學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述： ①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z） ②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z） ③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z） ④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個數(shù)是 （） A．3 B．2 C．1 D．02．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為 （） A．4 B．2 C．4 D．33．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則 （） A．> B．<C．≤ D．≥4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則 （） A． B． C． D．5．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1， CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長為（） A． B． C． D．6．點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于 （） A． B． C． D．7．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （） A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）8．點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是 （）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，那么的值分別是 （） A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－810．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）．11．如右圖，棱長為3a正方體OABC－， 點(diǎn)M在上，且2，以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為．12．如右圖，為一個正方體截下的一角P－ABC， ，，，建立如圖坐標(biāo) 系，求△ABC的重心G的坐標(biāo)__．13．若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則 表示的圖形是__．14．已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) B的坐標(biāo)為；AB的長為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．15．（12分）如圖，長方體中，，，，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．17．（12分）如圖，已知矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（12分）已知，，，求證其為直角三角形．19．（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．20．（14分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．參考答案一、CADCBBDCCA二、11．（2a，3a，3a14．（3，－1，－4）；；三、15．解：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； 由于E分別是中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）； 由F為中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）．16．解:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b） E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b）， 同理G（0，a，b）； F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a， 與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．17．解：由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得的長度即可。最后得A（），C（0,）18．略解：利用兩點(diǎn)間距離公式， 由，，，從而，結(jié)論得證.19．解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長為a， 所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）． 由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）． 因?yàn)椋訬為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，，a）． 根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得 ．20．解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足． 因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可