2023-2024學年度茂名市七校聯盟高一聯考

數學試題

本試卷共5頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答

題卡上的指定位置。

2選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試

題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區域均無效。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.設全集U=R,集合A={x|—2Wx<l},集合B={—2,—1,0,1},則（CuA）nB=（）

A.{-2,1}B.{-1}C.{1}D.{-2,-1,0）

2.命題“1￥>0,龍2+%-1<0”的否定是（）

A.>0,%2+x—1>0B.Bx<0,%2+x—1>0

C.Vx<0,x2+x-l>0D.Vx>0,x2+x-l>0

3.日本政府不顧國內外的質疑和反對，單方面決定以排海的方式處置福島核電站事故的核污水，這種極不負

責任的做法將嚴重損害國際公共健康安全和周邊國家人民的切身利益.福島核污水中含有多種放射性物質，

其中放射性物質3H含量非常高，它可以進入生物體內，還可以在體內停留，并引起基因突變，但卻難以被

清除.現已知3H的質量M（kg）隨時間f（年）的指數衰減規律是：〃=弧6°0°8’（其中此為3H的初

始質量）.已知經過125年3H的質量衰減為最初的工，則當3H的質量衰減為最初的-1-時，所經過的時間

216

為（）

A.250B.375C.500D.1000

4.已知條件°:2'<L，條件q:%2—5%-6>0,則0是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數/（%）=電區的部分圖象大致為（）

X

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

a.a<b「1〕1、，,

7.定義min{〃/}=<，若/⑴=minb，—當/（a）V—時，正頭數〃的取值范圍為（）

b,a>b[X）4

A.[o,；U[4,+s)B.(F,O)U[O,；U[4,+s)

C.[o,；U[2,+s)D.(F,0)U,,；U[2,+s)

8.已知正實數a,b,滿足（。—1）3+3—Ip22—a—b,則。的最小值為（）

1

A.2B.1C.-D.4

2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列命題中，正確的是（）

A.如果。>力，c<d,那么〃一。>6—d；

C.若—2</?<3,則—3<。<2；

D.如果。>Z?>0,c<d<0,e<0,那么-e〉—-—

a-cb-d

10.函數y=。￡（。〉0且awl）當—2WxW2時，值域為1,2,則。的值可能是（

)

1V2仄

A.-B.—C.V2D.2

22

11.若（a,6）（a〉O,awl）為函數y=log2》圖像上的一點，則下列選項正確的是（）

/、1

A.4—aN—

4

B.函數y=log[x+'b的零點為。.

83

C.若0<a<l,于(x)=b￡—2bx+a,則/3)〉/(2").

D.當xw(l,2)時，不等式(x—I)?<log.x恒成立，則方的取值范圍是(0,1].

12.已知函數/(%)=必一依，則下列判斷正確的是()

A.若/(x+2)為偶函數，則a=4.

B.若％E[0,M，/(%)的值域為[0,冽],則0<加工1.

C.若關于％的方程|/(%)|=%+1有4個不同的實數根，則。<一1或“>3.

D.VaeR,關于x的方程/(/(x))=ad一//不可能有3個不同的實數根。

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

函數/(x)=V3-2x+——的定義域為

14.函數/(x)是定義在R上的奇函數，并且當xe(0,+oo)時，/(x)=2*,那么/[log4gj=.

15.某建材商場國慶期間搞促銷活動，規定：如果顧客選購物品的總金額不超過1000元，則不享受任何折扣

優惠；如果顧客選購物品的總金額超過1000元，則超過1000元部分享受一定的折扣優惠，折扣優惠按下表

累計計算.

可以享受折扣優惠金額折扣優惠率

不超過500元部分

超過500元的部分

某人在此商場購物獲得的折扣優惠金額為40元，則他實際所付金額為.元.

16.已知/(%)=<，方程|7(x)|=a有四個不同的根再，x?,元3，/，且滿足

lgx,x>0

再<%2<%3<%4，則X+%2+%3+%4的取值范圍為-

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)已知集合4={九|34%<6},B={x|X2-12X+32<0}.

(1)分別求AC3,C/AUB)；

(2)已知C={x[a<x<2a-l},若求實數a的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)設。>0,函數/(x)=l——/二為奇函數.

2x+a

(1)求a的值;

(2)請判斷函數y=/(x)的單調性，并用定義證明.

19.(本小題滿分12分)已知定義在區間(-1,1)的函數/(%)圖像關于y軸對稱，且當xe[O,l)時,

/(x)=ln(-x+l).

(1)求函數/(x)的解析式；

(2)若函數g(x)=/(%)+左(左〉0)有兩個不同的零點加、n,證明不等式e"'+e”〉2.

20.(本小題滿分12分)隨著經濟的發展，越來越多的家庭開始關注到家庭成員的關系，一個以“從心定義

家庭關系”為主題的應用心理學的學習平臺，從建立起，得到了很多人的關注，也有越來越多的人成為平臺

的會員，主動在平臺上進行學習，已知前3年平臺會員的個數如下表所示(其中第4年為預估人數，僅供參

考)：

建立平臺第X年1234

會員個數y(千人)14202943

(1)依據表中數據，從下列三種模型中選擇一個恰當的模型估算建立平臺x(xeN*)年后平臺會員人數y

(千人)，并求出你選擇模型的解析式：①丁=工+6?〉0),②y=d」og,.x+s(d>0/〉l),③

X

y=m-ax+n(m>0,〃>1)

(2)根據第(1)問選擇的函數模型，預計平臺建立多少年后會員個數將超過1002千人？

參考數據：ln2e0.6931,In3?1.0986,In5?1.6094.

21.(本小題滿分12分)已知函數%)=%-1,g(x)=x2-(m-l)x+3m-l,

(1)若不等式g(x)20在區間(3,+oo)上恒成立，求實數加的取值范圍;

(2)若對任意的再€[0,1],存在％26[2,4],使得g(再)=/(9)，求實數機的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)已知函數〃(%)=必+0%+。是偶函數，且〃(2)=3,/(》)=幺工.

(1)當時,求函數/(%)的值域；

⑵設廠(%)=爐%一,xe[1,2],求函數方(%)的最小值g(〃)；

X\X)

(3)設/<0,對于(2)中的g(a),是否存在實數f,使得關于a的方程2"+2a+tg(a)=0在ac1』

時有且只有一個解?若存在，求出實數/的取值范圍；若不存在，請說明理由.

2023-2024學年度茂名市七校聯盟高一聯考數學試題答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案cDCABDAAADBCABDABD

二、填空題

.(3I91

13.(—8,—2)U1—2,—14.—315.161016.I1,

8.解：(6/-1)3+(/?-1)3>2-a-o(6/-1)3+(Z?-1)3>(1-61)+(1-Z?)

05-1)3+(〃—1)2(1—6)3+(1_b)

設/a)=d+x,則為奇函數，在R上單調遞增，

所以f(a-1)>,^La-l>l-b,a+b>2,

由基本不等式可得/+/2絲土絲2二=2.當且僅當a=。時等號成立.所以/+〃的最小值為2.

22

9.答案AD

［解］選項A：c<d,/.-c>-d,?：a>b,a-c>b-d.A正確。

選項B：a〉b〉0,ub>0,—>0,ci,—〉b,—>0,—>—〉0,

abababba

選項C：若—2</?<3,則—3<—Z?<—2,則—4<q—Z?<3.C錯誤。

選項D：c<d<0,z.-c>-d>0,又/.a-c>b-d>0,

—'―<---<0,又?re<0,:

D正確。故選：AD.

a-cb-da-cb-d

10.答案BC.

a~2=2r-

當0<a<1時，函數y-a單調遞減??.1,1解得a=?

a2=-2

［2

-2」

d——1

當。>1時，函數y=優單調遞增，.■<2，解得a=J2.故選BC.

2c

a=2

H.［答案］ABD

［解］若(a))(a>0,awl)為函數y=log?為圖像上一點，所以1082。=匕，a=2“,

A.:4〃-a=（2?）-a=（2"）—a=a2—a=故A正確。

44

B.log,<7+-Z?=log0_3a+—b=-—\og2a+-b=Q.a是函數y=log]x的零點故B正確。

E

zo3-333o3

C.若0<a<l,則〃<0,/(x)關于直線x=l對稱且在(1,+oo)單調遞減，1<2"<2,2-b>2,

于(b)=fQ—b)〈于(2).故C錯誤。

D.當0<。<1時，顯然不成立，當時，要使在區間(1,2)上，

力(x)=(x—1)2的圖像在力(x)=log“x圖像的下方，只需工(2)〈人(2),即(2—1)2Vlog,2,

，log“221,解得l<aW2,1<2*<2,:.Q<b<l.故選：ABD.

12［答案］ABD

［解］若/(x+2)為偶函數，則/(x)關于直線x=2對稱，,￡=2,二a=4.故A正確。a>0時￡〉0,

*0e［0,根］，使不符合題意；

aWO時，/(x)在［0,加］單調遞增，：./(0)=0,f(m)=m,即根2-。加=加，

解得根=0(舍去)^m=a+l<l:.Q<m<l.故B正確。

對C,a=0時顯然不符合頷意

。>0時，函數y=|/(x)|與直線y=x+l有4個交點，由圖可知，只需方程一必+。工=%+1有兩個不同

解，A=(l-a)2—4>0,解得。>3或。<一1(舍去)當。<0時、由圖可知，。>一1且

-必+以=%+1有兩個不同解，顯然a不存在。綜上，當。>3時，方程|/(x)|=x+1有4個不同實數根。

故C錯誤。

2

對D,方程/（/（%））=a/一可化為工（龍3-3奴2+2ax-ax+a~^=Q

x=0或d—3ax2+2(rx-ax+cr=0

4?g(x)=x3-3ax2+2a1x-ax+a2,?：g(x+a)=x，-(片為奇函數，

g(x)的圖像關于(a,0)對稱,g(a)=0,g(x)=0的實數解為1個或3個,

當。=0時，g(x)=%3只有唯一實數根％=o,則原方程只有一個實數根；

當時，g(O)=/wO,g(x)=O有異于。的1個或3個實數根，

此時，原方程有2個實數根或4個實數根，故D正確。故選ABD.

15【答案】1610

【解】設顧客選購物品的總金額為x元，獲得的折扣優惠金額為y元，則當xe(0,1000]時，y=Q,

當xe(1000,1500]時，y=(x—1000)x5%=0.05x—50,令y=40,得0.05x—50=40,解得

x=1800>1500,所以應舍去；

當xe(1500,+oo)時，y=500x0.05+(x-1500)x0.1=25+0.1x-150=0.1x-125,令y=40,所以

0.lx—125=40,解得x=1650,符合題意，

所以他實際所付金額為1650-40=1610元.故答案為：1610。

16【答案】fl,—

I10」

2x+l,-—x<x<0

2

2x+]xV0]

【解】因為，/(x)=〈5一，所以有=2x—l,x<—X，畫出函數圖像如下圖所示：

lgx,x>Q112

lgx,x>1

-lgx,0<x<1

要想方程|/(x)|=a有四個不同的根，必有0<aW1,

1

此時有石+%2=-1，且-1/(10)1=1,

10

所以jV忍<1<%V10，則有旭司二旭4|n—lg%3=lg%4

nlg&+lg%=°n1g(冗3%4)=。nx3x4=1,即/=[-,

—

所以%+%+f+%—1+%3H，令g(%)—X~\1V%<1],

x3元(10)

對勾函數g(x)在上單調遞減，所以g⑴<g(x)Wg[L]，即2<g(x)<TF，則

c1.101g"，1L91].林士生乙9廠

x310x3I10JI10

17解，(1)由題意，集合A={%|3WX<6},B={x|4<x<8}

所以AnB={x[4<x<6},A\jB=[x\3<x<8},「(AUB)={Rx<3或8}

(2)vC={x|a<x<2a-l},B={x|4<x<8},CcB,

當C=0時，則a22〃一1,:.a<l

a<2(2-l

當CW0時，貝ij〃24(3個全對給2分，不全對給1分)

2a-l<8

91,r9~

4VaV],a的取值范圍為(—oo,l]U4,—?

18.解：(1)(法一)若函數/(%)為奇函數，貝1]/(一%)=—/(%).

…--i1-上=3

2x+a2x+aTx+al+a-2x

1-a2

所以-----,解得a=±l.又a>0,所以a=l..

l+a-2x2X+a

(法二)若函數/(x)為奇函數，xeR,則/(0)=0.

即1—-真二=0,解得。=1,符合。>0.經檢驗，當。=1時，

2°+a

9ox—1?1—2X

f(x)=l-=,/(-x)=l-——滿足/(r)=/(x).所以。=1

2+12+12+11+2

2

(2)由(1)知，/(x)=1-----，函數y=/(x)在R上為增函數.

2X+1

證明如下：設\/石，％2￡尺且再<%2,

則〃X1)—/(%)=11———]—0———1=/20J.

I2^+1)[2^+1)(2%+1乂2*+1)

因為菁</，所以2』<22,即2為一2巧<0,且2為+1〉0,2*2+1〉0,

所以/(七)—/(々)<0,即/(石)</(%2),所以函數y=/(x)在R上為增函數.

19.[解](1)由題意，設一則0<-不<1,「./(-%)=ln(x+l)

,一/(x)的圖像關于y軸對稱，，/(-%)=/(x).

/./(x)=/(-X)=ln(x+1)(-1<x<0)

ln(-x+l),0<x<l

/.f(x)的解析式為/(%)=<

ln(x+l),-l<x<0

(2)解法1：由題意得函數g(x)=/(x)+左為偶函數，g(0)=k>0,

且在(—1,0)單調遞增，在(0,1)單調遞減，g(M)=g(〃)=0

且相片〃，；.〃2+〃=0....em+en>2sjem-en==14^=2

當且僅當e'"=e",即〃?="時取等號.又因為冽片〃，所以e"'+e"〉2.

解法2：顯然g(0)=上〉0.

當%>0時，g(x)=ln(-x+l)+左=0,解得％=1—e”

當x<0時，令g(%)=ln(x+l)+左=0,解得％=-1+3一”

???函數g(%)的兩個零點為1-1和-1+1

em+en=e「I+""二=3""+>2、=2.

3-eVe~e

1-k1

當且僅當二—r，即左=0時取"=”,???左>0,6機+">2.

\-e~K

e

20.【解】(1)從表格數據可以得知，函數是一個增函數，故不可能是①，又因為數據增長的速度越來越快,

②函數增長速度越來越慢

/.選擇③y=m-ax+n(。>0且awl)

m=8

14=ma+n

3。3

代入表格中的前三個點可得：《20=ma1+n,解得：<a=—y=8-I+2,xeN*.

2"

29=mcP+n

n=2

33X3

(2)由(1)可知：/(x)=8.I+2,xeN*則8?+2>1002..I>125

,In1253In53x1.6094「

x>log,125=------=------------a---------------------?11.

|,3In3-ln21.0986-0.6931

2in——

2

所以，預計平臺建立12年后會員數超過1002千人。

21.解：(1)因為g(x)20在區間(3,+8)上恒成立,

即VXG(3,+GO),x2一(加一1)%+3加一120恒成立.

o%?+1—1

=(3-％)加+%+x-l>0<?m<------------

x—3

22

_勺n,Q八,x+x—1(x—3)+7(x—3)+1111

又x>3,貝！Jx—3>0,貝！J------------=-——---------------——=(1—3)+------+7

x-3x-3x-3

>2.L-3)-^^=2Vll+7.

Vx~3

當且僅當x-3=4即％=3+而時等號成立，故實數加的取值范圍為：m<2jll+l.

x—3

(2)當元2￡［2,4］時，/(x2)=x2-1€［1,3］?

m—1：-H+3機-1.

g(x)=x2-(m-l)x+3m-l=x---------

24

①當？9<0，即加《I時，g(xj在［0,1］上單調遞增.

3m-l>1

2

故對任意芯G[0,1],g(%J￡[3m-l,2m+l]屋[1,3]，:'2m+1<3,解得—WmSl.

3

m<l

②當矢即根之3時，g(xj在［0,1］上單調遞減.

2m+1>1

故對任意芯G[0,1],￡[2m+l,3^-l]=[1,3]，.二3m-l<3,不等式組無解.

m>3

③當即1〈根W2時，g(xj在［0,1］上先減后增，

2m+1<3

g(xJmm=g1一:g(xJmax=g(D，：.<+3ffl-1>1,不等式組無解.

1<m<2

④當g<‘F<l'即2<根<3時，g(xj在［0,1］上先減后增，

3m-1<3

gGJmax=g(°)，：.<+3ffl-1>1,不等式組無解.

2<m<3

2

綜上，實數機的取值范圍為：-,1

3

22.解(1)因為函數/z(x)=%2+灰+。是偶函數，故匕=0.

Y2-11