★保密★保密·啟用前★數學說明：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．已知集合，，則A． B．C． D．2．下列函數中，不是冪函數的是A． B． C． D．3．若角滿足，則是A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角4．“圓材埋壁”是我國古代的數學著作《九章算術》中的一個問題，現有一個“圓材埋壁”模型，其截面如圖所示．若圓柱材料的截面圓的半徑長為，圓心為，墻壁截面為矩形，且劣弧的長等于半徑長的倍，則圓材埋在墻壁內部的截面面積是C．D．5．已知命題，若命題為假命題，則實數的取值范圍是A． B．C． D．6．函數的圖象如圖所示，則可能是A．B．C． D．7．已知，，，則A． B． C． D．8．已知實數是函數的零點，則A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．已知函數且的反函數為，則A．且且定義域是B．函數與的圖象關于直線對稱 C．若，則 D．當時，函數與的圖象的交點個數可能是11．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為．設函數，則A． B．函數在其定義域上是增函數 C．若實數滿足不等式，則的取值范圍是D．函數的值域為12．海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時間（單位：）從時的關系可近似地用函數來表示，函數的圖象如圖所示，則A． B．函數的圖象關于點對稱C．當時，水深度達到D．已知函數的定義域為，有個零點，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．其中第15題的第一個空填對得2分， 第二個空填對得3分．．14．函數的單調遞增區間為．15．已知，則；．16．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，當時，．若函數恰有個零點，則實數的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求的最小值．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知銳角的終邊與單位圓的交點為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在①，②，③這三個條件中任選一個條件補充在下面（把序號填在答題卡對應位置的橫線上）并解答問題.問題：已知，，求．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）20．（本小題滿分12分）茶，是中華民族的舉國之飲，它發乎神農，聞于魯周公，興于唐朝，盛在宋代，如今已成了風靡世界的三大無酒精飲料(茶葉、咖啡和可可)之一，并將成為世紀的飲料大王.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的常數.現有某種剛泡好的普洱茶，茶水溫度是，放在室溫的環境中自然冷卻，分鐘后茶水的溫度是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）經驗表明，當室溫為時，該種普洱茶用的水泡制，自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，剛泡好的茶水在室溫為時自然冷卻大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到）（附：參考值）21．（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）將函數的圖象上所有點向上平移個單位得到曲線，再將上的各點縱坐標變為原來的倍（橫坐標不變），得到函數