2024屆遼寧省沈陽和平區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm3．如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作□OACB，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．則下列結(jié)論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上．4．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝45．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）A．m＞ B．m C．m= D．m=9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm10．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是_____（填序號）12．如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．13．化簡：12+31314．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為__度．15．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.16．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一．（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？18．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F．連接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數(shù)；（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．19．（8分）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N.設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由20．（8分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.21．（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F．求證：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，．動點，分別從點，同時出發(fā)，運動速度均為lcm/s．點沿運動，到點停止．點沿運動，點到點停留4后繼續(xù)運動，到點停止．連接，，，設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為．（1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）求時，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，直接寫出的取值范圍．23．（12分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．24．已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點為N，點M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標．（拓展）當與Rt△ABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．3、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點的坐標，再代入反比例函數(shù)（k≠0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上，故正確；因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.4、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．5、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【詳解】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.7、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故選C．9、C【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件；故選C．【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②④【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故答案是：①②④．【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．12、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=613、3【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=33．14、1．【解析】

根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴.考點：一元二次方程根的判別式.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；（2）甲、乙兩隊至多要合作7天【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設(shè)甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天根據(jù)題意得，560解得x=36，經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解，答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，（2）1設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，4+2.5y+2.5×解得y≤7答：甲、乙兩隊至多要合作7天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．18、（1）48°（1）證明見解析（3）【解析】

（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABE=∠AEB，再證明∠BCG=∠DAC，可得，則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

（3）過O作OG⊥AB于G，證明△COF≌△OAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論．【詳解】（1）連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴，∵AD是⊙O的直徑，AD⊥PC，∴，∴，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）過O作OG⊥AB于G，設(shè)CF=x，∵tan∠CAF==，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=x，∴OF=AG=x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=x，∴．【點睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圓周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：；（3）利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題．19、（1）；（2）（0≤t≤3）；（3）t=1或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=1時，平行四邊形BCMN是菱形，t=2時，平行四邊形BCMN不是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式．（2）用t表示P、M、N的坐標，由等式得到函數(shù)關(guān)系式．（3）由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t．再討論鄰邊是否相等．【詳解】解：（1）x=0時，y=1，∴點A的坐標為：（0，1），∵BC⊥x軸，垂足為點C（3，0），∴點B的橫坐標為3，當x=3時，y=，∴點B的坐標為（3，），設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，解得，，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式（2）當x=t時，y=t+1，∴點M的坐標為（t，t+1），當x=t時，∴點N的坐標為（0≤t≤3）；（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，

∴，解得t1=1，t2=2，∴當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形，

①當t=1時，MP=，PC=2，∴MC==MN，此時四邊形BCMN為菱形，②當t=2時，MP=2，PC=1，∴MC=≠MN，此時四邊形BCMN不是菱形．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用．20、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據(jù)勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當點與點重合時，過點作與點，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當與半圓相切時，由（1）知：，∴（3）設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設(shè)：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．（1）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、（1）當0＜x≤1時，PD=1-x，當1＜x≤14時，PD=x-1．（2）y=；（3）5≤x≤9【解析】

（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可．

（2）分三種情形：①當5≤x≤1時，如圖1中，根據(jù)y=S△DPB，求解即可．②當1＜x≤9時，如圖2中，根據(jù)y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14時，如圖3中，根據(jù)y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計算即可．

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論即可判斷．【詳解】解：（1）當0＜x≤1時，PD=1-x，

當1＜x≤14時，PD=x-1．

（2）①當5≤x≤1時，如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OB，

∴y=S△DPB=×?（1-x）?6=（1-x）=12-x．

②當1＜x≤9時，如圖2中，y=S△DPB=×（x-1）×1=2x-2．

③9＜x≤14時，如圖3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=?（14-x）?（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11．

綜上所述，y=．

（3）由（2）可知：當5≤x≤9時，y=S△BDP．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解:（1）∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，