江蘇省無(wú)錫市廣瑞高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A2.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知等差數(shù)列，，且，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x(x≥0)有相同圖象的一個(gè)是(

)．A．y＝

B．y＝()2

C．y＝

D．y＝參考答案：B6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則的值為

A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且。當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A8.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．9.已知，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦的半角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：

①、若，則

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是

.

參考答案：1，3略12.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同的安排方案的種數(shù)是________

參考答案：12613.已知集合，，則集合

．參考答案：略14.a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，對(duì)a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時(shí)，y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞增，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞減，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由以上可得：a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知條件求出橢圓的幾何量a，b，c，利用離心率公式計(jì)算求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1，可知a=，b=3，c=，∵離心率是e=，∴==，解得m=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用橢圓的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2117.將連續(xù)（n3）個(gè)正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線上的和f（4）等于____________.參考答案：42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓與圓，點(diǎn)A在圓C1上，點(diǎn)B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)P由無(wú)數(shù)對(duì)相互垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長(zhǎng)等于直線l2被圓C2所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)（Ⅱ）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即，即由題意可知，兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可，故即，化簡(jiǎn)得：對(duì)任意恒成立，故，解得故存在點(diǎn)滿足題意．

19.已知圓C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為.(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)圓C1，C2是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），；（2）兩圓的相交弦長(zhǎng)為.【分析】(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)【詳解】(1)由(φ為參數(shù))，得圓C1的普通方程為x2＋y2＝4.由ρ＝4sin，得ρ2＝4ρ，即x2＋y2＝2y＋2x，整理得圓C2的直角坐標(biāo)方程為(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)由于圓C1表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓C2表示圓心為(，1)，半徑為2的圓，又圓C2的圓心(，1)在圓C1上可知，圓C1，C2相交，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的公共弦長(zhǎng)為2.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求圓的弦長(zhǎng)經(jīng)常用到公式.20.（12分）(1)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程.(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程．參考答案：略21.（本小題13分（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)7分）已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時(shí)的取值.參考答案：（1）由題有， …………4分解之得