分組求和法求得結果.【詳解】(1)

，又

或

各項均為正數

(2)由得，當時：當時，也合適上式

由得：【點睛】本題考查等比數列通項公式求解、分組求和法求數列前項和，涉及到利用求解通項公式、等差數列和等比數列求和公式的應用.20.（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面，，,且.(1)若是的中點，求證：平面;(2)求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）如圖，建立空間直角坐標系．連接,易知為等邊三角形，，則．又易知平面的法向量為

,

由,得

,所以平面………6分(2)在中，,則,由正弦定理,得,即，所以，．設平面的法向量為，由，令，則，即…10分

又平面的法向量為,所以，．即二面角的余弦值為………13分21.為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了50名女性和50名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖（Ⅰ）完成下列2×2列聯表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計女性

男性

合計

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據等高條形圖，計算男、女性不喜歡旅游的人數，填寫2×2列聯表即可；（2）根據列聯表中數據，計算K2，對照臨界值表得出結論．【解答】解：（Ⅰ）根據等高條形圖，計算女性不喜歡旅游的人數為50×0.3=15，男性不喜歡旅游的人數為50×0.5=25，填寫2×2列聯表如下：

喜歡旅游不喜歡旅游合計女性351550男性252550合計6040100（2）根據列聯表中數據，計算K2==≈4.167＜5.024，對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”．22.在平面直角坐標系xOy內，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點F到右準線的距離為2，直線l過右焦點F且與橢圓E交于A、B兩點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動點，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設在x軸上存在點P滿足題意，不妨設P（t，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標準方程為：．…（2）當直線AB與x軸垂直時，A（2，），B（2，﹣），設點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0