九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（一）一、選擇題：1.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.52.下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是（）A.② B.①② C.③④ D.②③④3.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,則EC的長是（）A.4.5 B.8C.10.5 D.144.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，則AB與DE邊上的高h1與h2之比為()A．2:3B．3:2C．4:9D．9:45.如圖,已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：56.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.7.在中華經典美文閱讀中，劉明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm8.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于（）A.6B.5C.9D.9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3B．4C．5D．610.如圖所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原點O為位似中心，按比例尺2：1把△EFO縮小，則點E的對應點E/的坐標為（）A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)11.如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是()A．B．C．D．12.小明在打網球時，為使球恰好能過網(網高0.8米)，且落在對方區域離網5米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應站在離網()A．7.5米處B．8米處C．10米處D．15米處二填空題：13.已知2a-3b=0，b≠0，則a:b=______．14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為．15.如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）16.若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長之比為．17.將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為20cm，點O為正方形的中心，AB=5cm，則CD的長為cm．18.如圖,小東設計兩個直角,來測量河寬DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為19.在同一時刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實際高度是米．20.如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=.三解答題：21.如圖所示是兩個相似四邊形，求邊x、y的長和∠α的大小．22.如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上,且四邊形CDEF是正方形,AC=3，BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周長之比和面積之比．23.如圖,D是△ABC的邊AB上一點,連接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的長．24.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o對角線BD⊥DC.試問：（1）△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由。（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的長嗎？25.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經過點D.（1）求證：BC是⊙O切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．答案1.B2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.A9.C10.C11.B12.C13.略14.答案為：6．15.AB∥DE；16.【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，∴△ABC與△DEF的相似比為5：4；∴△ABC與△DEF的周長之比為5：4．故答案為：5：4．17.2018.略19.1220.21.22.略23.24.略25.【解答】（1）證明：連接OD；∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切線．（2）解：過點D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分線，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：BE=4∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴AC=6．九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（二）（滿分120分，限時120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A．B． C． D．2.若，則等于（）A．8 B．9 C．10 3.下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且4.如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為（）時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．A． B． C．或 D．或5.如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C．D．6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長是（）A．8 B．10 C．11 7.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1A．10 B．12 C． D.8.已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A．1：2 B．2：1 C．1：49.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A． B． C． D．3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，BD=4，CD=9，則AD=．12.如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13.已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為．14.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為．15.如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計）．16.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=．三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18.（本題8分）已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．19.（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對加以證明．20.（本題8分）如圖，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐標系平面上三點．（1）把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并寫出點A的對應點A1（2）以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A2B2C221.（本題8分）在△ABC中，點D為BC上一點，連接AD，點E在BD上，且DE=CD，過點E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC．如圖，求證：∠BAD=∠CAD；22.（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F．（1）若點F與B重合，求CE的長；（2）若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長．23.（本題10分）如圖，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度數；（2）求DE的長．24.（本題12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：（1）當t=3秒時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式．（3）當t為多少秒時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？試卷解析一、選擇題1.【答案】∵2x=5y，∴．故選B．2.【答案】設=k，則a=2k，b=3k，c=4k，即==10，故選C．3.【答案】A、∠D和∠F不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；C、由可以根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出△ABC與△DEF相似，故此選項正確；D、∠A=∠E且不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項錯誤；故選：C．4.【答案】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，∴①DM與AB是對應邊時，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對應邊時，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM為或時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．故選C．5.【答案】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴，，∵EF∥AB，∴故選C．6.【答案】∵，∴，∵在△ABC中，DE∥BC，∴，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故選D．7.【答案】∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1=．故選C．8.【答案】∵△ABC∽△A′B′C′，，∴S△ABC：S△A'B'C′==（）2=，故選C．9.【答案】設長臂端點升高x米，則0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故選；C．10.【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，則AD=．故選：A．二、填空題11.【答案】∵△ABC是直角三角形，AD是斜邊BC上的高，∴AD2=BD?CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．12.【答案】∵BC=AC，∴，∵AD∥BE∥CF，∴，∵DE=4，∴EF=2．故答案為：2．13.【答案】因為△ABC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，因為S△ABC：S△DEF=2：9=（2：3）2，所以△ABC與△DEF的相似比為2：3，故答案為：2：3．14.【答案】∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故答案為：1：4．15.【答案】由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）．故答案為：8．16.【答案】如圖1，當MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故AM:AB=AN:AC=MN:BC，則3：9=MN:12，解得：MN=4，如圖2所示：當∠ANM=∠B時，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM:AC=MN:BC，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案為：4或6．三、解答題17.【解答】∵DE∥BC，∴AD:AB=DE:BC，∵AD=3，AB=5，∴=．18.【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，∴GF:CF=CF:EF，即CF2=GF?EF．19.【解答】（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中,∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED，∴△ADE≌△BDE（AAS）；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．20.【解答】（1）△A1B1C1如圖所示，其中A1（2）符合條件△A2B2C2【知識講解】（1）直接利用平移的性質，可分別求得△A1B1C1（2）利用位似的性質，可求得△A2B2C221.【解答】延長FD到點G，過C作CG∥AB交FD的延長線于點M，則EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，∠EFD=∠M，∠EDF=∠MDC，ED=DC，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD；22.【解答】（1）當F和B重合時，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）過D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設AF=CE=a，則BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴BF:EM=BE:DM，∴(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，∵點F在線段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．24.【解答】由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，（1）當t=3秒時，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=10cm；（2）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面積為S=×（20-4t）×2t=（20t-4t）cm；（3）分兩種情況：①當Rt△CPQ∽Rt△CAB時，CP:CA=CQ:CB，即(20-4t)：20=2t：15，解得t=3秒；②當Rt△CPQ∽Rt△CBA時，CP:CB=CQ:CA，即(20-4t)：15=2t：20，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒時，以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（三）一、選擇題如圖，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，則CD的長為（）A．EQ\F(16,3) B．8 C．10 D．16如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A. B. C.D.AABCDFE在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F,若EC=2BE，則的值是（）A.B.C.D.w已知：如圖，DE∥BC，AD:DB=1:2，則下列結論不正確的是（）tA、B、hC、D、Y如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）．A．4m B．6m C．8m D．12mO如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）I平面直角坐標系中，有一條“魚”，它有六個頂點，則（）aA.將各點橫坐標乘以2，縱坐標不變，得到的魚與原來的魚位似hB.將各點縱坐標乘以2，橫坐標不變，得到的魚與原來的魚位似PC.將各點橫、縱坐標都乘以2，得到的魚與原來的魚位似6D.將各點橫坐標乘以2，縱坐標乘以，得到的魚與原來的魚位似y對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）A．平移B．旋轉C．軸對稱D．位似8已知:如圖,點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格點上）為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（）A．（6，0） B．（4，2）C．（6，5） D．（6，3）k小明在暗室做小孔成像實驗.如圖1，固定光源（線段MN）發出的光經過小孔（動點K）成像（線段M'N'）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN//l.已知點K勻速運動，其運動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運動時間為x，M'N'的長度為y，若y關于x的函數圖象大致如圖2所示，則點K的運動路徑可能為（）4A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→B0C．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→DA圖1圖2f二、填空題A如果兩個相似三角形的面積比是，那么它們的相似比是.=如圖，小偉在打網球時，擊球點距離球網的水平距離是8米，已知網高是0.8米，要使球恰好能打過網，且落在離網4米的位置，則球拍擊球的高度h為米.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為.如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC邊的交點為E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE與△ACE相似，那么線段CE的長等于．如圖，與中，交于．給出下列結論：①；②；③；④．12283577其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．三、解答題ABC如圖，△ABC請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點坐標；（2）以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內將△ABC放大，畫出放大后的圖形△；（3）計算△的面積S．AABCDEFH如圖，點H在ABCD的邊DC延長線上，連結AH分別交BC、BD于點E、F，求證：．如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH12283577＝5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值．小昊發現，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為．圖1圖圖1圖3圖2參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=．參考答案：1-10.CABACACDDB11.12.2.413.14.15.①③④16.（1）（2,1）（2）略（3）1617.分析：18.5.95m≈6.0m19.（1）略（2）20.解：的值為.…………………1分解決問題：（1）過點A作AF∥DB，交BE的延長線于點F，……2分設DC＝k，∵DC︰BC＝1︰2，∴BC＝2k.∴DB＝DC＋BC＝3k.∵E是AC中點，∴AE＝CE.∵AF∥DB，∴∠F＝∠1.又∵∠2＝∠3，∴△AEF≌△CEB.………3分∴AF＝BC＝2k.∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP.∴.∴.…………………4分（2）6.…………………5分九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（四）一、選擇題1．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為()第1題圖A． B． C． D．2．如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結論中正確的是()第2題圖A． B．C． D．3．如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于E點，則下列結論正確的是()第3題圖A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC4．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長為()第4題圖A．1B． C．2 D．5．若P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()第6題圖A． B．C． D．7．如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點，則下列結論正確的是()第7題圖A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PDC．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD8．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，對于下列中的每一個條件第8題圖①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題9．如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為______．圖910．如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，則等于______．第10題圖11．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC第11題圖12．若兩個相似多邊形的對應邊的比是5∶4，則這兩個多邊形的周長比是______．三、解答題13．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點，BD＝1．(1)求證：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．14．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長．15．如圖所示，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC，試在這個網格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C116．如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點為頂點作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點的坐標．17．如圖所示，⊙O的內接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．(1)求∠D的度數；(2)求證：AC2＝AD·CE．18．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式；(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．19．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連結DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．(1)當D為AB邊的中點時，求S′∶S的值；(2)若設試求y與x之間的函數關系式及x的取值范圍．20．已知：如圖，拋物線y＝x2－x－1與y軸交于C點，以原點O為圓心，OC長為半徑作⊙O，交x軸于A，B兩點，交y軸于另一點D．設點P為拋物線y＝x2－x－1上的一點，作PM⊥x軸于M點，求使△PMB∽△ADB時的點P的坐標．21．在平面直角坐標系xOy中，已知關于x的二次函數y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C(0，－3)．求這個二次函數的解析式及A，B兩點的坐標．22．如圖所示，在平面直角坐標系xOy內已知點A和點B的坐標分別為(0，6)，(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ與△ABO相似?(3)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位?23．已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B點重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE＝x，△DEF的面積為S．(1)求證：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(3)當E點運動到何處時，S有最大值，最大值為多少?答案與提示1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．9．4．8m．10．11．21m2．12．5∶4．13．(1)，得△HBD∽△CBA；(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．14．提示：連結AC．15．提示：△A1B1C1的面積為5．16．C(4，4)或C(5，2)．17．提示：(1)連結OB．∠D＝45°．(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．18．(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x2－(其中)．(3)當∠ADE為頂角時：提示：當△ADE是等腰三角形時，△ABD≌△DCE．可得當∠ADE為底角時：19．(1)S＇∶S＝1∶4；(2)20．提示：設P點的橫坐標xP＝a，則P點的縱坐標yP＝a2－a－1．則PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因為△ADB為等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不難得a1＝0．∴P點坐標分別為P1(0，－1)．P2(2，1)．21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；(2)或D(1，－2)．22．(1)(2)或(3)t＝2或3．23．(1)略；(2)(3)當x＝3時，S最大值．九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（五）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題2分，共24分)1.下列四組線段中，不能成比例的是.A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝3，c＝4，d＝12C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝62.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝.7B.7.5C.8D.8.53.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，則BC＝.A.4B.6C.10D.84.如圖，E是□ABCD的邊BC的延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形.A.1對B.2對C.3對D.4對5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是.A.∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶16.已知a、b、c為正數，且＝＝＝k，下列四個點中，在正比例函數y＝kx的圖像上的是.A.（1，）B.（1，2）C.（1，－）D.（1，－1）7.如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，則AP的長等于.A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB的延長線于E，則下列結論正確的是A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC9.要作一個多邊形與已知多邊形相似，且使面積擴大為原來16倍，那么邊長為原來.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，則下列結論：①AC2＝AD·AB；②CD2＝AD·BD；③BC2＝BD·AB；④CD·AD＝AC·BC；⑤＝.正確的個數有.A.2個B.3個C.4個D.5個11.如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（－1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A/B/C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對應點B/的橫坐標是a，則點B/的橫坐標是.A.－aB.－C.－D.－12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE＝x，FC＝y，則當點E從點B運動到點C時，關于x的函數圖像是二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）13.如果兩個相似三角形的面積比是1∶2，那么它們對應邊的比是.14.如圖，DE是△ABC的中位線，已知＝2，則四邊形BCED的面積為.15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一點，∠DAE＝∠BAC，則EC長為.16.頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金的三角形，已知AB＝1，則DE＝.17.如圖，Rt△ABC內有三個內接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，則第三個正方形的邊長PQ的長是.18.如圖，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面積為12，四邊形DEFG是△ABC的內接的正方形，則正方形DEFG的邊長是.19.如圖，以A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2＝.20.直角三角形的兩條直角邊的長分別為a和b，則它的斜邊上的高與斜邊比為21.如圖，直角坐標系中，矩形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA/B/C/與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA/B/C/的面積等于矩形OABC面積的，那么點B/的坐標是.22.如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A＝90°，BC和DE交于點P，若AC＝6，AB＝8，則點P到AB邊的距離是.三、解答題：（本大題共56分）23.（6分）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.⑴當AC、CD、DB滿足怎樣的關系式時，△ACP∽△PDB？⑵當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數.24.（10分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.⑴求證：△EDM∽△FBM；⑵若DB＝9，求BM.25.（10分）已知△ABC的三邊長分別為20cm、50cm、60cm，現要利用長度分別為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，求另外兩邊的長度（單位：cm）26.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一點O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點M，交取于點N，⑴求證：BA·BM＝BC·BN；⑵如果CM是⊙O的切線，N是OC的中點，當AC＝3時，求AB的值.27.（10分）如圖，已知△ABC，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連結FD交AC于點E.⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，FB＝EC，求AC的長.28.（10分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發，問經過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似.參考答案：選擇題：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；二、填空題：13.1∶；14.6；15.25；16.；17.4cm；18.2.4；19.1∶3；20.；21.（3，2）或（－3，－2）；22.；11.解：把圖形向右平移1個單位長度，則點C的坐標與原點O重合，與B/的對應點B//的橫坐標變為a＋1，此時△ABC以原點O為位似中心的位似圖形是△A//B//C，則與點B//對應的點的橫坐標為－（a＋1），把該點的橫坐標向左平移一個單位，則得到B的橫坐標為－（a＋1）－1，即－（a＋3）.選擇D.12.解：特別的，當BE＝0和4時，FC＝0.當0＜BE＜4時，易證：Rt△ABE∽Rt△ECF∴＝∴＝∴y＝x2＋x∴y是x的函數.當x＝2時，y有最大值，最大值是1.選擇A.22題：解：作PF⊥AB于點F設PF＝x，由題意：BE＝CD＝2，∴Rt△EFP∽Rt△EAD.∴＝∴EF＝x∴Rt△BFP∽Rt△BAC∴＝∴＝∴x＝三、解答題：23.解：⑴∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴當AC、CD、DB滿足CD2＝AC·BD即＝時，△ACP∽△PDB⑵當△ACP∽△PDB時由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°24.解：⑴∵AB＝2CDAE＝BE∴CD＝BE又∵AB∥CD∴CD∥BE且CD＝BE∴四邊形EBCD是平行四邊形∴DE∥BC∴△EDM∽△FBM⑵∵△EDM∽△FBMFB＝BC＝DE∴＝＝∴＝∴＝∴BM＝3.25.解：⑴如果將長度為60cm木條作為其中一邊，把30cm木條截成兩段，其三角形不存在；⑵如果將長度為30cm的木條作為其中一邊，把60cm的木條截成兩邊，則：①將30cm的木條作最長邊，于是有＝＝三邊成比例.此時三角形木架與△ABC相似；②將30cm的木條作為第二長的邊，于是有＝＝三邊成比例，此時三角形木架與△ABC相似；③將30cm的木條作為最短邊，則三邊對應不成比例；因此，另外兩邊的長度分別為10cm、25cm或12cm、36cm.26.解：⑴證明：連NM∵NB是⊙O的直徑∴NM⊥BM在△ACB和△NMB中∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM∴△ACB∽△NMB∴＝即BA·BM＝BC·BN⑵連OM∵CM是⊙O的切線∴CM⊥OM∴△CMO是直角三角形∵CN＝ON∴MN＝OC＝ON∵ON＝OM∴△OMN是等邊三角形∴∠MON＝60°∵OM＝OB∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6.27.解：⑴證明：過點C作CG∥AB交DF于G則△EAF∽△ECG△DCG∽△DBF∴＝＝又∵AF＝BF∴＝∵BC＝CD∴＝∴＝即＝⑵∵AB＝a，BF＝AB＝a，又∵FB＝EC，∴EC＝a∵＝，∴AC＝3EC＝a.28.解：設經過ts時，△PBQ∽△ABC，則AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t如圖①當△PBQ∽△ABC時，有＝即＝∴t＝2.5如圖②當△QBP∽△ABC時，有＝即＝∴t＝1綜合以上可知：經過2.5秒或1秒時，△QBP和△ABC相似.九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（六）(時間：1OO分鐘滿分：150分)基礎知識部分(滿分100分)一、選擇題(4分×9＝36分)1．已知A、B兩地的實際距離AB＝5km，畫在圖上的距離，則該地圖的比例尺為()．A．2:5B．1:2500C．250000:1D.1:2500002．已知：線段a、b，且,則下列說法錯誤的是()A．a＝2cm，b＝3cmB.a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2bD．3．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.4．如圖，BE、CD相交于點O，且∠l＝∠2，圖中有幾組相似三角形()A.2組B．3組C.5組D.6組5．能說明△ABC∽△，的條件是()A.B.C.D.6．△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一個和它相似的三角形最短邊長為15cm，則最長邊一定是()A.18cmB．21cmC24cmD.19.5cm7．兩個相似三角形的面積比為1:4，那么它們的對應中線的比為()A．1:2B.2:1C.D.8．有一個多邊形的邊長分別是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一個多邊形最長邊為8cm，那么這個多邊形的周長是()A．12cmB．18cmC.32cmD.48cm9．如圖，小東設計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，則河寬DE為()A．5mB．4mC．6mD.8m二、填空題(每空2分×10＝20分)10．兩個相似三角形的一對對應邊分別為20cm，8cm，它們的周長相差60cm，則這兩個三角形的周長為________、_______.11．如圖，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若將圖中的△ADE旋轉(平移)，則所得到的新三角形與△ABC________，與△ADE______12．A城市的新區建設規劃圖上，新城區的南北長為120cm，而該新城區的實際南北長為6km，則新區建設規劃圖所采用的比例尺是__________.13．把一個菱形的各邊都擴大到4倍，則其對角線擴大到____倍，其面積擴大到____倍．14．相同時刻的物高與影長成比例，已知一電線桿在地面上的影長為30m，同時，高為1.2m的測竿在地面上的影長為2m，則可測得該電線桿的長是______m．15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，則CD＝_______cm，________.三、解答題(44分)16．如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm．求梯子的長．(8分)17．如圖，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)18．如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，當BD與a、b之間滿足怎樣的關系式時，△ACB∽△CBD?(8分)19．已知：如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周長之比和面積之比．(10分)20．如圖，已知：△ABC中，AC＝9，BC＝6，問：邊AC上是否存在一點D，使△ABC∽△BDC?如果存在，請求出CD的長度．(10分)探究性學習部分(滿分50分)21．如圖，在正方形網格上有∽，這兩個三角形相似嗎?如果相似，求出的面積比．（15分）22．將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應的圖形，指出三個頂點的坐標所發生的變化．(15分)(1)沿y軸正向平移2個單位；(2)關于y軸對稱；（3）以C點為位似中心，放大到2倍．23．如圖，已知：AB⊥DB于B點，CD⊥DB于D點，AB=6，CD＝4，BD＝14，問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似?如果存在，求DP的長；如果不存在，說明理由．(20分)參考答案【單元達綱檢測】1.2.3.（提示：設，則，所以，則）4.5.6.（提示：設最長邊為，則，所以）7.8.（設周長為，則）9.10.11.相似，全等12.13.14.15.16.梯子長為17.（提示：設，則，因為，，，所以△AOC∽△BDO，所以即，所以）18.（提示：由△ACB∽△CBD，得，所以）19.周長之比：的周長：的周長：的周長；．設，則．所以．因為△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．20.設，因為△ABC∽△BDC，所以，所以存在，21.相似，相似比為（提示：，且）22.圖略．沿軸正向平移2個單位后所得的三個頂點坐標為：，關于軸對稱的的坐標分別為；以點為位似中心，放大2倍后所得的三個頂點坐標分別為：23.，或，或（提示：設，①若△CDP∽△ABP則有，即；②△CDP∽△PBA則有，即或，即或）九年級下冊《第二十七章相似》單元檢測試卷（七）姓名：__________班級：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分；共36分）1.如果=，那么的值是（）A.

B.

C.

D.

2.已知線段a=2，b=8，線段c是線段a、b的比例中項，則c=（）A.

2

B.

±4

C.

4

D.

83.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC．若=，AD=9，則AB等于（）A.

10

B.

11

C.

12

D.

164.如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長為（

）A.

B.

C.

2

D.

35.如圖所示，在平面直角坐標系中，有兩點A（4，2），B（3，0），以原點為位似中心，A′B′與AB的相似比為，得到線段A′B′．正確的畫法是（）A.

B.

C.

D.

6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A.

30°

B.

50°

C.

40°

D.

70°7.如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（

）A.

28cm2

B.

27cm2

C.

21cm2

D.

20cm28.如圖，BD、CE相交于點A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是（）A.

AE：EC=AD：DB