黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】設出切點坐標，利用導數在切點處的函數值，就是切線的斜率，求出切點，然后再求點P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．2.已知圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因為圓錐的母線長為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得，故選C.

3.設，x，y滿足約束條件若目標函數z＝abx＋y

(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為

（

）A

2

B

6

C

4

D

8參考答案：C4.已知在三棱錐中，，分別為，的中點則下列結論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知命題：，，則

（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A8.若，則實數x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C略9.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B10.設，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列，,則

.參考答案：略12.命題“若實數a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真考點： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 寫出該命題的否命題并判斷真假．解答： 解：命題“若實數a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是“若實數a滿足a＞3，則a2≥9”，它是真命題，因為a＞3時，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案為：真．點評： 本題考查了四種命題之間的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．13.在三棱錐中，給出下面四個命題:①如果,,那么點在平面內的射影是的垂心；②如果，那么點在平面內的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點，那么；④如果三棱錐的各條棱長均為，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請填序號）參考答案：①②④略14.某班班會準備從含甲、乙的7名學生中選取4人發言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序種數為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C15.已知曲線則曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略16.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關．其中正確結論的序號為__________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③17.直線y=a與函數f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出其導函數，利用其導函數求出其極值以及圖象的變化，進而畫出函數f（x）=x3﹣3x對應的大致圖象，平移直線y=a即可得出結論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當滿足﹣2＜a＜2時，恰有三個不同公共點．故答案為：（﹣2，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的弦AB。（1）求；（2）求的周長（F2為右焦點）。參考答案：略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EC，推導出四邊形ABCE是平行四邊形，從而FO∥AP，由此能證明AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，推導出FH∥PD，從而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，從而OH∥平面PAD，進而平面OHF∥平面PAD，由此能證明GH∥平面PAD．【解答】證明：（1）連接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點．又∵F是PC的中點，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，FH?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中點，H是CD的中點，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【點評】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如圖所示：（1）估計該校男生的人數；（2）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數，再由分層抽樣比例，估計全校男生人數；（2）由統計圖計算出樣本中身高在170～185cm之間的學生數，根據樣本數據計算對應的概率；（3）利用列舉法計算基本事件數以及對應的概率．【解答】解：（1）根據頻率分布直方圖，得；樣本中男生人數為2+5+14+13+4+2=40，由分層抽樣比例為10%，估計全校男生人數為40÷10%=400；（2）由統計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率為f==0.5，由此估計該校學生身高在170～185cm之間的概率為0.5；（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①、②、③、④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤、⑥；從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率P==．21.（本小題滿分12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）。(Ⅰ)應收集多少位女生的樣本數據？(Ⅱ)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(Ⅲ)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(Ⅰ),所以應收集90位女生的樣本數據。(Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表。

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560