2023-2024學年天津市和平區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若式子，7?在實數范圍內有意義，貝h的取值范圍是（）

A.%<2B.%>2C.x<2D.%>2

2.下列計算中正確的是()

A.+=/12B./5XAA3=<8C.(-75)2=5D.J(—3)2=-3

3.下列各點在一次函數y=2%-1的圖象上的是()

A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,0)

4.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數4單位：環）及方差S2（單

位：環2）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.20.61.80.4

根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,若添加一個條件，使四邊形ZBCD為平行四邊形，則下列正確的是

()

A.AD=BCB.乙ABD=Z.BDC

C.AB=ADD.Z..A—Z-C

6.估計2隗的值應在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.如圖，菱形力BCD的頂點4的坐標為（-1,0）,頂點B的坐標為（0,0，頂

點。在x軸的正半軸上，則頂點C的坐標為（）

A.（2,質）

B.（2,2）

C.（/3,73）

D.（73,2）

8.已知一次函數丫=kx+2（k為常數，k力0）的圖象經過第一、二、四象限，若點4（—l,yi）,8（2,%）在該

一次函數的圖象上，貝味的取值范圍以及%，力的大小關系分別是（）

A.k<0,<y2B.k<0,>y2C.k>0,<y2D.fc>0,>y2

9.如圖，邊長為4的正方形ABCD的邊上一動點P,沿4->B-C-D-?力的路徑勻速

移動，設P點經過的路徑長為x,三角形2PB的面積是y,則變量y與變量x的關系圖象

正確的是（）

10.甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果.在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/g,在乙批

發店，一次購買數量不超過50kg時，價格為7元/g；一次購買數量超過50題時，其中有50M的價格仍為

7元/kg,超出50kg部分的價格為5元/kg.有下列結論：

①若小王在甲、乙兩個批發店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發店一次購買蘋果

的數量為90kg；

②若小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為120kg,則他在甲、乙兩個批發店中的乙批發店購買花費

少；

③若小王在同一個批發店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發店中的甲批發店購買數量

多.

其中，正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.某班在開展勞動教育課程的調查中發現，第一小組6名同學每周做家務的天數依次為3,7,5,6,5,

4（單位：天），則這組數據的中位數為.

12.計算（d7+6）（/7-O的結果等于.

13.如圖，在中，ZC=90°,NA=30。，AC=3,則斜邊48=

14.將直線y=-向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式是.

15.如圖，在矩形力BCD中，AD=3,AB=5,連接4C,分別以點力，C為

圓心，大于長為半徑畫弧（弧所在圓的半徑均相等），兩弧相交于點E,

F,連接EF,與48相交于點G,與CD相交于點H,連接4H,貝必”的長為

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：

(/)718-/32+AA2；

(11)(73-2)2+4(A<3-1).

18.(本小題6分)

如圖，在AABC中，AB=y/~5,BC=5,若力C=24B,AD1BC,垂足為D.

(/)求證：ABLAC-,

(11)求4￡1,CD的長.

BDC

19.(本小題6分)

如圖，四邊形力BCD是平行四邊形，DE//BF,且分別交對角線4c于點E,F,連接DF,BE.

(/)求證：AE=CF；

(II)求證：乙DFE=KBEF.

20.(本小題8分)

某學校為了了解學生課外閱讀的情況，隨機抽取了a名學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調查.根據

統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.

請根據相關信息、，解答下列問題：

(/)填空：a的值為,圖①中nt的值為；

(II)求統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據的平均數、眾數和中位數；

(III)若該校共有學生1200人，估計該校學生一周的課外閱讀時間大于6八的人數.

21.(本小題8分)

已知一次函數丫=/0：+6(卜,6為常數，k力0)的圖象經過點4(—1,5),B(l,-1).

(/)求該一次函數的解析式；

(II)求該一次函數的圖象與“軸、y軸的交點坐標；

(III)當-1<%<2時，求該一次函數的函數值y的取值范圍.

22.(本小題8分)

已知學生宿舍、超市、籃球館依次在同一條直線上，超市離宿舍0.8Mn,籃球館離宿舍2km,小明從宿舍

出發，先勻速步行10小譏到超市，在超市停留了5m譏，之后勻速騎行5小譏到達籃球館，在籃球館鍛煉了

507n譏后，勻速騎行了10a譏返回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中小

明離宿舍的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，解答下列問題:

(/)填表:

小明離開宿舍的時間/機譏5104075

小明離宿舍的距離"小—0.8——

(II)當020時，請寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；

(III)當小明離開宿舍5機譏時，同宿舍的小杰從超市出發勻速步行直接前往籃球館，如果小杰比小明晚

5m也到達籃球館，那么他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？(直接寫出結果即可)

23.(本小題10分)

如圖，在正方形4BCD中，尸為邊4B上一點，E為邊BC延長線上一點，且CE=4F,連接EF,與對角線力C

相交于點G.

(/)求證：FG=EG；

(II)求證：AF+AD=yTZAG-,

(III)連接BG,點P,M,N分別是ABGE三條邊BE,BG,EG上的動點，若4D=6,AF=2,求PM+PN

的最小值(直接寫出結果即可).

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.0

5.D

6.B

1.A

8.B

9.D

10.C

11.5

12.4

13.273

1

14.y=--x+2

15U

16.(/)7To.

(II)取格點D,使ZDIBC,連接ND,在力B的延長線上取格點F,使8F=AB,過點尸作BC的平行線FE,

交4。于點4.

17.解：(/)原式=3m一471+71=0；

(II)原式=(0+22-2x2x71+40-4

=3+4—4y/~3+4y/~3—4

=3.

18.(1)證明：:23=6,2。=248,

AC=2\/-5,

???BC=5,

.-.AB2+AC2=(y/~5)2+(2<5)2=25,BC2=52=25,

AB2+AC2=BC2,

??.△ABC是直角三角形，

???Z,BAC=90°,

???AB1AC；

(II)解：???4。IBC,

???△ABC的面積=^BCAD=^AB-AC,

???BC-AD=AB-AC,

：.SAD=/5x2/5

???AD=2,

在RtAACD中，CD=yjAC2-AD2=J(275)2-22=A<16=4,

??.AD的長為2,CO的長為4.

19.證明：(/)???四邊形4BCC是平行四邊形，

-.AD//BC,AD=BC,

???Z,DAC=乙BCA,

???DE//BF,

???Z.DEF=Z.BFE,

???Z.AED=乙CFB,

在△40￡1和4中，

Z-DAE=乙BCF,

/-AED=乙CFB,

AD=CB,

.^ADE^^CBF(AAS).

??.AE=CF；

(II)CBF,

.?.DE=FB,

???四邊形DEB尸為平行四邊形，

???DF//EB,

???乙DFE=Z-BEF.

20.(1)40,25；

(II)觀察條形統計圖，7=4x6+5x12+6^10+7x8+8x4=5g

%=4x6+5xl2+6xl0+7x8+8x440=5.8,

這組數據的平均數是5.8,

???在這組數據中，5出現了12次，出現的次數最多，

這組數據的眾數為5,

???將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數都是6,有等=6,

這組數據的中位數為6；

(III)???在統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據中，大于6%的人數占30%,

.??估計該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數占30%,有1200X30%=360.

.?.該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6%的人數約為360.

21.解：(/)?.,一*次函數y=依+為常數，kW0)的圖象經過點名(一1,5),8(1,-1).

.(—k+b=5,

tfc+Z)=-1.

??.該一次函數的解析式為y=-3x+2；

(II)當y=。時，由一3x+2=0,解得x=|；當無=0時，y=2.

.??該一次函數的圖象與無軸、y軸的交點坐標分別為0),(0,2)；

(III)k=一3<0,

???該一次函數的函數值y隨尤的增大而減小.

?.?當％=-1時，y=5,當x=2時，y=—6+2=—4.

當一1<x<2時，該一次函數的函數值y的取值范圍是一4<y<5.

22.(1)0.4；2；1.

(2)當0<%<10時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=k/k1H0,k為常數)，

將(10,0.8)代入，

得10七=0.8,

解得:fci=0.08,

y=0.08x,

當10Wx<15時，由圖象可知，小明離宿舍的距離始終為0.8,

y=0.8,

當15WXW20時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為丫=B尤+〃心力0,七、b均為常數),

將(15,0.8)和(20,2)代入,

15fc+力=0.8

得2

20k2+b=2

解得：｛k2=0.24

b=-2,8

y=0.24%—2.8,

p.08x(0<%<10)

綜上所述，小明離宿舍的距離y關于時間％的函數解析式為y=]0,8(10<%<15).

(0.24%-2.8(15<%<20)

(3)設小杰離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=kx3+&(七豐0,七、瓦均為常數)，

將(5,0.8)和(25,2)代入,

彳曰+瓦=0.8

傳(25七+瓦=2'

解得：像二瞠

???y=0.06x+0.5,

???小杰在前往籃球館的途中遇到了小明，

???0.24%—2.8=0.06%+0.5,

解得％=

此時離宿舍的距離為0.06X+0.5=1.6(/cm),

答：小杰在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是1.6/czn.

23.解：(/)如圖，過點F作與AC相交于點”.

.?.AB=BC=AD,Z,ABC=90°.

FH//BC,AFAH=AFHA=45°.

???乙HFG=ZE,AF=HF.

?

??CE=AFf

???HF=CE.

在△F”G和中,

ZHFG=乙E,

乙FGH=/-EGC,

HF=CE,

：.^FHG^LEC