湖南省常德市逆江坪中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C2.已知的最大值為

A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B3.設f(x)=x3+ax2+5x+6在區間[1,3]上為單調函數,則實數a的取值范圍是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略4.下列有四種說法①若復數滿足方程，則；②線性回歸方程對應的直線一定經過其樣本數據點，，…，中的一個點；③若,則；④用數學歸納法證明時，從到的證明，左邊需增添的一個因式是．其中正確的是（

）．A．①②

B．③

C．③④

D．④參考答案：C略5.下列命題中，一定正確的是（）A．若，則a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，則C．若a＞b，a+c＞b+d，則c＞d D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判斷出正誤．B．b＜0時不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判斷出正誤．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判斷出正誤．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正確．B．b＜0時不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，滿足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正確．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，滿足a＞b，c＞d，則ac＜bd，不正確．故選：A．6.已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為()參考答案：B略7.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】對不等式先進行移項，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．8.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個白球；至少有一個紅球

B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球

D．至少有一個白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,

在A中,至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發生但能同時不發生,是互斥而不對立的兩個事件,故B成立;

在C中,恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發生,不是互斥事件,故D不成立.

故選B.

9.在獨立性檢驗中，統計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件相關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項調查某種藥是否對心臟病有治療作用時,共調查了3000人，經計算的=4.56，根據這一數據分析，認為此藥物與心臟病之間

（

）A．有95%的把握認為兩者相關

B．約有95%的心臟病患者使用藥物有作用C．有99%的把握認為兩者相關

D．約有99%的心臟病患者使用藥物有作用參考答案：A略10.已知命題p：使；命題q：，都有，下列命題為真命題的是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數列，，，設，則數列的通項公式

．參考答案：略12.函數，若＜2恒成立的充分條件是，則實數的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時，＜2恒成立．所以時，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．13.已知數列{an}中a1=1，a2=2，當整數n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉化為：n＞1時，an+1﹣an=2，利用等差數列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數列{an}中，當整數n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當n≥2時，{an}是以2為首項，2為公差的等差數列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點評】本題考查數列的求和，著重考查等差數列的求和，考查分類討論與轉化思想的綜合應用，屬于中檔題．14.過拋物線（>0）的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

．參考答案：12

略15.在平面直角坐標系中，記不等式組表示的平面區域為若對數函數的圖像與有公共點，則的取值范圍是___

______.參考答案：16.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：利用數量積運算性質、二次函數的單調性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當且僅當=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.廣東省某家電企業根據市場調查分析，決定調整新產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調機、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：家電名稱空調機彩電冰箱工時產值/千元432問每周應生產空調機、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？（以千元為單位）參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，且總產值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產20臺即z≥20，結合生產空調器、彩電、冰箱共120臺算出出10≤x≤40，利用一次函數的單調性即可求得產值A的最大值，進而可得相應的x、y、z的值．【解答】解：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，根據題意可得，總產值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進而得到z=2x因此，總產值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據一次函數的單調性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當x=10，y=90，z=20時，產值A達到最大值為350千元．答：生產空調機10臺、彩電90臺、冰箱20臺時，可使產值達最大值，最大產值為350千元．【點評】本題給出實際應用問題，求工廠生產總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數的單調性和簡單線性規劃的應用等知識點，屬于中檔題．19.在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.

(1)求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望參考答案：20.設命題p：“?x∈R，x2+2x＞m”；命題q：“?x0∈R，使”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．【解答】解：當P真時，?x∈R，x2+2x＞m，有△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．…..當q真時，?x0∈R，使，所以△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1…..又因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p，q一真一假，…..當p真q假時，﹣2＜m＜﹣1…..當p假q真時，m≥1…..所以實數a的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．…..21.（本題滿分13分）如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；參考答