專題15多邊形的內角和（知識點考點串編）【思維導圖】??知識點一：認識多邊形◎考點1：多邊形的概念與分類方法技巧：多邊形概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形凸多邊形

概念：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側，那么這個多邊形就是凸多邊形。

正多邊形

概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）

例．(2023·江蘇·南通第一初中九年級期中）下列命題正確的是（

）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各內角分別相等的多邊形是正多邊形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形D．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形練習1．(2023·全國·七年級課時練習）從一個多邊形的某個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊分成10個三角形，則這個多邊形是（

）邊形A．十 B．十一 C．十二 D．十三練習2．(2023·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的有（

）①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個練習3．(2023·湖北·襄陽陽光學校八年級階段練習）下列說法正確的是()A．一個多邊形外角的個數與邊數相同 B．一個多邊形外角的個數是邊數的二倍C．每個角都相等的多邊形是正多邊形 D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形◎◎考點2：多邊形截角后的邊數問題例．(2023·河南·駐馬店市第二初級中學七年級期末）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8練習1．(2023·全國·八年級專題練習）將一個多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數不可能是A．5 B．6 C．7 D．8練習2．(2023·云南·彌勒市長君實驗中學八年級階段練習）將一個四邊形截去一個角后，它不可能是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形練習3．(2023·全國·八年級專題練習）一個四邊形截去一個角后內角個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．3、4、5◎◎考點3：多邊形的周長例．(2023·四川眉山·七年級期末）若長方形的一邊長為，另一邊長為，則該長方形的周長為（）A．B．C． D．練習1．(2023·全國·八年級）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E．△ABC的周長為19，△ACE的周長為13，則AB的長為（）A．3 B．6 C．12 D．16練習2．(2023·黑龍江·樺南實驗中學八年級期中）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（

）A．14 B．15 C．16 D．17練習3．(2023·河南商丘·八年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交CD、AB于點E、F，連接CF．若△BCF的周長為3，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．15 B．12 C．9 D．6◎◎考點4：網格中多邊形面積比較例．(2023·遼寧葫蘆島·一模）如圖是邊長為1的正方形網格，A、B、C、D均為格點，則四邊形的面積為()A．7 B．10 C． D．8練習1．(2023·江蘇無錫·七年級階段練習）如圖，4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關系是（）A．S四邊形ABDC=S四邊形ECDFB．S四邊形ABDC＜S四邊形ECDFC．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2練習2．(2023·全國·八年級專題練習）某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設計不合要求的是()．A． B． C． D．練習3．(2023·全國·八年級專題練習）如圖，在邊長為的小正方形網格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為下列說法正確的是（

）A． B． C． D．?知識點二：多邊形的對角線方法技巧：對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

【對角線條數】一個n邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為◎考點5：多邊形的條數問題例?知識點二：多邊形的對角線方法技巧：對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

【對角線條數】一個n邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為◎考點5：多邊形的條數問題A．8 B．7 C．6 D．5練習1．(2023·河南·開封市第二十七中學八年級期末）若一個正多邊形的內角和為，那么從該正多邊形的一個頂點引對角線的條數為（

）A．9條 B．10條 C．11條 D．12條練習2．(2023·重慶巫溪·八年級期末）一個n邊形的內角和為1080°，從這個n邊形的一個頂點可畫對角線的條數是（

）A．5 B．6 C．7 D．8練習3．(2023·遼寧丹東·七年級期末）如果過一個多邊形的一個頂點的對角線有5條，則該多邊形是（

）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形◎◎考點6：多邊形分三角形個數問題例．(2023·山東棗莊·七年級期末）從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成10個三角形，則n的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．13練習1．(2023·全國·七年級課時練習）從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數是（

）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個練習2．(2023·河北·平泉市教育局教研室八年級期末）如圖，把三個長為2，寬為1的長方形拼接，則圖中面積為1的三角形個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7練習3．(2023·廣東·八年級專題練習）從一個多邊形的某頂點出發，連接其余各頂點，把該多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形??知識點三：多邊形的內角和方法技巧：n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為(n?2)?180°

◎考點7：多邊形的內角和問題例．(2023·廣東廣州·八年級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°練習1．(2023·廣東汕頭·八年級期末）如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，則∠AFB的大小為

A．75° B．80° C．100° D．110°練習2．(2023·廣東中山·八年級期末）如圖，點E在AC上，則的度數是（

）A．90° B．180° C．270° D．360°練習3．(2023·河北·石家莊二十三中八年級期末）如圖，五邊形中，，CP，DP分別平分，，則（）A．60° B．72° C．70° D．78°◎◎考點8：正多邊形的內角和問題例．(2023·廣東清遠·二模）六角螺母的橫截面是正六邊形，這個正六邊形的內角為（）A．100° B．120° C．60° D．90°練習1．(2023·山東濟寧·八年級期末）如圖，正六邊形IMNPGH的頂點分別在正六邊形ABCDEF的邊上．若，則∠BIM等于（

）A． B． C． D．練習2．(2023·浙江寧波·九年級期末）正八邊形每個內角度數為（

）A．120° B．135° C．150° D．160°練習3．(2023·貴州黔西·八年級期末）已知正多邊形的一個外角等于45°，則該正多邊形的內角和為（）A．135° B．360° C．1080° D．1440°◎◎考點9：多或少算一個角的問題例．(2023·浙江杭州·模擬預測）一張四邊形紙片剪去一個角后，內角和將（

）A．減少180° B．不變 C．增加180° D．以上都有可能練習1．(2023·全國·八年級專題練習）當多邊形的邊數增加時，它的內角和會()A．增加 B．增加 C．增加 D．增加練習2．(2023·安徽馬鞍山·八年級期末）n邊形的邊每增加1條，它的內角和就增加（

）A． B． C． D．練習3．(2023·全國·七年級課時練習）一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角的度數為（）A．120° B．130° C．135° D．150°◎◎考點10：多邊形截角后內角和問題例．(2023·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）一個多邊形紙片剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為（

）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17練習1．(2023·湖北黃石·八年級期末）將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是（

）A．360° B．540° C．720° D．730°練習2．(2023·全國·八年級單元測試）在矩形ABCD中，一條直線將矩形任意分為兩部分，設這兩部分圖形的內角和分別為x、y，則x＋y的和是（

）A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°練習3．(2023·全國·八年級階段練習）一個五邊形截去個角后剩下的多邊形內角和是（

）A． B． C． D．或或◎◎考點11：復雜圖形的內角和問題例．(2023·全國·七年級）如圖，多邊形ABCDEFG中，，則的值為（

）A． B． C． D．練習1．(2023·江蘇無錫·七年級期中）圖1是二環三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學，請你直接寫出二環十邊形，S＝_____________度（

）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600??知識點四：多邊形的外角和方法技巧：n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數無關。◎考點12：正多邊形的外角問題例．(2023·浙江衢州·九年級期末）衢州鐘靈塔的塔基是個正n邊形（n是正整數）．測得塔基所在的正n邊形的一個外角為60°，如圖所示，n的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8練習1．(2023·湖北武漢·八年級期末）一個多邊形的各個外角都等于72°，則這個多邊形是（

）A．十邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形練習2．(2023·廣東·深圳市龍園外語實驗學校三模）若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．10練習3．(2023·湖南·永州市劍橋學校八年級期中）如圖，小明從A點出發，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發點A點時，一共走的路程是（）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米◎◎考點13：多邊形外角和的實際應用例．(2023·遼寧撫順·八年級期末）如圖，在六邊形中，若，則（

）A．180° B．240° C．270° D．360°練習1．(2023·貴州·峰林學校八年級期中）如圖，小明從點A出發沿直線前進10m到達點B，向左轉，后又沿直線前進10m到達點C，再向左轉30°后沿直線前進10m到達點．．．照這樣走下去，小明第一次回到出發點A，一共走了（

）米．A．80 B．100 C．120 D．140練習2．(2023·全國·七年級）n邊形的每個外角都為15°，則邊數n為（

）A．20 B．22 C．24 D．26練習3．(2023·四川省德陽市第二中學校八年級階段練習）一個正多邊形的外角與相鄰的內角的度數之比為1：3，則這個多邊形的邊數是（

）A．8 B．9 C．6 D．5◎◎考點14：多邊形內角和與外角和的綜合例．(2023·上海·復旦二附中八年級期中）若一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形的內角和是（

）．A．540° B．720° C．900° D．1080°練習1．(2023·上海市建平實驗中學八年級期末）如果一個多邊形的內角和等于一個三角形的外角和的兩倍，那么這個多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形練習2．(2023·福建·廈門市湖濱中學八年級期末）如果一個多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個多邊形是（

）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形練習3．(2023·山西·八年級期末）一個正多邊形的每一個內角都是150°，則它的邊數為（

）A．6 B．9 C．12 D．15??知識點五：平壤鑲嵌例．(2023·福建·廈門市湖里中學八年級期中）下列不能夠單獨進行平面鑲嵌的多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形練習1．(2023·黑龍江省虎林市慶豐農場學校九年級期末）墾區小城鎮建設如火如荼，小紅家買了新樓．爸爸在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形四種瓷磚中，只購買一種瓷磚進行平鋪，有幾種購買方式（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種練習2．(2023·吉林·長春市第八十七中學七年級期末）下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正五邊形 C．正七邊形 D．正九邊形練習3．(2023·吉林·樺甸市第三中學八年級期中）不能用鑲嵌的道理密鋪地面的正多邊形組合是（

）A．正三角形和正六邊形 B．正三角形和正方形C．正方形和正八邊形 D．正六邊形和正八邊形專題15多邊形的內角和（知識點考點串編）【思維導圖】??知識點一：認識多邊形◎考點1：多邊形的概念與分類方法技巧：多邊形概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形凸多邊形

概念：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側，那么這個多邊形就是凸多邊形。

正多邊形

概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）

例．(2023·江蘇·南通第一初中九年級期中）下列命題正確的是（

）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各內角分別相等的多邊形是正多邊形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形D．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形答案:D解析：分析：正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，據此即可逐一判斷.【詳解】解：A、各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項錯誤；B、各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項錯誤；C、各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項錯誤；D、各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查正多邊形的定義，解題的關鍵是掌握正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.練習1．(2023·全國·七年級課時練習）從一個多邊形的某個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊分成10個三角形，則這個多邊形是（

）邊形A．十 B．十一 C．十二 D．十三答案:C解析：分析：從一個n邊形的某個頂點出發，可以引（n?3）條對角線，把n邊形分為（n?2）的三角形．【詳解】解：由題意可知，n?2＝10，解得n＝12．∴這個多邊形的邊數為12．故選：C．【點睛】此題主要考查了多邊形，關鍵是掌握從一個n邊形的某個頂點出發，可以把n邊形分為（n?2）的三角形．練習2．(2023·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的有（

）①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案:C解析：分析：根據多邊形的定義判斷即可．【詳解】由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，①不正確；易知②③正確，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的定義，掌握知識點是解題關鍵．練習3．(2023·湖北·襄陽陽光學校八年級階段練習）下列說法正確的是()A．一個多邊形外角的個數與邊數相同 B．一個多邊形外角的個數是邊數的二倍C．每個角都相等的多邊形是正多邊形 D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形答案:B解析：分析：根據多邊形外角的定義及正多邊形的定義作答．【詳解】A．由于任何一個多邊形在每一個頂點處都有兩個外角，所以一個多邊形外角的個數是頂點個數的2倍，也是邊數的2倍，故A錯誤；B．正確；C．如矩形，每個角都相等，但矩形不是正多邊形，故C錯誤；D．如菱形，每條邊都相等，但菱形不是多邊形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形外角的定義及正多邊形的定義．多邊形的邊與它相鄰的邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．一個n邊形在每一個頂點處都有兩個外角，因此，n邊形有2n個外角．每個角都相等，每條邊也都相等的多邊形是正多邊形．◎◎考點2：多邊形截角后的邊數問題例．(2023·河南·駐馬店市第二初級中學七年級期末）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8答案:C解析：分析：實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到．【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數可能是5，6，7．故選C【點睛】本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．練習1．(2023·全國·八年級專題練習）將一個多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數不可能是A．5 B．6 C．7 D．8答案:D解析：分析：根據一個邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是邊形或邊形或邊形即可得出答案．【詳解】如圖可知，原來多邊形的邊數可能是5，6，7．不可能是8．故選：．【點睛】本題考查了多邊形，剪去一個角的方法可能有三種：經過兩個相鄰頂點，則少了一條邊；經過一個頂點和一邊，邊數不變；經過兩條領邊，邊數增加．練習2．(2023·云南·彌勒市長君實驗中學八年級階段練習）將一個四邊形截去一個角后，它不可能是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形答案:A解析：【詳解】試題解析：當截線為經過四邊形對角2個頂點的直線時，剩余圖形為三角形；當截線為經過四邊形一組對邊的直線時，剩余圖形是四邊形；當截線為只經過四邊形一組鄰邊的一條直線時，剩余圖形是五邊形；∴剩余圖形不可能是六邊形，故選A.練習3．(2023·全國·八年級專題練習）一個四邊形截去一個角后內角個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．3、4、5答案:D解析：【詳解】如圖可知，一個四邊形截去一個角后變成三角形或四邊形或五邊形，故內角個數是為3、4或5.故選D.◎◎考點3：多邊形的周長例．(2023·四川眉山·七年級期末）若長方形的一邊長為，另一邊長為，則該長方形的周長為（）A．B．C． D．答案:C解析：分析：根據長方形周長的計算公式求解．【詳解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n，故選C．【點睛】本題考查長方形的應用，熟練掌握長方形周長的意義和計算公式是解題關鍵．練習1．(2023·全國·八年級）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E．△ABC的周長為19，△ACE的周長為13，則AB的長為（）A．3 B．6 C．12 D．16答案:B解析：分析：根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，∴AE＝BE，∵△ACE的周長＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周長＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周長﹣△ACE的周長＝19﹣13＝6，故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、三角形周長等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握運用垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．練習2．(2023·黑龍江·樺南實驗中學八年級期中）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（

）A．14 B．15 C．16 D．17答案:B解析：分析：由垂直平分線的性質和三角形周長的意義可得解答．【詳解】解：由DE為AC的垂直平分線可得：AC=2EC=8，AD=DC，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC，∵△ABC的周長為23，即AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-AC=23-8=15，即△ABD的周長為15，故選B．【點睛】本題考查垂直平分線與三角形周長的綜合應用，靈活運用垂直平分線的性質是解題關鍵．練習3．(2023·河南商丘·八年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交CD、AB于點E、F，連接CF．若△BCF的周長為3，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．15 B．12 C．9 D．6答案:D解析：分析：根據EF是AC的垂直平分線可得：CF=AF，再由△BCF的周長=BC+BF+CF=BC+BF+AF=AB+BC=3，因此四邊形ABCD的周長即可求得．【詳解】∵EF是AC的垂直平分線∴CF=AF∴△BCF周長=BC+BF+CF=BC+BF+AF=AB+BC=3∵ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD的周長=AB+CD+AD+BC=2(AB+BC)=6故選：D【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，利用中垂線的性質把三角形的三邊長等量代換為平行四邊形的邊長是解題的關鍵．◎◎考點4：網格中多邊形面積比較例．(2023·遼寧葫蘆島·一模）如圖是邊長為1的正方形網格，A、B、C、D均為格點，則四邊形的面積為()A．7 B．10 C． D．8答案:A解析：分析：利用分割法即可解決問題.【詳解】解：S四邊形ABCD＝3×4﹣×2×1×2﹣×1×3×2＝12﹣5＝7，故選A．【點睛】本題考查了四邊形的面積和網格問題，利用圖形得出各邊長度是解題關鍵．練習1．(2023·江蘇無錫·七年級階段練習）如圖，4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關系是（）A．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B．S四邊形ABDC＜S四邊形ECDFC．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D．S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2答案:A解析：【詳解】試題分析：S四邊形ABDC=CD?AC=1×4=4，S四邊形ECDF=CD?AC=1×4=4，故選A．考點：1．多邊形；2．平行線之間的距離；3．三角形的面積．練習2．(2023·全國·八年級專題練習）某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設計不合要求的是()．A． B． C． D．答案:B解析：【詳解】試題分析：運用面積公式、割補法求陰影部分面積，再與題目的要求比較．解答：解：花壇面積為4m2，一半為2m2，A、陰影部分面積為2×2÷2=2m2，B、陰影部分面積為1×1+1×1÷2+1×2÷2=2.5m2，不符合要求；C、陰影部分面積為1×1÷2×4=2m2，D、把圖中上面兩個扇形移下來，剛回拼成兩個小正方形，面積為2m2；故選B．考點:組合圖形的面積．練習3．(2023·全國·八年級專題練習）如圖，在邊長為的小正方形網格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為下列說法正確的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根據題意判斷格點多邊形的面積，依次將計算出來，再找到等量關系．【詳解】觀察圖形可得∴，故選：．【點睛】本題考查了新概念的理解，通過表格獲取需要的信息，找到關于面積的等量關系．?知識點二：多邊形的對角線方法技巧：對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

【對角線條數】一個n邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為◎考點5：多邊形的條數問題例?知識點二：多邊形的對角線方法技巧：對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

【對角線條數】一個n邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為◎考點5：多邊形的條數問題A．8 B．7 C．6 D．5答案:D解析：分析：利用n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線可得答案．【詳解】解：從八邊邊形的一個頂點出發，最多可以引出該五邊形的對角線的條數是8-3=5，故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形對角線，關鍵是掌握計算公式．練習1．(2023·河南·開封市第二十七中學八年級期末）若一個正多邊形的內角和為，那么從該正多邊形的一個頂點引對角線的條數為（

）A．9條 B．10條 C．11條 D．12條答案:A解析：分析：根據多邊形的內角和公式求得，進而根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．【詳解】解：設多邊形有n條邊，則解得則對角線條數為：12-3=9，故選A【點睛】本題考查了多邊形的內角和以及多邊形的對角線．解題的關鍵是明確多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，多邊形的內角和為（n-2）×180°．練習2．(2023·重慶巫溪·八年級期末）一個n邊形的內角和為1080°，從這個n邊形的一個頂點可畫對角線的條數是（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:A解析：分析：根據n邊形的內角和為1080°，求出n邊形的邊數，即可得出從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．【詳解】解：∵n邊形的內角和為1080°，∴（n-2）×180°=1080°，解得n=8，∴8-3=5．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理及多邊形的對角線，熟記多邊形的內角和計算公式是正確解答本題的基礎，掌握從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．練習3．(2023·遼寧丹東·七年級期末）如果過一個多邊形的一個頂點的對角線有5條，則該多邊形是（

）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形答案:B解析：分析：根據邊形一個頂點的對角線為計算求解即可．【詳解】解：由題意知解得故選B．【點睛】本題考查了多邊形的對角線．解題的關鍵在于熟練掌握多邊形的對角線．◎◎考點6：多邊形分三角形個數問題例．(2023·山東棗莊·七年級期末）從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成10個三角形，則n的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．13答案:C解析：分析：：根據從一個n邊形的某個頂點出發，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．【詳解】解：設多邊形有n條邊，則n﹣2=10，解得n=12．故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的性質，解題的關鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數為（n﹣2）的規律．練習1．(2023·全國·七年級課時練習）從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數是（

）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個答案:C解析：分析：可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n?3，可分成（n?2）個三角形直接判斷．【詳解】解：從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數是（n?2）,∴7邊形的一個頂點可以作4條對角線，把這個7邊形分成個三角形；故選：C．【點睛】多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n?3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n?2）個三角形．練習2．(2023·河北·平泉市教育局教研室八年級期末）如圖，把三個長為2，寬為1的長方形拼接，則圖中面積為1的三角形個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7答案:C解析：分析：根據題意面積為1的三角形就是底為1高為2的三角形，即可求解．【詳解】解：根據題意，面積為1的三角形就是底為1高為2的三角形在圖中找這樣的三角形有6個，分別為故選C．【點睛】此題考查了三角形面積問題，根據題意確定尋找什么樣的三角形是解題的關鍵．練習3．(2023·廣東·八年級專題練習）從一個多邊形的某頂點出發，連接其余各頂點，把該多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形答案:C解析：分析：根據n邊形從一個頂點出發的對角線將多邊形分成個三角形解答即可．【詳解】解：設這個多邊形為邊形．根據題意得：．解得：．故選：．【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線分割多邊形為三角形，掌握n邊形從一個頂點出發的對角線將多邊形分成個三角形是解題的關鍵．??知識點三：多邊形的內角和方法技巧：n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為(n?2)?180°

◎考點7：多邊形的內角和問題例．(2023·廣東廣州·八年級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°答案:B解析：分析：根據四邊形的內角和及三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：如圖，、與分別相交于點、，在四邊形中，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角與內角、三角形的外角性質，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式及三角形的外角定理．練習1．(2023·廣東汕頭·八年級期末）如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，則∠AFB的大小為

A．75° B．80° C．100° D．110°答案:D解析：分析：由題意結合三角形內角和易求出、，再根據四邊形內角和即可求出的大小，最后根據對頂角相等即可求出的大小．【詳解】∵∴，，在四邊形CDFE中，，∴．故選D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，多邊形的內角和．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．練習2．(2023·廣東中山·八年級期末）如圖，點E在AC上，則的度數是（

）A．90° B．180° C．270° D．360°答案:B解析：分析：由三角形外角的性質可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，再根據平角的定義可得答案．【詳解】解：由三角形外角的性質可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質．練習3．(2023·河北·石家莊二十三中八年級期末）如圖，五邊形中，，CP，DP分別平分，，則（）A．60° B．72° C．70° D．78°答案:C解析：分析：根據五邊形的內角和等于，由，可求的度數，再根據角平分線的定義可得與的角度和，進一步求得的度數．【詳解】解：五邊形的內角和等于，，，、的平分線在五邊形內相交于點，，．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，解題的關鍵是熟記公式，注意整體思想的運用．◎◎考點8：正多邊形的內角和問題例．(2023·廣東清遠·二模）六角螺母的橫截面是正六邊形，這個正六邊形的內角為（）A．100° B．120° C．60° D．90°答案:B解析：分析：首先根據多邊形內角和公式可求得正六邊形的內角和，據此即可求得【詳解】解：正六邊形的內角和為：，正六邊形的每個內角的度數為：，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式：是解決本題的關鍵．練習1．(2023·山東濟寧·八年級期末）如圖，正六邊形IMNPGH的頂點分別在正六邊形ABCDEF的邊上．若，則∠BIM等于（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根據正六邊形的性質證得△IBM≌△GFH，即可求解．【詳解】解：根據題意得：IM=IH=HG，∠MIH=∠IHG=∠B=∠A=∠F=，∴∠BMI+∠BIM=∠AIH+∠AHI=∠FHG+∠FGH=60°，∠AIH+∠BIM=∠FHG+∠AHI=60°，∴∠BMI=∠AIH=∠FHG，同理∠BIM=∠FGH，∴△IBM≌△GFH，∴∠BMI=∠FHG=28°，∴∠BIM=180°-∠BMI-∠B=32°．故選：B【點睛】本題主要考查了正多邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握正多邊形的性質，全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．練習2．(2023·浙江寧波·九年級期末）正八邊形每個內角度數為（

）A．120° B．135° C．150° D．160°答案:B解析：分析：根據正多邊形的每一個內角相等，則對應的外角也相等，根據多邊形的外角和為360°，進而求得一個外角的度數，即可求得正八邊形每個內角度數．【詳解】解：∵正多邊形的每一個內角相等，則對應的外角也相等，一個外角等于：∴內角為故選B【點睛】本題考查了正多邊形的內角與外角的關系，利用外角求內角是解題的關鍵．練習3．(2023·貴州黔西·八年級期末）已知正多邊形的一個外角等于45°，則該正多邊形的內角和為（）A．135° B．360° C．1080° D．1440°答案:C解析：分析：先利用正多邊形的每一個外角為求解正多邊形的邊數，再利用正多邊形的內角和公式可得答案.【詳解】解：正多邊形的一個外角等于45°，這個正多邊形的邊數為：這個多邊形的內角和為：故選C【點睛】本題考查的是正多邊形內角和與外角和的綜合，熟練的利用正多邊形的外角的度數求解正多邊形的邊數是解本題的關鍵.◎◎考點9：多或少算一個角的問題例．(2023·浙江杭州·模擬預測）一張四邊形紙片剪去一個角后，內角和將（

）A．減少180° B．不變 C．增加180° D．以上都有可能答案:D解析：分析：若剪掉四邊形相鄰兩條邊的一部分，則剩下的部分是五邊形．若從四邊形一個角的頂點，沿直線向對角的鄰邊剪，且只剪掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形．若沿著四邊形的對角線剪，則剩余部分為三邊形（三角形）．即可求得內角和的度數．【詳解】解：如下圖所示：觀察圖形可知，四邊形剪掉一個角后，剩下的圖形可能是五邊形，也可能是四邊形，還可能是三角形．則剩下的紙片圖形是三角形或四邊形或五邊形．內角和是：180°或360°或540°．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是能理解一個四角形截取一個角后得到的圖形的形狀．練習1．(2023·全國·八年級專題練習）當多邊形的邊數增加時，它的內角和會()A．增加 B．增加 C．增加 D．增加答案:B解析：分析：根據n邊形的內角和為180°（n－2），可得（n＋1）邊形的內角和為180°（n－1），然后作差即可得出結論．【詳解】解：∵n邊形的內角和為180°（n－2）∴（n＋1）邊形的內角和為180°（n＋1－2）=180°（n－1）而180°（n－1）－180°（n－2）=180°∴當多邊形的邊數增加時，它的內角和會增加故選B．【點睛】此題考查的是多邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵．練習2．(2023·安徽馬鞍山·八年級期末）n邊形的邊每增加1條，它的內角和就增加（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n+1，根據多邊形的內角和定理即可求得．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，邊數增加1，則新的多邊形的內角和是（n+1-2）?180°，則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°．故它的內角和增加180°．故選B．【點睛】本題考查多邊形的內角和計算公式，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．練習3．(2023·全國·七年級課時練習）一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角的度數為（）A．120° B．130° C．135° D．150°答案:B解析：分析：設出相應的邊數和未知的那個內角度數，利用內角和公式列出相應等式，根據邊數為整數求解即可．【詳解】解：設這個內角度數為x°，邊數為n，則（n﹣2）×180﹣x＝2570，180?n＝2930+x，∴n＝，∵n為正整數，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴這個內角度數為180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．故選：B．【點睛】本題主要考查多邊形內角和公式的靈活運用，解題的關鍵是找到相應度數的等量關系．注意多邊形的一個內角一定大于0°，并且小于180度．◎◎考點10：多邊形截角后內角和問題例．(2023·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）一個多邊形紙片剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為（

）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17答案:A解析：分析：由題意先根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論即可．【詳解】解：設新多邊形的邊數為n，則（n-2）?180°=2340°，解得：n=15，①若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為14，②若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為15，③若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為16，所以多邊形的邊數可以為14，15或16．故選：A．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和公式（n-2）?180°（n為邊數）是解題的關鍵．練習1．(2023·湖北黃石·八年級期末）將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是（

）A．360° B．540° C．720° D．730°答案:D解析：分析：根據題意列出可能情況，再分別根據多邊形的內角和定理進行解答即可.【詳解】解：①將長方形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內角和：180°+180°=360°；②將長方形從一頂點剪向對邊，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+360°=540°；③將長方形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+540°=720°，④將長方形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內角和為：180°+540°=720°，故選D.【點睛】本題考查了多邊形內角和，分類討論是解題的關鍵．練習2．(2023·全國·八年級單元測試）在矩形ABCD中，一條直線將矩形任意分為兩部分，設這兩部分圖形的內角和分別為x、y，則x＋y的和是（

）A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°答案:A解析：分析：分三種情況：①一條直線將矩形分為兩個三角形，②一條直線將矩形分為一個三角形和一個四邊形，③一條直線將矩形分為兩個四邊形，再根據三角形和四邊形的內角和定理求解即可．【詳解】解：分三種情況：①一條直線將矩形分為兩個三角形，如圖1所示：則x＋y＝180°＋180°＝360°；②一條直線將矩形分為一個三角形和一個四邊形，如圖2所示：則x＋y＝180°＋360°＝540°；③一條直線將矩形分為兩個四邊形，如圖3所示：則x＋y＝360°＋360°＝720°；④一條直線將矩形分為1個三角形和1個五邊形，如圖4所示：則；綜上所述，x＋y的和是360°或540°或720°，故選：A．【點睛】本題考查了三角形和四邊形的內角和，分類討論是解題的關鍵．練習3．(2023·全國·八年級階段練習）一個五邊形截去個角后剩下的多邊形內角和是（

）A． B． C． D．或或答案:D解析：分析：一個五邊形剪去一個角后，分三種情況：①邊數可能減少1，②邊數可能增加1，③邊數可能不變；然后分別求出每一種情況下的多邊形的內角和．【詳解】解：一個五邊形剪去一個角后，分三種情況：①邊數可能減少1，②邊數可能增加1，③邊數可能不變；①四邊形的內角和為：360°；②六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°；③五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°；故選D．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和公式，解題的關鍵是：根據題意，討論出剪去一個角后的各種情況．◎◎考點11：復雜圖形的內角和問題例．(2023·全國·七年級）如圖，多邊形ABCDEFG中，，則的值為（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：連接CD，設AD與BC交于點O，根據多邊形的內角和公式即可求出∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD，根據各角的關系即可求出∠ODC＋∠OCD，然后根據對頂角的相等和三角形的內角和定義即可求出結論．【詳解】解：連接CD，設AD與BC交于點O∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°故選B．【點睛】此題考查的是多邊形的內角和公式和對頂角的性質，掌握多邊形的內角和公式和對頂角相等是解決此題的關鍵．練習1．(2023·江蘇無錫·七年級期中）圖1是二環三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學，請你直接寫出二環十邊形，S＝_____________度（

）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600答案:C解析：分析：本題只看圖覺得很復雜，但從數據入手，就簡單了，從圖2開始，每個圖都比前一個圖多360度．抓住這點就很容易解決問題了．【詳解】解：依題意可知，二環三角形，S＝360度；二環四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，本題可直接根據S的度數來找出規律，然后根據規律表示出二環十邊形的度數．??知識點四：多邊形的外角和方法技巧：n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數無關。◎考點12：正多邊形的外角問題例．(2023·浙江衢州·九年級期末）衢州鐘靈塔的塔基是個正n邊形（n是正整數）．測得塔基所在的正n邊形的一個外角為60°，如圖所示，n的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:B解析：分析：根據多邊形外角和為360°即可得答案．【詳解】∵正n邊形的一個外角為60°，多邊形外角和為360°，∴n=360÷60=6，故選：B．【點睛】本題考查多邊形外角和，熟練掌握多邊形的外角和為360°是解題關鍵．練習1．(2023·湖北武漢·八年級期末）一個多邊形的各個外角都等于72°，則這個多邊形是（

）A．十邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形答案:C解析：分析：利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數．【詳解】解：360°÷72°=5，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵．練習2．(2023·廣東·深圳市龍園外語實驗學校三模）若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．10答案:D解析：分析：根據多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數．【詳解】∵正多邊形的每一個外角都等于36°，∴正多邊形的邊數＝＝10．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．練習3．(2023·湖南·永州市劍橋學校八年級期中）如圖，小明從A點出發，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發點A點時，一共走的路程是（）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米答案:D解析：分析：根據題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數，然后再乘以10m即可．【詳解】解：∵每次小明都是沿直線前進10米后向左轉36°，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出發點A時，一共走了10×10=100米．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的邊數的求法，根據題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵．◎◎考點13：多邊形外角和的實際應用例．(2023·遼寧撫順·八年級期末）如圖，在六邊形中，若，則（

）A．180° B．240° C．270° D．360°答案:C解析：分析：根據多邊形外角和求解即可．【詳解】解：，

，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關鍵．練習1．(2023·貴州·峰林學校八年級期中）如圖，小明從點A出發沿直線前進10m到達點B，向左轉，后又沿直線前進10m到達點C，再向左轉30°后沿直線前進10m到達點．．．照這樣走下去，小明第一次回到出發點A，一共走了（

）米．A．80 B．100 C．120 D．140答案:C解析：分析：由小明第一次回到出發點A，則小明走過的路程剛好是一個多邊形的周長，由多邊形的外角和為，每次的轉向的角度的大小剛好是多邊形的一個外角，則先求解多邊形的邊數，從而可得答案.【詳解】解：由可得：小明第一次回到出發點A，一個要走米，故選C【點睛】本題考查的是多邊形的外角和的應用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個10米”是解本題的關鍵.練習2．(2023·全國·七年級）n邊形的每個外角都為15°，則邊數n為（

）A．20 B．22 C．24 D．26答案:C解析：分析：根據多邊形的外角和等于360度得到15°?n＝360°，然后解方程即可．【詳解】解：∵n邊形的每個外角都為15°，∴15°?n＝360°，∴n＝24．故選C．【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關鍵．練習3．(2023·四川省德陽市第二中學校八年級階段練習）一個正多邊形的外角與相鄰的內角的度數之比為1：3，則這個多邊形的邊數是（

）A．8 B．9 C．6 D．5答案:A解析：分析：設每個內角與它相鄰的外角的度數分別為3x、x，根據鄰補角的定義得到x＋3x＝180°，解出x＝45°，然后根據多邊形的外角和為360°即可計算出多邊形的邊數．【詳解】解：設每個內角與它相鄰的外角的度數分別為3x、x，∴x＋3x＝180°，∴x＝45°，故這個多邊形的邊數＝＝8．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為360°．也考查了鄰補角的定義．◎◎考點14：多邊形內角和與外角和的綜合例．(2023·上海·復旦二附中八年級期中）若一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形的內角和是（

）．A．540° B．720° C．900° D．1080°答案:B解析：分析：先利用多邊形的外角和求得多邊形的邊數，然后再利用多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】解:多邊形的邊數為：，多邊形的內角和是：．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．練習1．(2023·上海市建平實驗中學八年級期末）如果一個多邊形的內角和等于一個三角形的外角和的兩倍，那么這個多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形答案:D解析：分析：任何多邊形的外角和是360度，n邊形的內角和是（n-2）?180°，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解