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文檔簡介

浙江省金華婺城區四校聯考2024屆中考數學對點突破模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=2.利用運算律簡便計算52×(–999)+49×(–999)+999正確的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19983.∠BAC放在正方形網格紙的位置如圖,則tan∠BAC的值為()A. B. C. D.4.下列各式正確的是()A. B.C. D.5.下列計算正確的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=06.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm7.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作,方程術是它的最高成就.其中記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數、物價各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,問人數、物價各是多少?設合伙人數為x人,物價為y錢,以下列出的方程組正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數是()A.70° B.80° C.110° D.140°9.如果,那么()A. B. C. D.10.下列計算中,正確的是()A.a?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作,“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人,將數據4400000000用科學記數法表示為______.12.如圖,正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)兩點,若y1>y2,則x的取值范圍是_____.13.如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數y=的圖象相交于點P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點E為AB上一點,AE=2,點F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上時,折痕EF的長為_____.15.若點(,1)與(﹣2,b)關于原點對稱,則=_______.16.如圖,正△ABO的邊長為2,O為坐標原點,A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾,經第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為______.17.等腰梯形是__________對稱圖形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)閱讀材料:小明在學習二次根式后,發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:設(其中均為整數),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當均為正整數時,若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結論,找一組正整數,填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數,求的值.19.(5分)請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD.如圖①,以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓,與另兩邊BC、AC分別交于點E、F.如圖②,以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,與最長的邊AC相交于點E.20.(8分)如圖,已知點A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).21.(10分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果;(2)求一次打開鎖的概率.22.(10分)解方程:=1.23.(12分)(1)問題發現:如圖①,在等邊三角形ABC中,點M為BC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關系為;(2)深入探究:如圖②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點M為BC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數量關系,并說明理由;(3)拓展延伸:如圖③,在正方形ADBC中,AD=AC,點M為BC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作正方形AMEF,點N為正方形AMEF的中點,連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.24.(14分)如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數的性質得到x1、x2異號,且負數的絕對值大,則可對C進行判斷;利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.【詳解】根據題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項錯誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負數的絕對值大,故C選項錯誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系,熟練掌握相關內容是解題的關鍵.2、B【解析】

根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題.【詳解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故選B.【點睛】本題考查了有理數的混合運算,解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.3、D【解析】

連接CD,再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長,然后再根據勾股定理逆定理證明∠ADC=90°,再利用三角函數定義可得答案.【詳解】連接CD,如圖:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及銳角三角函數定義,關鍵是證明∠ADC=90°.4、A【解析】∵,則B錯;,則C;,則D錯,故選A.5、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點:1.同底數冪的除法;2.合并同類項;3.同底數冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方.6、B【解析】當腰長是2cm時,因為2+2<5,不符合三角形的三邊關系,排除;當腰長是5cm時,因為5+5>2,符合三角形三邊關系,此時周長是12cm.故選B.7、C【解析】【分析】分析題意,根據“每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,”可分別列出方程.【詳解】設合伙人數為x人,物價為y錢,根據題意得故選C【點睛】本題考核知識點:列方程組解應用題.解題關鍵點:找出相等關系,列出方程.8、C【解析】分析:作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°,然后根據圓周角定理求∠AOC的度數.詳解:作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選:C.點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.9、B【解析】試題分析:根據二次根式的性質,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點睛:此題主要考查了二次根式的性質,解題關鍵是明確被開方數的符號,然后根據性質可求解.10、C【解析】

根據同底數冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤;B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項計算錯誤;故選C.【點睛】本題考點:同底數冪的混合運算.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、4.4×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】4400000000的小數點向左移動9位得到4.4,所以4400000000用科學記數法可表示為:4.4×1,故答案為4.4×1.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12、x<﹣2或0<x<2【解析】

仔細觀察圖像,圖像在上面的函數值大,圖像在下面的函數值小,當y2>y2,即正比例函數的圖像在上,反比例函數的圖像在下時,根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解:如圖,結合圖象可得:①當x<﹣2時,y2>y2;②當﹣2<x<0時,y2<y2;③當0<x<2時,y2>y2;④當x>2時,y2<y2.綜上所述:若y2>y2,則x的取值范圍是x<﹣2或0<x<2.故答案為x<﹣2或0<x<2.【點睛】本題考查了圖像法解不等式,解題的關鍵是仔細觀察圖像,全面寫出符合條件的x的取值范圍.13、【解析】

解:設OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵當x=a時,,∴P1的坐標為(a,),當x=2a時,,∴P2的坐標為(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面積為,Rt△P2B2P3的面積為,Rt△P3B3P4的面積為,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面積為.故答案為:14、4或4.【解析】

①當AF<AD時,由折疊的性質得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,過E作EH⊥MN于H,由矩形的性質得到MH=AE=2,根據勾股定理得到A′H=,根據勾股定理列方程即可得到結論;②當AF>AD時,由折疊的性質得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,過A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,根據矩形的性質得到DH=AG,HG=AD=6,根據勾股定理即可得到結論.【詳解】①當AF<AD時,如圖1,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上,則A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,設MN是BC的垂直平分線,則AM=AD=3,過E作EH⊥MN于H,則四邊形AEHM是矩形,∴MH=AE=2,∵A′H=,∴A′M=,∵MF2+A′M2=A′F2,∴(3-AF)2+()2=AF2,∴AF=2,∴EF==4;②當AF>AD時,如圖2,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上,則A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,設MN是BC的垂直平分線,過A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,則四邊形AGHD是矩形,∴DH=AG,HG=AD=6,∴A′H=A′G=HG=3,∴EG==,∴DH=AG=AE+EG=3,∴A′F==6,∴EF==4,綜上所述,折痕EF的長為4或4,故答案為:4或4.【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題,矩形的性質和判定,勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.15、.【解析】

∵點(a,1)與(﹣2,b)關于原點對稱,∴b=﹣1,a=2,∴==.故答案為.考點:關于原點對稱的點的坐標.16、(+896)π.【解析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環,一個循環點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為,故答案:【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵.17、軸【解析】

根據軸對稱圖形的概念,等腰梯形是軸對稱圖形,且有1條對稱軸,即底邊的垂直平分線.【詳解】畫圖如下:結合圖形,根據軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知,等腰梯形是軸對稱圖形.故答案為:軸【點睛】本題考查了關于軸對稱的定義,運用定義會進行判斷一個圖形是不是軸對稱圖形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】

(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)連接AE、BF,找到△ABC的高線的交點,據此可得CD;(2)延長CB交圓于點F,延長AF、EB交于點G,連接CG,延長AB交CG于點D,據此可得.【詳解】(1)如圖所示,CD即為所求;(2)如圖,CD即為所求.【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖,解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質.20、(1)見解析;(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解析】整體分析:(1)用ASA證明△ADE≌△CBF,得到AD=BC,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明;(2)根據△ADE≌△CBF,和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.解:(1)證明:∵AD∥BC,DE∥BF,∴∠E=∠F,∠DAC=∠BCA,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF,∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,ED=BF.∵AE=CF,∴EC=AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.21、(1)詳見解析(2)【解析】

設兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據題意,可以畫出樹形圖,再根據概率公式求解即可.【詳解】(1)設兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據題意,可以畫出如下樹形圖:由上圖可知,上述試驗共有8種等可能結果;(2)由(1)可知,任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果,一次打開鎖的結果有2種,且所有結果的可能性相等.∴P(一次打開鎖)=.【點睛】如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率.22、【解析】

先把分式方程化為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為,方程兩邊同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.檢驗:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【點睛】本題考查了分式方程的解法,把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵,解分式方程時,要注意驗根.23、(1)NC∥AB;理由見解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由見解析;(3);【解析】

(1)根據△ABC,△AMN為等邊三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,證明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.

(2)根據△ABC,△AMN為等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根據相似三角形的性質得到,利用等腰三角形的性質得到∠BAC=∠MAN,根據相似三角形的性質即可得到結論;

(3)如圖3,連接AB,AN,根據正方形的性質得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根據相似三角形的性質得出,得到BM=2,CM=8,再根據勾股定理即可得到答案.【詳解】(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC與△MN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在△ABM與△ACN中,,∴△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B=∠ACN=60°,∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CA

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