QC小組經常使用的數理統計方法培訓適用于質量管理小組統計分析人員統計方法知識的培訓1ppt課件第一部分數理統計的概念

一、產品質量波動------必然性和規律性。二、波動的分類：正常波動----隨機原因引起、影響小、難克服。異常波動----系統原因引起、影響大、容易克服。（系統即“人、機、料、法、環、測”系統。）2ppt課件

正常波動異常波動質量水平3ppt課件（1）現場型QC小組主要是針對解決異常波動。質量改進的目標是恢復到原來的質量水平。（這個目標無論是小組自選的還是考核指令的，都不進行目標值的可行性分析，因為它解決的是過程因素的失控課題.（2）攻關的質量改進活動選題主要是針對解決正常波動。攻關的目標是提高一個新的質量水平。（攻關型課題一般都是指令的，有時需采取的糾正措施,有時需采取預防措施,但是,任何攻關目標的可行性分析都是必要的）4ppt課件三、數據的分類1、計量值數據：“能在數列上連續讀值的數據”。如：重量、長度、溫度、壓力、容積等2、計數值數據：“不能在數列上連續讀值的數據”。如：不合格數、疵點數、合格數等5ppt課件

數列的讀值01234+∝

計量值

計數值6ppt課件四、總體與樣本1、總體：“在某一次統計中研究對象的全體”。2、個體：“組成總體的每個單元”。3、樣本：“在總體中隨機抽取的進行研究分析的一部分個體”。4、隨機抽樣：使總體中每個個體都有同等機會被抽取組成樣本的過程。7ppt課件五、隨機抽樣的方法1、一般隨機抽樣法（簡單隨機）2、順序抽樣法（等距離抽樣、系統抽樣）3、分層抽樣法（類型抽樣法、先分層再簡單隨機）4、整群抽樣法（集團抽樣法）8ppt課件統計抽樣練習題供應科由XX供方進200臺水泵，用一輛大卡車送貨，共用10個包裝木箱，每個木箱內20件水泵，合同上寫明用“分層抽樣”的方法，抽取10%組成樣本。你作為供應科接貨員，如何執行合同方案？（如果改為簡單隨機、系統抽樣、整群抽樣又如何運做？）9ppt課件六、統計特征數1、顯示數據集中位置的統計特征數：

樣本平均值（X平均值）樣本中位數（X中位數）2、顯示數據離散程度的統計特征數：樣本極差（R）樣本方差（S2）樣本標準偏差（S）10ppt課件X1+X2+X3+X4……..XNX（平均值）=NX（中位數）=一組數據按大小排列，中間的那個數（奇數時）。中間兩個數的平均值（偶數時）R(極差)=Xmax–XminS2=1/(N-1).∑[XI-X(平均值)]2

S=+√S211ppt課件例:求1、2、3、4、5五個數的平均值、中位數、極差、方差、標準偏差。X（平均值）=3X（中位數）=3R=5–1=4S2

=1/4{4+1+0+1+4}=1/4{10}=2.5S=1.5812ppt課件七、統計推斷的可能性1、用樣本推斷總體的方法是：分析樣本質量分布，計算樣本的平均值和標準偏差，來推斷總體的質量分布。總體平均值用“μ”表示，標準偏差用“σ”表示。樣本平均值用“X平均”表示，標準偏差用“S”表示。13ppt課件八、計量值數據質量分布的規律性1、計量值數據質量分布服從正態分布。2、正態分布中，以X（平均）為中線各一個“S”區間質量分布的概率是0.6826,各兩個“S”區間的質量分布概率是0.9544,各三個“S”區間的質量分布概率是0.997314ppt課件3正態分布曲線是對稱的鐘形曲線。X平均

S

拐點

-3S-2S–SS2S3S15ppt課件用樣本的正態分布來推斷總體的不合格率把質量要求和質量分布進行比較：當質量要求等于“6S”時，質量分布中心與質量要求中心重合，總體中不合格品的概率約為：0.3%當質量要求等于“4S”時,質量分布中心與質量要求中心重合,總體中不合格品的概率約為：4.6%16ppt課件統計推斷案例某省田徑隊有一名短跑運動員，他的100米成績訓練時模擬比賽測試5次，成績分別是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9秒10.1秒，如果在不服興奮劑的情況下正常發揮，該運動員有無創造9.8秒記錄的可能？概率大約是多少？17ppt課件用計算器計算五次的平均值和標準偏差并在數列上確定3西格瑪的位置,如下：9.89.7310.0210.43推論1:出現在9.73至10.43秒的概率0.9973推論2：該運動員100米成績創造9.8秒記錄的機會是有的。概率大約是0.02，也就是說他能力的跑1000次，出現9.8秒以下的機會大約是2次.18ppt課件第二部分質量管理小組經常使用的數理統計工具QC小組管理理論認為，經濟的質量波動幅度是“3西格瑪”?！?σ原理”-----把產品質量控制在正、負3σ的范圍，使產品超出控制范圍的機會只有千分之三。按照這一法則進行質量控制的原理叫“3σ原理”。19ppt課件一、直方圖1）計量值數據顯示統計樣本質量分布的圖形。2）取100至250個數據為統計樣本，在直角坐標系內，按等距離的區間，做頻數直方圖。3）利用計算器進行“平均值”和“標準偏差”的計算。（卡西歐計算器使用SD程序）4）基本圖形：20ppt課件直方圖基本圖形

平均值X標準偏差S

21ppt課件5）直方圖常見的波動形態1、正常型----中間高、兩邊低、左右對稱2、偏向型----一邊陡、一邊緩兩邊不對稱3、孤島型----一個大分布帶一個小的分布4、雙峰型----兩個分布疊加5、平頂型----頂部平緩，高低不明顯6、鋸齒型----矩形高低交錯

22ppt課件直方圖的常見波動形態

正常型偏向型孤島型雙峰型平頂型鋸齒型23ppt課件6）用直方圖進行過程質量驗證選擇質量改進的機會（1）驗證時,做出正常型直方圖的情況下，要計算CP值,確定過程能力能否滿足質量要求。（2）驗證時,做出偏向型直方圖的情況下，要評審過程結果的單向性或生產習慣。（3）驗證時,做出孤島型或雙峰型直方圖的情況下，要對生產過程因素的變化進行分析，及時糾正、調整，可不選擇質量改進的課題。（4）驗證時,做出平頂型直方圖的情況下，應進行質量改進活動,提高CP值到1—1.33。24ppt課件7）QC小組用直方圖

進行現狀調查和要因確認（1）現狀調查時，收集150個以上數據，做直方圖，看質量分布的規律性，推斷過程是否處于受控狀態。（2）現狀調查時，從直方圖的波動形態上直接觀察，并結合現場的實際變化情況，推斷“過程”的變化。（3）要因確定時，可采用穩定幾個過程因素改變某個過程因素，看對S值的影響來確定主要原因。25ppt課件8）直方圖在現場質量管理時的靈活使用（1）當計數值的統計數據較多時，也可使用直方圖的方法進行統計分析，研究質量分布的規律。（2）QC小組進行效果調查時，可使用直方圖看“S”值是否減少，過程質量能力是否提高，來確定質量改進的效果。兩個輪班生產的班組，在同等過程因素情況下進行生產活動，誰的“S”值小，誰的質量就好。26ppt課件如：甲乙二人在同一設備上，按照共同的作業指導書，輪班生產。把他們按照規定間隔，取得的數據混在一起做直方圖；（1）直方圖的波動形態基本服從正態分布說明甲、乙二人技術水平基本一致。（2）直方圖的波動形態是雙峰型，我們可判斷他們在確定中心值時不一致，應進行糾正，使其一致。（3）當做出的直方圖是平頂型時，應分別做甲、乙的直方圖，看誰的“S”值大，誰的“S”值大誰的技術水平低。27ppt課件進一步進行質量分析時，我們把甲、乙兩個人取得的數據分別做直方圖：（1）兩條正態分布曲線形態基本一致，說明他們在技術水平上沒什么差異。（2）兩條正態分布曲線形態不一致，誰的曲線坡度小，誰的技術水平低。28ppt課件甲、乙二人的曲線比較，乙曲線的坡度小，乙的技術水平低

甲

乙29ppt課件現場質量過程穩定性控制（1）正態分布的概念，對于“確定質量”非常有用，但我們還想“控制穩定的質量水平”。（2）“S”是對過程進行定量分析的基礎數據，我們對“6S”可能控制的不合格率為99.73%的質量水平很贊同。（既好控制，成本又不高）（3）把6S做為控制區間設計控制圖，是休哈特控制圖的基本思想，也是TQM質量管理的基本控制原則。30ppt課件休哈特控制圖設計的示意圖UCL+3S-3S-3S+3SLCL31ppt課件二、控制圖1、原理：“休哈特控制圖按3σ原理確定控制界限”1）計量值控制圖是控制兩個質量特性，由控制樣本集中位置的控制圖和控制樣本離散程度的控制圖聯合組成。2）控制圖是在過程充分標準化的受控狀態下，對過程穩定性進行控制的統計工具。所以，在CP值小于“1”時使用控制圖無意義。32ppt課件2、X平-R控制圖的基本圖形

上控制界線UCLX平圖中線CL下控制界線LCL上控制界線UCLR圖中線CL下控制界線LCL33ppt課件3、X平-R控制圖的數據表NO

X1

X2X3X4X5X平均極差R1121420161816821416171815164318162014171764121617181315.26515161317191666172215181617.677141518191315.868201813201717.679131618121414.6610141519131615.46平均16.126.234ppt課件4、X平-R控制圖的控制界限計算1、X平圖的控制界限的計算公式：中線(CL)------樣本平均值的平均值（X平平）上控制界限---UCL=X平平+A2.R平下控制界限---LCL=X平平-A2.R平2、R圖的控制界限的計算公式：中線（CL）----極差的平均值（R平）上控制界限-----D4R平下控制界限-----D3R平

35ppt課件把（數據表）的控制界限計算如下:(N=5時;A2=0.577D4=2.115)UCL=16.12+0.577×6.2=19.7X平圖CL=16.12LCL=16.12-0.577×6.2=12.54UCL=2.115×6.2=13.1R圖CL=6.2LCL=不計算36ppt課件標注控制界限并繪制控制圖UCL19.7X平CL16.12LCL12.54UCL13.1RCL6.2LCL不計37ppt課件5、P控制圖(不合格率控制圖)上控制界限計算公式:P平均+3P平均(1-P平均)

/N

下控制界限計算公式:P平均+3P平均(1-P平均)/N中線:P平均38ppt課件

6、P控制圖數據表NON(產量)臺P(不合格率)%備注第一天1502第二天1803第三天1604第四天2003平均339ppt課件按照上例計算控制界限第一天的控制界限:UCL=0.03+30.03(1-0.03)/150=0.03+(0.04)=0.07

LCL=0.03–30.03(1-0.03)/150=0.03-(0.04)=-0.01(不控制)CL=0.0340ppt課件第二天的控制界限:UCL=0.03+30.03(1-0.03)/180=0.03+(0.038)=0.068LCL=0.03–30.03(1-0.03)/180=0.03–(0.038)=-0.08(不控制)第三天、第四天依次類推,每天按照產量不同都要分別計算控制界限41ppt課件

P控制圖

UCLCL=0.03LCL(不控制)

第一天第二天第三天第四天42ppt課件7、控制圖的異常判定1）原理：

“小概率事件原理”即少數次試驗當中小概率事件不應該發生。2）判斷準則：第一類小概率事件:點子出界第二類小概率事件:點子排列不隨機

43ppt課件3）判斷準則準則1一個點落在控制界限外.出界點·44ppt課件準則2連續9個點在中心線一側.45ppt課件準則3連續6點遞增或遞減.46ppt課件準則4連續14個點中點子總是上下交替.47ppt課件準則5連續三個點中有兩個在A區.AA48ppt課件

準則6連續五點中四個點落在同一側的C區外.C49ppt課件準則7連續15個點在C區內.C50ppt課件準則8連續8個點在C區外，且無一點在C區內C51ppt課件8、控制圖使用中要注意的事項1）過程不穩定，或過程能力不足時不要使用控制圖；（CP≦1時不要使用）2）公差線不能代替控制界限；3）過程要素變化時要及時調整控制界限；4）分析用控制圖，分析時要剔出異常點；5）要及時進行分析，發現異常。6）質量改進成果鞏固期驗證時經常使用。52ppt課件三、散布圖

在分析成對出現的兩組數據的時候有這樣的三種情況:1)確定關系可以用直線方程來建立數學模型;如:速度×時間=距離(V×T=S)“距離”S為因變量,它隨“時間”T這個自變量的變化而變化.53ppt課件2)沒關系兩組數據沒有相關性;3)相關關系兩組數據沒有確定的關系(不能用數學公式來計算)但是,他們之間卻有著緊密的關系,我們稱這種關系叫“相關關系”;如:父親的身高和孩子的身高之間的關系,沒有確定的公式來計算,但大家都認同有密切的關系.54ppt課件4）散布圖是研究成對出現的（X.Y）兩組相關數據之間關系的簡單圖示。5）散布圖中點子云的典型圖強正相關----X增加Y也增加，點子分布呈帶狀；弱正相關----X增加Y也增加，點子分布呈橄欖核狀；強負相關----X增加Y減少，點子分布呈帶狀；弱負相關----X增加Y減少，點子分布呈橄欖核狀；不相關-------X增加Y可能增加，也可能減少，點子分布呈團狀；非線性相關----點子分布沒有線性規律。55ppt課件散布圖基本圖型Y（因變量）

??????

????

·····························

0X（自變量）56ppt課件3、現場質量控制時的使用。

1）確定問題的主要原因時可使用；質量改進活動中確定某一原因是否是主要原因時，小組內部有不同的看法并都例舉了事實和數據，這時，我們可以收集30對以上的數據進行散布圖的分析，如果，是強相關的話必須確定為主要原因。如果，弱相關的話可以考慮確定為主要原因。

2）企業在選擇質量改進課題的時候可以使用；當企業在選擇課題的時候，可以使用“二維分析”的統計方法來確定活動的課題。57ppt課件用二維分析進行課題選題事例

利潤大

要開發的新產品銷售小銷量大利潤小58ppt課件四、過程能力和過程能力指數1、過程能力（加工精度）生產過程在一定時間內處于統計控制狀態下制造產品的質量特性值的經濟波動幅度。（過程自然存在分散的參數）過程能力高，質量波動的幅度??；過程能力低，質量波動的幅度大我們習慣把“6S”做為波動幅度范圍。59ppt課件

當前，不少企業根據產品的特點或考慮產品質量對于顧客的影響程度，把控制范圍升程。提出“8S、10S、12S”的幅度進行控制,這都是根據本企業經營需要所確定的質量目標和管理理念。采用的“六西格瑪”管理理念，實際是把“12S”做為控制范圍，在中心值“3S”的波動下，不合格的概率能控制在3.4/100萬的水平。（包括產品質量也包括工作質量）60ppt課件2、過程能力的定量表示

B=6SB----過程能力S----標準偏差6----常數例：某生產過程通過樣本數據計算知到S=0.24秒那么該過程的過程能力“B”是:6×024=1.44秒61ppt課件3、過程能力指數過程能力是描述過程本身具有的能力。質量標準是來自與顧客或產品設計的要求。我們把質量要求和過程能力的比值（滿足程度）叫做“過程能力指數”用“CP”表示。62ppt課件

過程能力指數的數學模型：TTCP==B6SCP------