河北省石家莊市南馬中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于三次函數（），定義：設f″（x）是函數y＝f′（x）的導數，若方程f″（x）＝0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數的“拐點”．有同學發現:“任、何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，若函數，則=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013

參考答案：A略2.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B3.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據橢圓方程求出其右焦點的坐標，在于拋物線的性質可確定p的值．【解答】解：橢圓中，c2=6﹣2=4，即c=2，故橢圓的右焦點為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點為（2，0），則p=4，故選D．【點評】本題主要考查橢圓的簡單性質和拋物線的標準方程，難度不大，屬于基礎題．4.由①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結論的分別是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識點是演繹推理中三段論的概念，由三段論：①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結論是②．則易得答案．【解答】解：三段論：①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線；大前提是③，小前提是①，結論是②．故排列的次序應為：③①②，故選：D．5.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點關于直線x﹣y+3=0對稱，則實數m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線．【分析】因為圓上兩點A、B關于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因為圓上兩點A、B關于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．6.已知定義在R上的函數滿足：①對于任意的，都有；②函數是偶函數；③當時，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：A由①得，由②得，所以因為當時，單調遞增，所以，選A.點睛：(1)運用函數性質解決問題時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系,對稱性可得到兩個對稱的自變量所對應函數值關系.7.已知雙曲線的右頂點為，若該雙曲線右支上存在兩點使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.定義一種運算“＊”：對于任意正整數滿足以下運算性質：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

，則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略9.若函數f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點】H5：正弦函數的單調性．【分析】利用已知條件，求出函數的導數，推出f′（），得到函數的表達式，然后比較f（﹣）與f（）的大小．【解答】解：函數f（x）=cosx+2xf′（），所以函數f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據直方圖分析可知該產品數量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數的關系計算可得生產該產品數量在[55，75）的人數．【解答】解：由直方圖可知：生產該產品數量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產該產品數量在[55，75）的人數=20×（0.065×10）=13，故答案為13．12.設P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標的取值范圍是__________．參考答案：13.拋物線的焦點坐標

參考答案：（）14.如果對定義在區間上的函數，對區間內任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為區間上的“函數”，給出下列函數及函數對應的區間：①；②；③；④，以上函數為區間上的“函數”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②15.已知復數（為虛數單位），則復數z的虛部為

▲

．參考答案：-1

16.設函數，若，則實數的值為

參考答案：略17.已知數列1，a1，a2，a3，9是等差數列，數列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數列，則的值為．參考答案：﹣【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列和等比數列的通項公式求解．【解答】解：∵數列1，a1，a2，a3，9是等差數列，數列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，若對，總，使得，求實數的取值范圍.(其中為自然對數的底數)（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域為，要在定義域內有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數在，所以函數在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當時，，恒成立，故在定義域上單調遞減，故當時，即…………(12分)所以對，總有，故有19.已知坐標平面上三點，過點C作AB的平行線交x軸于點D.（Ⅰ）求點D的坐標；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直線CD的方程為，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四邊形ABCD為梯形

………10分點到直線的距離為

………………13分所以四邊形ABCD的面積

………………15分20.（13分）已知，點P的坐標為.（1）求當R時，P滿足的概率.（2）求當Z時，P滿足的概率.參考答案：

21.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：