第二章實數知識梳理實數根本概念實數的相關概念實數根本概念實數的相關概念數軸相反數絕對值算術平方根近似數和有效數字實數的分類實數大小的比擬倒數2．知識要點〔1〕數軸數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數是一一對應的.〔2〕相反數實數a的相反數是－a；假設a與b互為相反數，那么有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等.〔3〕倒數假設兩個數的積等于1，那么這兩個數互為倒數.〔4〕絕對值代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；即：所以幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.〔5〕算術平方根〔6〕科學記數法，其中1

〔7〕近似數和有效數字一個近似數，四舍五入到哪一位就說這個近似數精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字叫這個數的有效數字.〔8〕實數大小的比擬利用法那么比擬大小；利用數軸比擬大小實數有理數實數有理數無理數整數分數正整數零負整數正分數負分數自然數有限小數或無限循環小數正無理數負無理數無限不循環小數按定義分類：實數正實數實數正實數負實數零正整數負整數正分數負分數負有理數負無理數正有理數正無理數3．中考預測實數的有關概念歷來是中考考查的根本內容，涉及數軸、相反數、絕對值、無理數等概念，多以填空、選擇題的形式出現，而科學記數法和近似數、有效數字往往與生產、生活及科技領域相聯系，有較強的應用性，是近幾年考查的熱點和趨勢．解題指導例1在－π，－2，，cos45°，3．14,()0中，有理數的個數是()A、2B、3C、4D、5分析：此題考查有理數和無理數的概念，要深刻理解這兩個概念，關建在于對無理數的認識，應是無限不循環小數。解答：－π是無理數，cos45°=是無理數，其余－2，=2，，3．14,()0=1均為有理數，共有4個，應選C。點評：區分有理數和無理數，只需抓住無理數是無限不循環小數這一點，而對于有理數，都可以化為分數，比擬好判斷。拓廣：〔1〕在以下實數中，無理數有〔〕A、2個B、3個C、4個D、5個〔2〕在實數，sin30o，+1，2π，()0，|-3|中，有理數的個數是A、2個B、3個C、4個D、5個解：〔1〕B〔2〕C例2實數a、b在數軸上的位置如下圖，那么以下結論正確的選項是 〔〕bba0Aa＋b＞a＞b＞a－b Ba＞a＋b＞b＞a－bCa－b＞a＞b＞a＋b Da－b＞a＞a＋b＞b分析：此題是利用數軸比擬大小的問題，根據數軸上的點所表示的數右邊的數大于左邊的數，以及絕對值的幾何意義等知識可以解決。解答：有數軸可知，a＞b＞0，且，從而有a＞a+b＞0，a－b＞a，又因為b<0，所以a＋b＞b，這樣就有a－b＞a＞a＋b＞b，應選D。點評：根據在數軸上的位置，既能知道他們的大小，又可以根據絕對值的幾何意義，來確定a＋b和a－b的結果的運算符號。拓廣：〔1〕實數a,b在數軸上的位置如下圖，那么以下關系式成立的是〔〕A.B.C.D.o1p2〔2〕實數po1p2解：〔1〕C；〔2〕1例3．〔1〕2003年6月1日9時，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批4臺機組率先發電，預計年內可發電年發電量為5500000000度，這個數用科學計數法表示，記為___度；〔2〕0.30精確到_________位，有________個有效數字．分析：此題考查科學記數法和有效數字，并與實際問題相結合。解答：〔1〕；〔2〕精確到百分位，有2個有效數字。點評：科學記數法和有效數字是近幾年中考中出現的熱點問題，經常與實際問題相聯系，有較強的應用性，認真理解這兩個概念是做好這類題的關鍵。拓廣：〔1〕“神舟”五號載人飛船，繞地球飛行了14圈，共飛行約590200km,這個飛行距離用科學記數法表示為〔〕A.B.C.D.〔2〕2003年我國國內生產總值〔GDP〕為116694億元，用四舍五入法保存三個有效數字，用科學記數法表示約為億元.解：〔1〕C；〔2〕自我測試根底驗收題一、選擇題1.-│-│的倒數是〔〕A.2B.C.-D.-22.實數，，中，分數的個數是()A0B1C2D33.2003年5月19日，國家郵政局特別發行“萬眾一心給衛生部門，用以支持抗擊“非典”斗爭，其郵票發行量為12500000枚，用科學記數法表示正確的選項是〔〕A.枚 B.枚C.枚 D.枚4.數軸上的A點到原點的距離為2，那么在數軸上到A點的距離是3的點所表示的數有〔〕A1個B2個C3個D4個30a－35.實數a在數軸上對應的點的位置如下圖，化簡|30a－3Aa+3Ba－3C－a+3D－a二、填空題1.－2的絕對值是；的相反數是；22＝.2.－4的相反數為_______；－8的立方根為_________，9的平方根為_____________．3.圓周率＝3.1415926…，取近似值3.142，是精確到位。4.寫出一個大小在-1和1之間的有理數．5.假設無理數a滿足不等式1＜a＜4，請寫出兩個你熟悉的無理數a：；；三.解答題1.∣∣＝2，在數軸上畫出表示的點。2.如圖：數軸上表示1、的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點為C，設點C所表示的數為，求的值。綜合能力測試題一、選擇題1．給出四個數：2，，1.4，π其中無理數的個數共有〔〕A1個B2個C3個D4個2、實數695600保存2位有效數字的近似數是A、690000B、700000C、6.9×105D、7.0×1053、以下結論中正確的選項是〔〕A、有理數都是有限小數；B、無限小數是無理數；C、數軸上的點與有理數一一對應；D、數軸上的點與實數一一對應4．以下計算或判斷：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正確的個數有〔〕A1個B2個C3個D4個5．假設，那么，，從小到大排列正確的選項是〔〕ABCD二、填空題1．的倒數絕對值是；2．以下各數：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……〔相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2〕、⑧0中。其中是有理數的有；是無理數的有；〔填序號〕3．滿足的整數是；4．假設一正數的平方根是與，那么；5．當時，化簡－結果是_________________._3_3_2_O_-3_B_A_-2_-1_1_0C1．如圖，OA=OB，OC=1.〔1〕說出數軸上表示點A的實數

(2)比擬點A所表示的數與的大小

2．如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，任意連結這些小正方形的頂點，可得到一些線段。請在圖中畫出這樣的線段，并選擇其中的一個說明這樣畫的道理。

實數的根本概念參考答案根底驗收題一、選擇題1