2023年江蘇省宜興市中考二模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分.）

1.-2023的相反數(shù)為（）

1

A.2023B.-2023C.2023或-2023D.

2023

2.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列式子中，計(jì)算正確的是（）

246

A.（x+=x+4B.2xy-2y=xC.=xyD.

4.已知正多邊形的一個(gè)外角為72°,則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.8D.10

5.如圖，直線4〃/2，△48。是等邊三角形，Z1=40°,則N2的大小為（）

第5題

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形/BCD

為菱形的是（）

4D

第6即

A.ACVBDB.AB=ADC.AC=BDD.ABAC=ADAC

7.給出下列4個(gè)命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；③直徑是圓的弦；④對(duì)角線相等的四

邊形是矩形.其中，真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知P（—5,0）,2（4,2）,將線段尸0平移到線段＜（—4,a）,0僅,4）,其中尸與耳是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

則公的值是（）

A.25B.36C.18D.16

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3）是一個(gè)光源.木桿兩端的坐標(biāo)分別為（-1,1）,（3,1）.則木桿

N8在x軸上的投影H8'長(zhǎng)為（）

y\（2,3）

■

AB

x

-------------------?

O

第9題

A.2百B.372C.5D.6

10.如圖，在y軸的右側(cè)作正方形O/2C,其對(duì)角線交點(diǎn)/（a,6）在第一象限，反比例y="的圖像經(jīng)過點(diǎn)

/和/，則q的值為（）

b

B.1+日

A.4-6

二、填空題（本大題共8小題,每題3分，共計(jì)24分.）

11.因式分解：2/-8。+8=____.

12.2023年“五一”假期首日（4月29日），鐵路迎來“五一”假期出行高峰，全國(guó)鐵路共發(fā)送旅客1966.1

萬人次，請(qǐng)將數(shù)據(jù)1966.1用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______.

13.函數(shù)y一中自變量x的取值范圍是______.

x—2

14.一次函數(shù)＞＞=》+加的圖像不經(jīng)過第四象限，則加的取值范圍是.

15.已知扇形的面積為12〃，半徑等于6,則它的圓心角等于度.

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分

絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每

人分得；（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下.則庫絹共有匹.

17.如圖，5X6的正方形網(wǎng)格中，/、B、C、。為格點(diǎn)，連接/5、CD相交于點(diǎn)￡,則sinN/EC的值是

18.如圖，正方形〃的邊長(zhǎng)為6,正方形CE產(chǎn)G的邊長(zhǎng)為30,將正方形CMG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，8G和

相交于點(diǎn)K,則NK的最大值是.連結(jié)當(dāng)點(diǎn)C正好是ABKE的內(nèi)心時(shí)，CK的長(zhǎng)是.

第18題

三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）

19.（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

（1）計(jì)算：（―2）7—氓+3sin45。

（2）化簡(jiǎn):（a+2b）（a-2b）-2（a-bp

20.（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

（1）解方程：x2—3x=x—2

"2-x>0

（2）解不等式組：<5x-l2x+l

1-------2-------

23

21.（本題滿分10分）

如圖，△/BC和△[￡>￡均為等腰三角形，AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE,點(diǎn)、D在線段AB

上（與4,8不重合），連接BE.

（1）證明：4ACD咨ABCE.

（2）若80=3,BE=7,求N3的長(zhǎng).

22.（本題滿分10分）

為落實(shí)雙減政策，某學(xué)校實(shí)行課后延遲服務(wù)計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了

部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下

列問題：

（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）求加=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法.

有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1和3；乙袋中有三

個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、0和-3.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球

上所標(biāo)的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上所標(biāo)的數(shù)字為y.

（1）設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（x,y）,請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=2圖像上的概率；

X

（2）兩小球上所標(biāo)數(shù)字滿足x+y20的概率是.

24.（本題滿分10分）

如圖，在△Z5C中，ZACB=90°.

（1）在圖①中作△45C的外接圓。0；在圖②中作△45C的內(nèi)切圓。/.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若O、/兩點(diǎn)在同一△45C中，當(dāng)/C=6,5C=8時(shí)，01=，

cosNBIO=.（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖③）

25.（本題滿分10分）

如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，/D與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)。，直線。C與的

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H故CE平分/ACB,連接BE.

（1）求證：ZDAC=ZE；

4

（2）若tan/Z8C=—,BE=10,求線段的長(zhǎng).

3

26.（本題滿分10分）

某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少，商家決定

當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元，該商品銷售

量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（其中40<x<70,且x為整數(shù)）

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

27.(本小題滿分10分)

如圖，在△Z5C中，ZACB=90°,AC=m,BC=n,于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是NC的中點(diǎn)，連接

DE,將△￡)￡C沿DC翻折得到△。9C,直線。尸、直線跖分別交8C于點(diǎn)M、N.

(1)當(dāng)加=4、〃=3時(shí)，求線段的長(zhǎng);

17

(2)當(dāng)跖V:NC=1:3時(shí)，求工的值.

28.(本題滿分10分)

如圖，二次函數(shù)y=-g—+MX+”的圖像與X軸交于點(diǎn)/(—2,0)、點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)。(0,6),圖像的

頂點(diǎn)為D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，連接NC、BC、m，試判斷N/CS與N4BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與D、E重合)，過點(diǎn)尸作尸。，尸C,

交x軸于點(diǎn)0.設(shè)點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為相，試探究加是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

2023年宜興市初三數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性測(cè)試（二）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，，每小題3分，共30分.）

1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.C

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.2（a-2p12.1.9661xlO313.x^214.m>0

15.12016.8417.邁18.65/2,亞

55

三、解答題（本大題共10小題，共84分.）

3分

19.（本題滿分8分）⑴解：原式=」_20+3近

22分

4

分

3

(2)原式=/-4/-2(/-2威+/)=/_詡-2a?+4仍-2/

分

4

=-a2+4izZ>—

20.（本題滿分8分）

2分

解：(1)x?-4x+2=0,Z\=8....

4分

??&=2+x?=2-.......

2分

(2)由@W：x<2由②得：

4分

/.x<l......................

21.(本題滿分10分)

3分

證明：(1)'：NACB=NDCE,：.ZACD=ZBCE,

5分

'：AC=BC,CD=CE,：./\ACD^ABCE(SAS)；■???

7分

(2)由(1)知：A4coz△BCE,:.AD=BE=I,

0分

：.AB=AD+BD^7+3=10........................

22.（本題滿分10分）

2‘

解：（1）100.......

6夕

（2））心=20,圖略???

8夕

⑶36°

0，

（4）1200X20%=240人，答：估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生有240人.

23.（本題滿分10分）

4夕

解：（1）列表或樹狀圖如下:

10-3

-1(-1,1)(-1,0)(-1,-3：

3(3,1)(3,0)(3)-3)

6分

出現(xiàn)的等可能性結(jié)果有6種，符合條件共有2種

分

3217

???P（點(diǎn)/在反比例函數(shù)y三圖像上）

63

o分

1

24.（本題滿分10分）

夕

解：（1）作N8的中垂線交N8于O,以。為圓心，CM為半徑畫圓O..........................2

夕

作兩個(gè)內(nèi)角的角分線交于/，作出，9，以/為圓心，力為半徑畫圓/.............6

夕

（2）75-立...............................................................10

25.（本題滿分10分）

夕

（1）證明：連接0cCD為。。的切線，：,OCLCD,.....................................................1

夕

'：ADLCD,：.AD//OC,：.ZDAC=ZACO,....................................................................2

夕

：：

\'OA=OC,.ZCAB=ZACO,.^DAC=ZCAB.............................................................4夕

，：NE=NCAB：.ZDAC=ZE；...........................................................................................5

(2)解：連接NE,是OO的直徑，,ZAEB=90°,

■平分N/C8,:./ACE=/BCE=45°,

：.ZBAE=ZABE=45°,，A4EB為等腰直角三角形，

.".AB=-j2BE=10tf2)............................................................................................................6分

AQ4

在Rt2MC夕中，tanZABC=——二一，設(shè)/C=4x,BC=3x,

BC3

^AB—y/AC2+BC2=5x,；,5x=10^2,解得x=2屈，........................8分

o

??.%。=8a,BC=&j2,VZDAC=ZCABfZADC=ZACB=^0AAJDC<^A4C5,

...任="，即年=咋，二"=^/1.......................................................................10分

ACAB8V21005

26.(本題滿分10分)

分

解：(1)當(dāng)40MxM60時(shí)，y=-10x+700............................................................................2

分

當(dāng)60CXM70時(shí)，y=5x-200；............................................................................4

(2)設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，

夕

①當(dāng)40MXV60時(shí)，w=(x-30X-10x+700)=-10(x-50)2+4000................................5

夕

V-10<0.，當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，最大值為4000元；......................6

夕

②當(dāng)60VxW70時(shí)，w=(x-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500....................7

夕

5>0，，當(dāng)x250時(shí)，卬隨x的增大而增大，.................................8夕

.,.當(dāng)x=70時(shí)，的有最大，最大值為4500元，...................................9夕

4500>4000>即當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元.....10

27.(本題滿分10分)

夕

解：(1)'：AACB=9Q0,AC=4,BC=3,：.AB=5,.............................................................1

,：CDLAB,E為NC中點(diǎn)，CD=2.4,DE=AE=EC

夕

，8D=1.8,ZEDOZECD.......................................................................................................2

AZ)￡C沿直線DC翻折，，NEDC=NCDF,

夕

：.AECD=ACDF,：.DF//EC..................................................................................................3

夕

:ABDMs叢BAC...................................................................................................................4

夕

BD_BM,l-8_aw,-.W=ZZ..................................................................................5

BA~BC5325

（2）①當(dāng)相＞〃時(shí)，如原圖，由（1）得DE=AE=EC=―,DF//EC

2

2

.,.△MVFsZXCAE1,：.MFMN,:.MF=—

ECCN36

由折疊得：DE=DF=：.DM=—,

23

:ABDMSABAC,BD_DM_1：.DM=-,CM=-

^A~^4C~333

由MD_BM,(Zy=u2，(舍去_