江西省贛州市龍勾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知命題：，，則（）A. B.C. D.參考答案：C5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），則它在A點(diǎn)處的切線方程為

。（結(jié)果為一般式）參考答案：略6.已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個非零向量，滿足，兩邊平方，展開即可得到結(jié)論。【詳解】兩個非零向量，，滿足，，展開得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。7.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當(dāng)加到時，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A8.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，M是兩曲線的一個公共點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B10.直線到直線的角是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加12.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略13.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有五個零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對恒成立.其中，正確命題的序號是

.參考答案：①④15.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長是

．參考答案：16.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣1﹣1的圖象過定點(diǎn)（，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實(shí)數(shù)a＝﹣1或2．③若1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因?yàn)楫?dāng)時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因?yàn)椋瑒tf（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．

17.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinCcosC﹣cos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C﹣30°）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可得sinB﹣2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵與共線，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=220.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計算并猜想通項公式；（II）先驗(yàn)證n=1時猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當(dāng)n=k+1時，猜想成立．∴an=對任意正整數(shù)恒成立．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題．21.直線3x－4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)．（I）求圓C的方程；（II）圓C的弦AB長度為且過點(diǎn)(1,)，求弦AB所在直線的方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，則即

令則即．．．．．．．．．．．．1分圓心坐標(biāo)為，直徑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)直線方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直線方程為或．．．．．．．．．