第1頁（共1頁）2023年湖南省懷化市中考數學二模試卷一、選擇題。(卷小題4分,共40分。每小題的四個選項中只有一項是正確的,請將確選項的代號硫途在都題書的相應往置上)1．（4分）﹣2023的倒數是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．（4分）2022年懷化市全力加快陸港建設，架起了對接東盟的開放橋梁，設施功能不斷善，全年完成投資98億元，其中數據98億元用科學記數法表示是（）A．98×108 B．9.8×108 C．0.98×1010 D．9.8×1093．（4分）下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．綠色飲品 B．綠色食品 C．有機食品 D．速凍食品4．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q25．（4分）下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1＝40°，則∠2的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．（4分）要了解懷化市九年級學生的視力狀況，從中隨機抽查了500名學生的視力狀況，下列說法不正確的是（）A．本次調查的樣本是被抽查的500名九年級學生 B．本次調查是抽樣調查 C．本次調查的樣本是被抽查的500名九年級學生的視力狀況 D．本次抽查的樣本容量是5008．（4分）如圖，△OBA是由△ODC繞點O旋轉得到的圖象，則其旋轉的方向和旋轉的角度可能是（）A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90° C．逆時針旋轉60° D．逆時針旋轉30°9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圓規在邊BC上確定一點P，使點P到邊AC、AB的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，已知反比例函數與一次函數y＝﹣x+3的圖象交于A、B兩點，P為y軸上一動點，連接PA、PB，當PA+PB取得最小值時，△ABP的面積為（）A．1 B． C． D．二、填空題。(每小題4分,共24分。請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上。）11．（4分）分解因式：x2﹣xy＝．12．（4分）一組數據1，2，5，3，a的平均數是3，則中位數是．13．（4分）函數中，自變量x的取值范圍是．14．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC的長為．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是．16．（4分）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，則此三角形面積的最大值為．三、解答題。(本大題共8小題,共86分)17．（8分）計算：|﹣2|．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF是正方形．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）已知?ABCD的面積為20，AB＝5，求CF的長．20．（10分）某學校為了綠化校園環境，計劃分兩次購進樟樹和桂花樹兩種樹苗，第一次購進樟樹苗20棵，桂花樹苗10棵，共花費3000元；第二次購進樟樹苗24棵，桂花樹苗8棵，共花費2800元．（兩次購進的兩種樹苗各自的單價均不變）（1）兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購進兩種樹苗共40棵，但總費用不超過3800元，且購買樟樹苗的數量不超過桂花樹苗數量的3倍，問：共有哪幾種購買方案？至少要用多少錢？21．（12分）某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發展為優化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調查，并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合上述信息，解答下列問題：（1）共有名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角是度；（2）補全調查結果條形統計圖；（3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．22．（12分）使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱“x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式組的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．23．（12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）連接BE，求證：BE2＝EH?EA；（3）若⊙O的半徑為10，，求BH的長．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B，E是線段OA的中點．（1）求拋物線的解析式；（2）點F是拋物線上的動點，當∠OEF＝∠BAE時，求點F的橫坐標；（3）在拋物線上是否存在點P，使得△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形，若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由；（4）拋物線上（AB下方）是否存在點M，使得∠ABM＝∠ABO？若存在，求出點M到y軸的距離，若不存在，請說明理由．

2023年湖南省懷化市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題。(卷小題4分,共40分。每小題的四個選項中只有一項是正確的,請將確選項的代號硫途在都題書的相應往置上)1．（4分）﹣2023的倒數是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【答案】B【分析】運用乘積為1的兩個數是互為倒數進行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒數是﹣，故選：B．2．（4分）2022年懷化市全力加快陸港建設，架起了對接東盟的開放橋梁，設施功能不斷善，全年完成投資98億元，其中數據98億元用科學記數法表示是（）A．98×108 B．9.8×108 C．0.98×1010 D．9.8×109【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：98億＝9800000000＝9.8×109．故選：D．3．（4分）下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．綠色飲品 B．綠色食品 C．有機食品 D．速凍食品【答案】D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2【答案】B【分析】分別根據整式的運算以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A．3x和3y不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；B．2a2÷a＝2a，故本選項符合題意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不合題意；D．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本選項符合題意．故選：B．5．（4分）下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可．【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項不合題意；C、球的三視圖都是圓，故本選項符合題意；D、三棱柱的主視圖和俯視圖是矩形，左視圖是三角形，故本選項不合題意．故選：C．6．（4分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1＝40°，則∠2的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【分析】先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再根據垂直的定義和余角的性質求出∠2的度數．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵∠1＝40°，∴∠CBA＝40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA＝90°，∴∠2＝50°，故選：C．7．（4分）要了解懷化市九年級學生的視力狀況，從中隨機抽查了500名學生的視力狀況，下列說法不正確的是（）A．本次調查的樣本是被抽查的500名九年級學生 B．本次調查是抽樣調查 C．本次調查的樣本是被抽查的500名九年級學生的視力狀況 D．本次抽查的樣本容量是500【答案】A【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解答】解：A．本次調查的樣本是被抽查的500名九年級學生的視力狀況，原說法錯誤，故本選項符合題意；B．本次調查是抽樣調查，說法正確，故本選項不符合題意；C．本次調查的樣本是被抽查的500名九年級學生的視力狀況，說法正確，故本選項不符合題意；D．本次抽查的樣本容量是500，說法正確，故本選項不符合題意；故選：A．8．（4分）如圖，△OBA是由△ODC繞點O旋轉得到的圖象，則其旋轉的方向和旋轉的角度可能是（）A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90° C．逆時針旋轉60° D．逆時針旋轉30°【答案】B【分析】根據旋轉的性質，即可解答．【解答】解：如上圖，△OBA是由△ODC繞點O旋轉得到的圖象，則其旋轉的方向和旋轉的角度可能是逆時針旋轉90°，故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圓規在邊BC上確定一點P，使點P到邊AC、AB的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】P到邊AC、AB的距離相等，可知點P在∠A的平分線上，由此判斷即可．【解答】解：∵P到邊AC、AB的距離相等，∴點P在∠A的平分線上．故選：C．10．（4分）如圖，已知反比例函數與一次函數y＝﹣x+3的圖象交于A、B兩點，P為y軸上一動點，連接PA、PB，當PA+PB取得最小值時，△ABP的面積為（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】聯立兩個函數解析式，求出A、B兩點坐標，利用軸對稱求出PA+PB取得最小值時點P的坐標，鉛錘法求出面積即可．【解答】解：聯立函數解析式得：，解得，或，∴根據圖示位置，A（1，2），B（2，1），找到點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，此時點P就是滿足PA+PB取得最小值的位置．∵點A（1，2），∴C（﹣1，2），B（2，1），設直線BC的解析式為y＝kx+b，∵，②﹣①得3k＝﹣1，∴k＝﹣，將k＝﹣代入①得：，∴b＝，∴∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+，令x＝0，y＝∴P（0，）．根據解出條件可知：AC＝2，∴S△PAB＝S△ABC﹣S△APC，∴S△PAB＝×AC×（yA﹣yB）﹣×AC×（yA﹣yP）＝×2×（2﹣1）﹣×2×（2﹣）＝．故選：D．二、填空題。(每小題4分,共24分。請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上。）11．（4分）分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【答案】見試題解答內容【分析】根據觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．12．（4分）一組數據1，2，5，3，a的平均數是3，則中位數是3．【答案】3．【分析】根據中位數的定義求解即可．【解答】解：根據題意，1，2，5，3，a的平均數是3，＝3，解得，a＝4，將這組數據從小到大排列為1，2，3，3，5，最中間的數是3，則這組數據的中位數是3．故答案為：3．13．（4分）函數中，自變量x的取值范圍是x≥4且x≠5．【答案】x≥4且x≠5．【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣4≥0且x﹣5≠0，解得x≥4且x≠5．故答案為：x≥4且x≠5．14．（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC的長為6．【答案】見試題解答內容【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質可得出＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的長．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案為：6．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是．【答案】見試題解答內容【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根據銳角三角函數的概念求解即可．【解答】解：在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan∠A＝＝＝．故答案為．16．（4分）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，則此三角形面積的最大值為2．【答案】．【分析】由已知可得a+b＝6，，把b＝6﹣a代入S的表達式中得：，由被開方數是二次函數可得其最大值，從而可求得S的最大值．【解答】解：∵p＝5，c＝4，．∴a+b＝2p﹣c＝6．∴．由a+b＝6，得b＝6﹣a，代入上式，得：．設y＝﹣a2+6a﹣5，當y＝﹣a2+6a﹣5取得最大值時，S也取得最大值．∵y＝﹣a2+6a﹣5＝﹣（a﹣3）2+4．∴當a＝3時，y取得最大值4．∴S的最大值為．故答案為：．三、解答題。(本大題共8小題,共86分)17．（8分）計算：|﹣2|．【答案】﹣3．【分析】首先計算零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣2|＝2﹣+3×﹣4﹣1＝2﹣+﹣4﹣1＝﹣3．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．【答案】見試題解答內容【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝×＝，當x＝﹣1時，原式＝＝．19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF是正方形．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）已知?ABCD的面積為20，AB＝5，求CF的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）1．【分析】（1）根據平行四邊形的性質和正方形的性質，可以得到AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF，然后根據SAS，即可證明結論成立；（2）根據平行四邊形的面積＝底×高，可以計算出DE的長，再根據正方形的性質和平行四邊形的性質，即可得到CF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，DC＝AB，∵四邊形BEDF是正方形，∴DF＝BE，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵?ABCD的面積為20，AB＝5，DE⊥AB，∴DE＝＝4，AB＝DC＝5，∵四邊形BEDF是正方形，∴DF＝DE＝4，∴CF＝DC﹣DF＝5﹣4＝1，即CF的長是1．20．（10分）某學校為了綠化校園環境，計劃分兩次購進樟樹和桂花樹兩種樹苗，第一次購進樟樹苗20棵，桂花樹苗10棵，共花費3000元；第二次購進樟樹苗24棵，桂花樹苗8棵，共花費2800元．（兩次購進的兩種樹苗各自的單價均不變）（1）兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購進兩種樹苗共40棵，但總費用不超過3800元，且購買樟樹苗的數量不超過桂花樹苗數量的3倍，問：共有哪幾種購買方案？至少要用多少錢？【答案】（1）樟樹苗的單價是50元，桂花樹苗的單價是200元；（2）共有3種購買方案，方案1：購買28棵樟樹苗，12棵桂花樹苗；方案2：購買29棵樟樹苗，11棵桂花樹苗；方案3：購買30棵樟樹苗，10棵桂花樹苗，至少要用3500元．【分析】（1）設樟樹苗的單價是x元，桂花樹苗的單價是y元，根據“第一次購進樟樹苗20棵，桂花樹苗10棵，共花費3000元；第二次購進樟樹苗24棵，桂花樹苗8棵，共花費2800元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m棵樟樹苗，則購買（40﹣m）棵桂花樹苗，根據“總費用不超過3800元，且購買樟樹苗的數量不超過桂花樹苗數量的3倍”，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結合m為正整數，即可得出各購買方案，再求出各方案所需總費用，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設樟樹苗的單價是x元，桂花樹苗的單價是y元，根據題意得：，解得：．答：樟樹苗的單價是50元，桂花樹苗的單價是200元；（2）設購買m棵樟樹苗，則購買（40﹣m）棵桂花樹苗，根據題意得：，解得：28≤m≤30，又∵m為正整數，∴m可以為28，29，30，∴共有3種購買方案，方案1：購買28棵樟樹苗，12棵桂花樹苗，所需費用為50×28+200×12＝3800（元）；方案2：購買29棵樟樹苗，11棵桂花樹苗，所需費用為50×29+200×11＝3650（元）；方案3：購買30棵樟樹苗，10棵桂花樹苗，所需費用為50×30+200×10＝3500（元）．∵3800＞36500＞3500，∴至少要用3500元．21．（12分）某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發展為優化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調查，并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合上述信息，解答下列問題：（1）共有120名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角是99度；（2）補全調查結果條形統計圖；（3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】（1）120，99；（2）圖形見解析；（3）．【分析】（1）由選修“禮儀”的學生人數除以所占百分比得出參與了本次問卷調查的學生人數，即可解決問題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學生人數，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果有5種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）參與了本次問卷調查的學生人數為：30÷25%＝120（名），則“陶藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角為：360°×＝99°，故答案為：120，99；（2）條形統計圖中，選修“廚藝”的學生人數為：120×＝18（名），則選修“園藝”的學生人數為：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（名），補全條形統計圖如下：（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果有5種，∴小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為＝．22．（12分）使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱“x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式組的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．【答案】（1）x＝﹣1是方程2x+3＝1與不等式＜3的“理想解”（2）2＜x0+2y0＜8．【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，代入解得3＜x0＜6，繼而可求得2＜x0+2y0＜8．【解答】（1）解方程2x+3＝1得，x＝﹣1，當x＝﹣1時，x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜，則方程2x+3＝1的解不是不等式x﹣＞的理想解；當x＝﹣1時，2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組得解得﹣＜y0＜1，則﹣1＜2y0＜2，3＜2y0+4＜6，∴2＜x0+2y0＜8．23．（12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）連接BE，求證：BE2＝EH?EA；（3）若⊙O的半徑為10，，求BH的長．【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）15．【分析】（1）如圖1中，欲證明BD是切線，只要證明AB⊥BD即可；（2）連接AC，如圖2所示，欲證明CE2＝EH?EA，只要證明△CEH∽△AEC即可；（3）連接BE，如圖3所示，由CE2＝EH?EA，可得EH＝9，在Rt△BEH中，根據BH＝，計算即可；【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）證明：連接AC，如圖2所示：∵OF⊥BC，∴＝，BE＝CE，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH?EA，∴BE2＝EH?EA；（3）解：連接BE，如圖3所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半徑為10，sin∠BAE＝，∴AB＝20，BE＝AB?sin∠BAE＝20×＝12，∴EA＝＝16，∵＝，∴BE＝CE＝12，∵CE2＝EH?EA，∴EH＝9，∴在Rt△BEH中，BH＝＝＝15．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B，E是線段OA的中點．（1）求拋物線的解析式；（2）點F是拋物線上的動點，當∠OEF＝∠BAE時，求點F的橫坐標；（3）在拋物線上是否存在點P，使得△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形，若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由；（4）拋物線上（AB下方）是否存