△1.2函數及其表示§函數的概念一教材解析與傳統課程內容相比，這節內容的最大變化就是函數概念的處理方式．事實上，“先講映射后講函數”比“先講函數后講映射”，有利于學生更好地理解函數概念的本質．第一，在初中函數學習基礎上繼續深入學習函數，銜接自然，利于學生在原有認知基礎上提升對函數概念的理解；第二，直接進入函數概念的學習更有利于學生將注意力放在理解函數概念的學習上，而不必花大量精力學習映射，使其認識映射與函數的關系后才能理解函數的概念．函數概念是中學數學中最重要的概念之一．函數概念、思想貫穿于整個中學教材之中．通過實例，引導學生通過自己的觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與對應語言刻畫的函數概念．對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念．其次在后續的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質．教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解．二教學目標1.知識與技能函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．2.過程與方法（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2）了解構成函數的要素；（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；3.情感態度與價值觀使學生感受到學習函數的必要性的重要性，激發學習的積極性.三教學重、難點重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；四學法與教學用具1.學法：學生通過自學、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學用具：多媒體.五課時安排2課時六教學設計第一課時創設情景，揭示課題1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；函數的概念：（初中）在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與對應.那么就說y是x的函數，其中x叫做自變量.2.放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量間有什么關系？學習探究問題：閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；.一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高.一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高①為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；.近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空沿問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況..近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空沿問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.國際上常用恩格爾系數.國際上常用恩格爾系數②反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，下表中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001城鎮居民家庭恩格爾系數(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9討論：①分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。②引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；③根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．研探新知1.函數概念設是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系，使對于集合中的任意一個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數.記作：.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數的定義域；與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域．（值域是集合的子集）注意：①概念理解：ⅰ.是非空的數集ⅱ.函數定義中強調“三性”：任意性，存在性，唯一性.（缺一不可）②“”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“”；③函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所有確定一個函數只需要兩個要素：定義域和對應關系，即要檢驗給定兩個變量（變量均為數值）之間是否具有函數關系，只要檢驗：（1）定義域和對應關系是否給出；（2）根據給出的對應給出，自變量在其定義域的每一個值，是否都有唯一的函數值和它對應.3.填表函數一次函數二次函數反比例函數對應關系定義域值域4.例題解析例1判斷下列對應關系是否為集合到集合的函數：（1）,，；（2）,為奇數時，，為偶數時，；（3）,；（4），例2（1）已知，求的值.（2）函數，，值域是____________.例3例3已知函數.（1）求的值；（2）求函數的定義域；（3）求的值.導學生小結幾類函數的定義域：（1）如果是整式，那么函數的定義域是實數集.（2）如果是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.（3）如果是二次根式（偶次根式），那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.（4）如果是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）（5）滿足實際問題有意義.5課堂練習課本練習126學習小結①函數模型應用思想；②函數概念；③二次函數的值域7作業課本習題1.2A1補充題：已知函數，則=_________；_________；_________；例1下圖中可作為函數y=f(x)的圖象是（D）七板書設計§§1.2.11.函數的概念注意2.函數的三要素3.填表4.例題解析定義域5.課堂練習6學習小結7作業八課后反思