上海市浦東新區江鎮中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在其定義域內的一個子區間（k-1,k+1）上不是單調函數，在實數k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D2.已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由線面垂直的判定定理與性質定理，以及充分條件和必要條件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分條件．【詳解】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，根據線面垂直的性質定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，

故選：B．【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質定理的應用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3.已知一個樣本中的數據為1，2，3，4，5，則該樣本的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】先求出該樣本的平均數，再求出該樣本的方差．【解答】解：∵一個樣本中的數據為1，2，3，4，5，∴該樣本的平均數==3，∴該樣本的方差為：S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故選：B．【點評】本題考查樣本的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．4.設x，y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3參考答案：B根據題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，則，解得：;當時，z無最小值．故選B

5.右圖是2007年在廣州舉行的全國少數民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C6.經過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線方程都可以表示為（）A．=B．=C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）D．y﹣y1=參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】利用兩點式即可得出．【解答】解：當x1≠x2，y1≠y2時，由兩點式可得直線方程為：=，化為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），對于x1=x2或y1=y2時上述方程也成立，因此直線方程為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）．故選：C．7.函數的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略9.函數若函數上有3個零點，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略10.某人忘記了電話號碼的最后一個數字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（1,1）處的切線方程為___________.參考答案：略12.設函數,若是偶函數，則

__________.參考答案：13.若，則的最小值為

．參考答案：814.設a為實數，若函數存在零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]15.已知向量，，若，則實數的值等于

．參考答案：16.已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點分別為、，點A在C上，若，則

．參考答案：

17.

在公差不為0的等差數列中，已知，且恰好構成等比數列，則的值為

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，動點與定點F(－1，0)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過F作曲線C的不垂直于軸的弦AB,M為AB的中點,直線OM與曲線C交于P，Q兩點,求四邊形APBQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得＋y2＝1．故軌跡的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y軸，設直線AB的方程為x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝，y1y2＝.x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中點為M，故直線PQ的斜率為，PQ的方程為y＝x，即mx＋2y＝0，整理得：x2=，|PQ|方法一：設點A到直線PQ的距離為d，則點B到直線PQ的距離也為d，所以2d＝.因為點A，B在直線mx＋2y＝0的異側，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，從而2d＝.

又因為|y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分故四邊形APBQ的面積S＝|PQ|·2d＝=2≥2即時，方法二：P（，），Q（，），P到直線AB的距離d1=，Q到直線AB的距離d2=，∵P，Q在直線AB的兩側，且關于原點對稱，∴SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=??（+）=，∴SAPBQ==2≥2，即時，19.（本題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：解析：（1）設圓C的圓心為(m,n)(m<0,n>0)，依題意有解得

所求的圓的方程為

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴橢圓的方程為,右焦點為F(4,0);

…………10分

從而以F為圓心，FO為半徑的圓的方程為(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圓F與圓C交于兩個不同的點；所以圓C上存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，易知點Q與原點關于CF對稱，所以O關于CF：x+3y–4=0的對稱點為Q(x0,y0)則，所以Q點的坐標為.…………16分20.（12分）已知函數，求函數的值域

參考答案：21.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略22.已知直線與直線交于點P.（1）求過點P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點，求