2022-2023學年湖南省永州市七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）

X—3y=3%+1=3x+2y=3仁=3

B.

y=-1.y+2=—13x-2y=-l《_y=4

2.下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.(3—x)(3+x)=9-x2B.(y+l)(y-3)=-(3-y)(y+1)

C.4yz—2y2z+z=2y(2z—yz)+zD.-8x2+8%-2=-2(2x-l)2

3.在下列的計算中，正確的是()

A.m3+m2=m5B.(—m3)2=m6

C.(2m)3=6m3D.(m+l)2=m2+1

4.下面四個圖形中，41與乙2是對頂角的圖形有（）

A.1個

5.下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（)

6.如圖，下列條件中不能判定48〃C0的是（）

A.z3=z4B.zl=z5C.zl+z4=180°D.z3=z5

7.在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158,160,154,

158,170,則由這組數據得到的結論錯誤的是()

A.平均數為160B.中位數為158C.眾數為158D.方差為20.3

8.一個圖形無論經過平移還是旋轉，有以下說法：

①對應線段平行；

②對應線段相等；

③對應角相等；

④不改變圖形的形狀和大小，

其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設

船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()

fl8(x+y)=360H8(x+y)=360

A，(24(%-y)=360B，(24(%+y)=360

H8(x-y)=360[18(%-y)=360

(24(%-y)=360(24(%+y)=360

10.在同一平面內，有8條互不重合的直線，h，%，，3??」8，若，1，，2，%〃，3，…以此類

推，則k和％的位置關系是()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.已知(71——2yM-2016=0是關于x,y的二元一次方程，貝加"1=.

12.如果｛;_:是方程6久+by=32的解，貝防=.

13.已知直線小￡G互相平行，直線4與6的距離是4cm,直線，2與b的距離是6cm，那么直線4與G的距

離是.

14.觀察下列等式：l2-3xl=lx(l-3)；22-3X2=2X(2-3)；32-3x3=3x(3-3)；42-

3x4=4x(4—3)；…則第n個等式可表示為.

15.課外閱讀小組的5名同學某一天課外閱讀的小時數分別是：1.5、2、2、X、25已知這組數據的平均數

是2,那么這組數據的方差是.

16.若/+丘+白是一個完全平方式，則/c=____.

16

17.如圖，點2、B、C、D、。都在方格紙的格點上,

逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為.

18.一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相

交，最多有10個交點；8條直線兩兩相交，最多有個交點.

三、計算題：本大題共2小題，共18分。

19.因式分解：

(l)a3b—ab3；

(2)(X2+4)2-16X2.

20.解方程組：

⑵朦;

四、解答題：本題共6小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題10分)

如圖，zl=Z2,CF1AB,DEVAB,求證：FG〃BC.

22.(本小題10分)

若x+y—3,且(x+2)(y+2)=12.

(1)求xy的值；

(2)求/+3xy+*的值.

23.(本小題10分)

某教師就中學生對課外數閱讀狀況進行了一次問卷調查，并根據調查結果繪制了中學生每學期閱讀課外書

籍數量的統計圖(不完整).設x表示閱讀書籍的數量。為正整數，單位：本)，其中A：1WXW2；B-.3<

%<4；C：5<%<6；D-.久27.請你根據兩幅圖提供的信息解答下列問題：

(1)本次共調查了多少名學生？

(2)補全條形統計圖，并判斷中位數在哪一組；

(3)計算扇形統計圖中扇形。的圓心角的度數.

24.(本小題10分)

為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯

式計費價格表的一部分信息：(水價計費=自來水銷售費用+污水處理費用)

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸

17噸及以下a0.80

超過17噸不超過30噸的部分b0.80

超過30噸的部分6.000.80

已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元.

(1)求a,b的值.

(2)小王家6月份交水費184元，則小王家6月份用水多少噸？

25.(本小題10分)

如圖(1)是一個長為2爪，寬為2九的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖(2)形狀拼成

一個正方形.

(1)你認為圖(2)中的陰影部分的正方形邊長是多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖(2)陰影部分的面積；

(3)觀察圖(2),你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？

三個代數式：(機+m)2,(771—71)2,mn.

(4)根據(3)題中的等量關系，解決下列問題：若a+b=7,ab=5,求口一人/的值.

26.(本小題10分)

如圖，已知4B〃CD,請回答下列問題：

⑴直接寫出圖形①中乙4PC、乙PAB、NPCD之間的關系是______；

(2)直接寫出圖形②中乙4PC、乙PAB、NPCD之間的關系是______；

⑶分別探究出圖形③、圖形④中，N4PC、4PAB、NPCD之間的關系,并請你從圖形③或圖形④中任選

一個說明你所探究的結論的正確性.

AB4__B

CDCD

圖①圖②

7/Sv--目

c\D

C

圖③圖④

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4B、C、符合二元一次方程組的定義；

。中的第一個方程是分式方程，故。錯誤.

故選D

根據二元一次方程組的定義對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組必須滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都

是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數；③每個方程都是一次方程是解答此題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

8、不合因式分解的定義，故本選項錯誤；

C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

。、左邊=右邊，是因式分解，故本選項正確.

故選：D.

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可.

本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子.

3.【答案】B

【解析】解：4爪3與爪2不是同類項無法相加，故該選項不正確，不符合題意；

B.(-m3)2-m6,故該選項正確，符合題意；

C.(2m)3=6m3,故該選不正確，不符合題意；

D.(m+I)2=m2+1,故該選項不正確，不符合題意.

故選：B.

根據同底數塞的乘法，幕的乘方，積的乘方，完全平方公式，逐項分析判斷即可求解.

本題考查了同底數嘉的乘法，塞的乘方，積的乘方，完全平方公式，掌握以上運算法則是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：根據對頂角的定義可知：只有第3個圖中的是對頂角，其它都不是.

故選：力.

根據對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做

對頂角，即可解答.

本題考查對頂角的定義，解決本題的關鍵是熟記對頂角的定義.

5.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

2、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D,不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

根據軸對稱圖形的定義：如果??個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找出圖形中的對稱軸.

6.【答案】D

【解析】解：N3=45是同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定

故選：D.

由平行線的判定定理易知4、B都能判定4B〃CD；

選項C中可得出=乙5,從而判定4B〃CD；

選項。中同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定4B〃CD.

正確識別''三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相

等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

7.【答案】D

【解析】解：4平均數為(158+160+154+158+170)+5=160,正確，故本選項不符合題意；

B、按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數為158,故中位數為158,

正確，故本選項不符合題意；

C、數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158,正確，故本選項不符合題意；

-1

D、這組數據的方差是s2=2x[(154-160)2+2X(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=

28.8,錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

分別利用平均數、中位數、眾數及方差的定義求解后即可判斷正誤.

本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大.

8.【答案】D

【解析】解：一個圖形無論經過平移還是旋轉，對應線段和角相等，不改變圖形的形狀和大小，旋轉后對

應的線段可能不平行.

故選D.

利用圖形平移與旋轉的定義判定即可.

本題主要考查了幾何變換的類型，解題的關鍵是熟記圖形平移與旋轉的定義.

9.【答案】A

【解析】【分析】

考查用二元一次方程組解決行程問題；得到順水路程及逆水路程的等量關系是解決本題的關鍵，用到的知

識點為：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度.兩個等量關系為：順水時間x

順水速度=360；逆水時間x逆水速度=360,把相關數值代入即可求解.

【解答】

解：根據題意可得，順水速度=%+＞，逆水速度=x-y,

???根據所走的路程可列方程組為［鬻)+/=宜,

(24(%~y)=360

故選A.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的判定靈活運用“垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關鍵.如果一

條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直.再根據“垂直于同一條直線的兩直線平

行”，可知匕與。的位置關系是平行.

【解答】解：?--l2//l3,l3±l4,l4//l5,l51l6,l6//l7,l7118,

,,,-L〃，^4-L^6,L%，

，，2-L^8-

k%,

故選A

1L【答案】-1

【解析】解：由0—l)x同一2ym-2016=0是關于久，y的二元一次方程，得

\n\-1且幾—1#=0；m—2016=1.

解得n=-1,m=2017.

nm=(—I)?。"——1,

故答案為：-1.

二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程.

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的

次數是1的整式方程.

12.【答案】7

【解析】解：把久=3,y=2代入方程6x+by=32,得

6x3+26=32,

移項，得26=32—18,

合并同類項，系數化為1,得b=7.

將無=3,)/=2代入方程6久+力=32,把未知數轉化為已知數，然后解關于未知系數b的方程.

本題的關鍵是將方程的解代入原方程，把關于％、y的方程轉化為關于系數b的方程，再求出b即可.

13.【答案】2cm或10cm

【解析】【分析】

根據題意，分兩種情況：(1)直線"與b在直線的同一側；(2)直線11與b在直線，2的異側；然后根據直線。

與%的距離是4cm,直線G與G的距離是6CM，求出直線匕與23的距離即可.

此題主要考查了平行線之間的距離，以及分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要明確：從一條平行線

上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離.

【解答】

解：①當直線k與％在直線%的同一側時，

%與，3的距離是:6-4=2(cm).

②當直線k與G在直線6的異側時，

%與，3的距離是:6+4=10(cm).

綜上，直線k與。的距離是lOcni或2cm.

故答案為：10cm或2cm.

14.【答案】n2—3n—n(n—3)

【解析】解：???M-3x1=1x(1-3)；

22-3x2=2x(2-3)；

32—3x3=3x(3—3)；

42-3X4=4x(4—3)；...

二第n個等式可表示為??2-3n=n(n-3).

由于每個等式第一個數值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是3XI、3x2等，等式右邊是前面

數字的一種組合，由此即可得到第n個等式.

此題主要考查了因式分解的應用，首先通過觀察得到等式隱含的規律，然后利用規律即可解決問題.

15.【答案】0.1

【解析】解：由題意得：(1.5+2+2+*+2.5)+5=2,

解得：x=2,

S2=|[(1.5-2)2+(2—2)2x3+(2.5-2)2]=0.1.

故答案為：0.L

2

首先根據平均數是2計算出x的值，再利用方差公式S2=A[Qi-x)+(x2-x)2+…+(xn-%溝計算方差

即可.

2

此題主要考查了平均數和方差，關鍵是掌握方差的計算公式S2=i[(/一久)2+(久2-x)2+…+0n一X)].

16.【答案】±2

【解析】解：???/+/?+白是一個完全平方式，

16

±11

222

%++-%+X+

-2-

1616

1

-+

-2-

1

+

故答案為:-2-

這里首末兩項是x和)這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去“和)積的2倍.

此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平

方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

17.【答案】90°

【解析】解：如圖：???△C。。是由aaOB繞點。按逆時針方向旋轉而得，

OB=0D,

???旋轉的角度是的大小，

???乙BOD=90°,

???旋轉的角度為90。.

故答案為：90。.

由AC。。是由AAOB繞點。按逆時針方向旋轉而得，可知旋轉的角度是NBOD的大小，然后由圖形即可求得

答案.

此題考查了旋轉的性質.解此題的關鍵是理解△COD是由A/lOB繞點。按逆時針方向旋轉而得的含義，找

到旋轉角.

18.【答案】28

【解析】解：由已知總結出在同一平面內，n條直線兩兩相交，則有生用個交點，

所以8條直線兩兩相交，交點的個數為若9=28,故答案為28個.

故答案為：28.

由已知一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩

相交，最多有10個交點總街出：在同一平面內，n條直線兩兩相交，則有若9個交點，代入即可求解.

此題考查的知識點是相交線，關鍵是此題在相交線的基礎上，著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能

力，掌握從特殊項一般猜想的方法.

19.【答案】解：(1)原式=ab(a2—b2)=ab(a+b)(a-b)；

(2)原式=(x2+4x+4)(——4x+4)=(x+2)2(%-2)2.

【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

20.【答案】解：(1用二一2①

把(D代入G)得：3y—6+2y=—1,

解得：y=1,

把y=l代入①得：x=-1,

則方程組的解為卮1

12久-3y=11①

(4x+5y=0②'

①x5+②x3得：22%=55,即％=|,

把久=乎弋入①得：y=-2,

則方程組的解為卜=5.

ly=-2

【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.【答案】證明：

因為CF1AB,DELAB,

所以NBED=乙BFC=90°,

所以DE〃CF,

所以N1=4BCF,

因為N1=Z.2,

所以N2=4BCF,

所以FG〃8C.

【解析】可先證明DE〃CF,可證得=結合條件可證得FG〃BC.

本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等=兩直線平

行，②內錯角相等o兩直線平行，③同旁內角互補=兩直線平行，@a//b,b〃c0alic.

22.【答案】解：(1)vx+y=3,Q+2)(y+2)=12,

?,?+2%+2y+4=12,

xy+2(%+y)=8,

???+2x3=8,

???xy=2；

⑵,?,%+y=3,xy=2,

???x2+3xy+y2

=(%+y)2+xy

=32+2

=11.

【解析】(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；

(2)先變形，再整體代入，即可求出答案.

本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中.

23.【答案】解：(1)38+19%=200(人).

(2)。組的頻數為：200—38—74—48=40,如圖：

?.?共200名學生，第100和第101的平均數為中位數，

.??中位數落在第二小組；

(3)扇形統計圖中扇形。的圓心角的度數360。X券=72°.

【解析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

(1)用力組的頻數除以4組所占的百分比即可求得抽查的學生人數；

(2)用總人數減去4B、C組的頻數即可求得。組的頻數，從而補全統計圖；

(3)用該組的頻數除以總人數乘以周角的度數即可求得圓心角的度數；

24.【答案】解：(1)根據題意可得，

(17a+3力+20X0.8=66

117a+8b+25x0.8=91'

即a的值是2.2,b的值是4.2；

(2)設小王家6月份用水x噸，

根據題意知，30噸的水費為：17x2.2+13x4.2+30x0.8=116,

???184>116,

???小王家6月份計劃用水超過了30噸

6.0(%-30)+116+0.80X(x-30)=184,

解得，%=40

即小王家6月份用水量40噸.

【解析】(1)根據題意和表格可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求出a、b的值；

(2)根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得小王家本月用水量為多少噸.

本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

25.【答案】解：(1)陰影部分的正方形邊長是爪-加

(2)方法一：陰影部分的面積就等于邊長為機-n的小正方形的面積，即(根-m2；

方法二：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m,寬為2〃的長方形面積，

即(m+n)2-4mn=(m-n)2；

(3)(m+n