2022-2023學年福建省三明市泰寧第三中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圓x2＋y2＝5x內，過點有n條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項a1，最長的弦為an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}參考答案：D略2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69

C．5 D．-5參考答案：D3.下面四個說法中，正確的個數為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略4.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略5.在同一直角坐標系中，函數f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】結合對數函數和冪函數的圖象和性質，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．6.已知三個正態分布密度函數（，）的圖象如圖所示，則（

）A．，B．，C．， D．，參考答案：B7.已知F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設M在第一象限，∴N是OA的中點，∴M點橫坐標為，∴M點縱坐標為，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴橢圓的離心率e==．故選：D．8.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數與的圖象有3個不同的交點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原問題等價于與函數有三個不同的交點，求導可得：，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增；且，數形結合可得：的取值范圍是.本題選擇B選項.10.拋物線y2=2x的內接△ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設A，B兩點的縱坐標分別是a，b，則C點的縱坐標為(

) A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b參考答案：B考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意分別設出A（），B（），C（）．然后由兩點坐標分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，和拋物線方程聯立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數式表示得答案．解答： 解：如圖：設A（），B（），C（）．則，∴AB所在直線方程為，即．聯立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．則△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．兩式作差得：c=﹣a﹣b．故選：B．點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運算能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值，再根據焦點在x軸上，求出漸近線方程．解答：解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，本題的關鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎題．12.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則從小到大的順序為_________．參考答案：c<b<a13.不等式的解集為__________．。參考答案：略14.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

15.直線互相垂直，則的值是

參考答案：m=0,m=

略16.已知，則.參考答案：略17.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點，交橢圓于兩點，且恰是中點，求直線的方程。參考答案：解法一：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.

（6分）(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.若直線l斜率不存在，顯然不合題意。

從而可設過點（－2，1）的直線l的方程為y=k(x+2)+1,

（8分）

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因為A，B關于點M對稱.所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經檢驗，所求直線方程符合題意)

（14分）解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)

設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因為A、B關于點M對稱，

所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，

即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.（14分）19.）已知；；若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………12分略20.（本小題13分）已知圓C經過點A（1，3），B（5，1），且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）設直線l經過點（0，3），且l與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此時．------------5分以為原點，建立如圖的空間直角坐標系，則，設是平面的法向量，則，取，得，------------8分設線段上的點的坐標為，則，∵，解得，

------------11分∴在線段上不存在點，使得直線與平面所成角為。------------12分22.（本小題滿分13分）現有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目投資十萬元,取0、1、2時,一年