大理州2024屆高中畢業生第一次復習統一檢測

數學

（全卷四個大題，共22個小題，共6頁；滿分150分，考試用時120分鐘）

考生注意：

1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上,

并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.已知集合II集合I>?）,則（）

A.[0,3）B.[1,3）C.[1,3]D.（―2,+8）

2.復平面內，復數z對應的點的坐標是（-則z的共輾復數三=（）

A.1+V2iB.1-V2iC.-1+V2iD.—

3.在zvlBC中，方=3而，則前=()

1UlU'UJITIuui'uur

A.AB--ACB,AB+-ACC.-AB-ACD.-AB+AC

3333

4,我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天

池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中積水的深度恰好是盆深的一半，則該

天池盆中水的體積為（）

A.1404兀立方寸B.1080兀立方寸C.756兀立方寸D.702兀立方寸

5.直線y=2x與橢圓C：靛+后1的交點在X軸上的射影恰好是橢圓的焦點,則橢圓C的離心率為

()

A.V2-1C.V3-1D.

2

n

6.函數/(x)=sin(<9x+9)(<y>0,0<w<n),若不等式/(x)Kf對VxeR恒成立，且/（x）的

4co

第1頁/共9頁

TT

圖像關于X=一對稱，則①的最小值為（）

8

A.1B.2C.3D.4

7.已知Q=L6,b=e°6，c=l+lnl.6,則。，b,。的大小關系正確的是（）

Ac>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.h>a>c

8.已知三棱錐S-48C中，AB=2g,AC=BC=2,三棱錐S—NBC的外接球的表面積為阮，則三

棱錐S-Z8C體積的最大值為（）

A.逑B.±C,巫D.2

333

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個選項中，有多

項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9.如圖，正方體的棱長為1,則下列四個命題正確的是（）

A.正方體44GA的內切球的半徑為正

2

7T

B.兩條異面直線和8c所成的角為§

TT

C.直線與平面Z5G2所成的角等于一

4

D.點D到面ACD,的距離為B

2

10.已知函數/（x）=e*-2x+l,則下列說法正確的是（）

A.7（x）有極大值21n2B./（x）有極小值3—21n2

C.〃x）無最大值D.〃x）在（M2,+8）上單調遞增

11.過拋物線C：/=2px上一點4（1,-4）作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個交點分別為“、N,

則（）

第2頁/共9頁

A.C的準線方程是X=T

B.過C的焦點的最短弦長為12

C.直線MN過定點（4,4）

D.當點/到直線MN的距離最大時，直線的方程為2x+y-38=0

12.已知函數/（x）=e*+x—加的零點為。，函數g（x）=lnx+x一機的零點為6,其中，》wR,則下列各式

成立的是（）

m2

A.ea+In/?>mB.e"+ln〃=加C.ab<—D.

4

（a-b）2+（ea-Inh^>2

第H卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（X-2^）8的展開式中的系數為（用數字作答）.

14.已知正項數列｛為｝滿足：對任意的機，〃eN*，都有金+〃=%%，且％=3,則4=.

a5

15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功舉辦了三月街民族節活動.在活動期間，有6名志愿者報

名參加了三月街民族節志愿服務活動，活動結束后6名志愿者排成一排合影，則甲志愿者不在兩邊，乙、

丙志愿者相鄰的概率為.

16.已知圓C：f+V—2x—4、+1=0,過點4（1,1）的相互垂直的兩條直線分別交圓。于點M,N和P,。，

則四邊形MQNP面積的最大值為.

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.記S”為數列｛。“｝的前N項和，已知％=2,是公差為1的等差數列.

（1）求｛4“｝的通項公式；

〃[1

（2）證明：y—<-

44+14

18.如圖，在AZBC中，內角A,B,C的對邊分別為。，h,c.已知匕=3,c=6,sin2C=sin5,

且Z。為8C邊上的中線，NE為/歷1C的角平分線.

第3頁/共9頁

A

BDE

（1）求cosC及線段8C的長；

（2）求VZOE的面積.

19.如圖，在四棱錐尸—Z3CZ）中，底面Z6CQ為直角梯形，AD//BC,AB1BC,側面尸Z6_L底面

（1）若P8的中點為E,求證：/E//平面尸CD；

（2）若/8=2,求平面0CQ與平面尸8。的夾角的余弦值.

20.為深入學習黨的二十大精神，激勵青年學生積極奮發向上.某學校團委組織學生參加了“青春心向黨，

奮進新時代”為主題的知識競賽活動，并從中抽取了200份試卷進行調查，這200份試卷的成績（卷面共

100分）頻率分布直方圖如圖所示.

（1）用樣本估計總體，試估計此次知識競賽成績的50%分位數；

（2）將此次競賽成績看近似看作服從正態分布N（〃,cr2）（用樣本平均數和標準差S分別作為〃，b的近

似值），已知樣本的平均數約為80.5,標準差7.5.現從該校參與知識競賽的所有學生中任取100人，記

這100人中知識競賽成績超過88分的學生人數為隨機變量X,求X的數學期望；

第4頁/共9頁

(3)從得分區間［80,90)和［90,100］的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再從這10份樣本中隨機

抽測3份試卷，若已知抽測的3份試卷來自于不同區間，求抽測3份試卷有2份來自區間［90,100］的概率.

參考數據：若自則尸(〃-cr<J<〃+b)B0.68,P(//-2cr<^<//+2<r)?0.95,

尸(〃-3cr<J<〃+3cr)=0.99.

21.已知雙曲線「：5_1.=1(4>0力>0),其漸近線方程為x±2y=0,點僅J5,l)在「上.

a'b'''

(1)求雙曲線「的方程；

(2)過點4(2,0)的兩條直線/P,/。分別與雙曲線「交于產，。兩點(不與點力重合)，且兩條直線的斜

率之和為1,求證：直線產。過定點.

22.已知函數/(x)=2(x-sinx).

(1)判斷函數/(x)的單調性；

(2)已知函數g(x)=/(x)-4x+2/〃lnx,其中加>1,若存在g(x1)=8(4)(玉H馬)，證明：

玉+工2>1+In加.

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大理州2024屆高中畢業生第一次復習統一檢測

數學

（全卷四個大題，共22個小題，共6頁；滿分150分，考試用時120分鐘）

考生注意：

1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上,

并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個選項中，有多

項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得