第頁二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式,多項式,分式等代數式，但必需留意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這特性質也就是非負數的算術平方根的性質，和肯定值,偶次方類似。這特性質在解答題目時應用較多，如若，則00；若，則00；若，則00。知識點四：二次根式（）的性質文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.

知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的肯定值。注：1,化簡時，肯定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數,即；2,中的a的取值范圍可以是隨意實數，即不論a取何值，肯定有意義；3,化簡時，先將它化成，再依據肯定值的意義來進行化簡。知識點六：及的異同點1,不同點：及表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但及都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的，

，而2,相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.

二次根式21.1二次根式：1.使式子有意義的條件是。2.當時，有意義。3.若有意義，則的取值范圍是。4.當時，是二次根式。5.在實數范圍內分解因式：。6.若，則的取值范圍是。7.已知，則的取值范圍是。8.化簡：的結果是。9.當時，。10.把的根號外的因式移到根號內等于。11.使等式成立的條件是。12.若及互為相反數，則。13.在式子中，二次根式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個14.下列各式肯定是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，則等于（）A.B.C.D.16.若，則（）A.B.C.D.17.若，則化簡后為（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.19.計算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推導中開始出錯的步驟是（）A.B.C.D.21.若，求的值。22.當取什么值時，代數式取值最小，并求出這個最小值。23.去掉下列各根式內的分母：24.已知，求的值。25.已知為實數，且，求的值。21.2二次根式的乘除1.當，時，。2.若和都是最簡二次根式，則。3.計算：。4.計算：。5.長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為（精確到0.01）。6.下列各式不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化簡二次根式的正確結果為（）A.B.C.D.8.對于全部實數，下列等式總能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小關系是（）A.B.C.D.不能確定10.對于二次根式，以下說法中不正確的是（）A.它是一個非負數B.它是一個無理數C.它是最簡二次根式D.它的最小值為311.計算：12.化簡：13.把根號外的因式移到根號內：21.3二次根式的加減1.下列根式中，及是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面說法正確的是（）A.被開方數相同的二次根式肯定是同類二次根式B.及是同類二次根式C.及不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數為2的根式3.及不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.5.若，則化簡的結果是（）A.B.C.3D.-36.若，則的值等于（）A.4B.C.2D.7.若的整數部分為，小數部分為，則的值是（）A.B.C.1D.38.下列式子中正確的是（）A.B.C.D.9.在中，及是同類二次根式的是。10.若最簡二次根式及是同類二次根式，則。11.