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文檔簡介

[知識能否憶起]1．雙曲線的定義［動漫演示更形象,見配套課件］平面內與定點F1、F2的距離的

等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的

，兩焦點間的距離叫做雙曲線的

．焦點差的絕對值焦距超鏈接2．雙曲線的標準方程和幾何性質x≥a或x≤－ax≥a或x≤－a坐標軸坐標軸原點(－a,0)原點(a,0)(0，－a)(0，a)標準方程性質離心率e＝

，e∈

，其中c＝________實虛軸線段

叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝

；線段

叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝

；

叫做雙曲線的實半軸長，__叫做雙曲線的虛半軸長通徑過焦點垂直于實軸的弦叫通徑，其長為a、b、c的關系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)A1A22aB1B22bab[小題能否全取]1．(教材習題改編)若雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點的坐標為 (

)答案：C

答案：C

答案：C

5．已知F1(0，－5)，F2(0,5)，一曲線上任意一點M滿足|MF1|－|MF2|＝8，若該曲線的一條漸近線的斜率為k，該曲線的離心率為e，則|k|·e＝________.1.區分雙曲線與橢圓中a、b、c的關系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.雙曲線的離心率e＞1；橢圓的離心率e∈(0,1)．2．漸近線與離心率：3．直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點．雙曲線的定義及標準方程(2)(2012·遼寧高考)已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為________．1．應用雙曲線的定義需注意的問題在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數，且該常數必須小于兩定點的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點的軌跡是雙曲線的一支．2．雙曲線方程的求法(1)若不能明確焦點在哪條坐標軸上，設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)．(3)若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不對解析：由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又∵|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.答案:

B雙曲線的幾何性質[答案]

B2．解決與雙曲線幾何性質相關的問題時，要注意數形結合思想的應用．答案：C

答案：B

直線與雙曲線的位置關系(1)求雙曲線的方程；1．解決此類問題的常用方法是設出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉化成關于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數的關系，整體代入．2．與中點有關的問題常用點差法．[注意]根據直線的斜率k與漸近線

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