年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．－2024的絕對(duì)值等于（）A．－2024 B．2024 C． D．2．如圖，該幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．截至2023年10月末，我國(guó)建成5G基站總數(shù)為321.5萬(wàn)個(gè)，占移動(dòng)基站總數(shù)的28.1%．其中數(shù)據(jù)321.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么面積．若某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，其面積S介于整數(shù)和n之間，則n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，分別過(guò)的頂點(diǎn)A，B作，若，，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°7．為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”，環(huán)保部門(mén)將某住宅小區(qū)的垃圾箱設(shè)置為A，B，C三類(lèi)，小明家附近恰好有A，B，C三類(lèi)垃圾箱各一個(gè)，小明將家中的垃圾對(duì)應(yīng)分成A，B兩包，如果小明將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中，能實(shí)現(xiàn)恰好對(duì)應(yīng)投放的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．四邊形AECF為菱形 D．9．已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，設(shè)，則S的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EC，，的周長(zhǎng)為18．若點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上，連接PA，PB，則的最大值為（）A．5 B．8 C．10 D．13二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．因式分解：______．12．如圖，內(nèi)接于⊙O，連接OC，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．第12題圖13．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上．若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．第13題圖14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，是拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）若對(duì)于，有，則______；（2）若對(duì)于，都有，則t的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．計(jì)算：．16．某商店對(duì)出售的A，B兩種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：商品標(biāo)價(jià)/元每件商品出售價(jià)格A200按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%B400按標(biāo)價(jià)降價(jià)a%（1）商品B降價(jià)后的出售價(jià)格為_(kāi)_____元（用含a的式子表示）；（2）小華購(gòu)買(mǎi)A商品20件，B商品10件，共花費(fèi)6000元，求a的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的9×9網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B，C均為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫(huà)出；（3）的面積為_(kāi)_____．第17題圖18．如圖所示是用地板磚鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周?chē)钦切魏驼叫蔚牡匕宕u，從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形……依次遞推．（1）第3層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形；（2）第n層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n層有6個(gè)正方形和2022個(gè)正三角形，求n的值．第18題圖五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．如圖，AD是一條東西走向的馬路，某勘察員在A處測(cè)得建筑物Р在他的東北方向上，他沿AD行走30m到達(dá)B處，再向正北方向走45m到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得建筑物P在他北偏東53°方向上，求PC的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）第19題圖20．如圖，AB為⊙O直徑，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且，連接BE，DE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）已知F為的中點(diǎn)，連接EF，若，求EF的長(zhǎng)．第20題圖六、（本題滿(mǎn)分12分）21．在“雙減”政策的落實(shí)中，某區(qū)教育部門(mén)想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生每天的課后書(shū)面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)（單位：min）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（作業(yè)時(shí)長(zhǎng)用xmin表示）：A，B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書(shū)面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A50名九年級(jí)學(xué)生中每天課后書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在的具體數(shù)據(jù)如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）______，______，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是______；（3）依據(jù)國(guó)家政策，九年級(jí)學(xué)生每天課后書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)90min，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90min內(nèi)（包含90min）完成當(dāng)日課后書(shū)面作業(yè)的學(xué)生共有多少人．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．如圖，中，，，D，E分別是直線(xiàn)BC，AC邊上的點(diǎn)，直線(xiàn)AD，BE交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，若，，求的值．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜，一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖1，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線(xiàn)AED構(gòu)成，其中，，取BC中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)OE交拋物線(xiàn)AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖1，拋物線(xiàn)AED的頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFCT，SMNR．若，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長(zhǎng)；（3）如圖3，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK，求BK的長(zhǎng)．2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、（每小題4分，滿(mǎn)分40分）1~5：BADCB6~10：CDDAB二、（每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．12．26°13．－614．（1）2（2）三、（每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解：原式16．解：（1）或（2）解得故a的值為30四、（每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．解：（1）如圖第17題圖（2）如圖（3）818．解：（1）30（2）（3），五（每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．解：作，垂足為H，交BG于點(diǎn)Q，設(shè)在中，∵∴∵∴答：PC的長(zhǎng)為75m．第19題圖20．（1）證明：連接OD∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D∴∵AB為直徑∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴四邊形ACDE為平行四邊形（2）解：連接BF，作，垂足為H∵∵∴，∵F為的中點(diǎn)∴∴∴∵∴∴∴六、（本題滿(mǎn)分12分）21．解：（1）1512如圖4（2）74.5（3）（人）七、（本題滿(mǎn)分12分）22．（1）證明：∵∴∵∴∵∴為等邊三角形∴即∴∴（2）解：∵∴∵∴為等腰直角三角形∴∴∴∴∴（3）解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H∵∴∵設(shè)∴∵∴又∵∴∴第22題圖八、（本題滿(mǎn)分14分）23．（1）解：∵拋物線(xiàn)AED的頂點(diǎn)∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為∵D點(diǎn)坐標(biāo)為