江西省景德鎮市第五中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，以為周期且在區間(，)單調遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區間單調遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；2.不等式的解集是A．

B．

C．D．參考答案：3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值為A．

B．

C．4

D．10參考答案：C4.命題“”的否定是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C5.3名學生參加同時舉行的5項體育活動，若每名學生可以自由選擇參加其中的一項，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B6.若互不相等的實數a,b,c成等差數列，c,a,b成等比數列，且a+3b+c=10,則a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：D7.設函數f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】交集及其運算；二次函數的性質．【分析】由f（x）與g（x）解析式，根據M與N中的不等式分別求出x的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3x﹣2＞3或3x﹣2＜1}={x|x＞log35或x＜1}，N={x|3x﹣2＜2}={x|3x＜4}={x|x＜log34}，∴M∩N={x|x＞log35或x＜1}∩{x|x＜log34}={x|x＜1}．故選：D．8.已知定點F1（﹣2，0）與F2（2，0），動點M滿足|MF1|﹣|MF2|=4，則點M的軌跡方程是（）A． B．C．y=0（|x|≥2） D．y=0（x≥2）參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】設出M的坐標，利用兩點間的距離公式和題設等式建立方程，平方后化簡整理求得y=0，同時|MF1|＞|MF2|，可推斷出動點M的軌跡，是一條射線，起點是（2，0），方向同x軸正方向．【解答】解：假設M（x，y），根據|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，兩邊平方，化簡可以得到y=0，又因為|F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：動點M的軌跡，是一條射線，起點是（2，0），方向同x軸正方向．故選D【點評】本題主要考查了軌跡方程．考查了學生分析問題和解決問題的能力．9.函數在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A10.圖1是某次歌詠比賽中，七位評委為某參賽選手打出分數的莖葉圖．去掉一個最高分，再去掉一個最低分，則所剩數據的平均數和方差分別為（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是1個，故答案為：1；12.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數量積表示，屬于基礎題。

13.已知數列的首項，數列.的通項公式_______________參考答案：略14.五位同學圍成一圈依序循環報數，規定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②若報出的是3的倍數，則報該數的同學需拍手一次，當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為________．參考答案：7略15.設函數.（1）用反證法證明：函數不可能為偶函數；（2）求證：函數在上單調遞減的充要條件是.

參考答案：（1）見解析（2）見解析解析：解：(1)假設函數是偶函數，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數不可能是偶函數.

…………6分(2)因為，所以.

…………8分①充分性：當時，，所以函數在單調遞減；

…………10分②必要性：當函數在單調遞減時，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分

略16.已知復數(i是虛數單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復數的模，計算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.17.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)在△ABC中，已知邊c=10,又知，求a、b及△ABC的內切圓的半徑.參考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，設b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，內切圓半徑為：[(8+6)－10]÷2=2.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1B1的中點，．（I）求證：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（I）利用直線與平面平行的判定定理，即可證得平面；（II）以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（I）證明：連結，設，連結，為的中點，為的中點，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則：，令，得，所以，又平面的法向量設二面角的平面角為，則由圖易知為銳角，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.已知等差數列的前項和為，其中.（1）求數列的通項公式；（2）當為何值時,取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當或時,取得最小值.略21.某機構為了調查某市同時符合條件A與B(條件A：營養均衡，作息規律；條件B：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關系，該機構搜集了6位滿足條件的高中男生的數據，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據表中數據計算得到y關于x的線性回歸方程對應的直線的斜率為1.07.(1)求y關于x的線性回歸方程(精確到整數部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數據，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數據繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計這10位男生的體重未超過60kg的所有男生體重（單位：cm）的平均數（結果精確到整數部分）.參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生中未超過的所有男生的身高（單位：）為這為男生體重的平均數故這位男生中體重未超過的所有男生體重的平均數為.22.設是虛數，是實數，且．（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若，求證：為純虛數．參考答案：（1）；（2）略【詳解】分析：（1）設z1=a+bi，（a，b∈R