人教版八年級下冊《第17章勾股定理》單元測試試卷（一）一、認真選一選，你一定很棒！（每題3分，共30分）1，分別以下列五組數為一個三角形的邊長：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能構成直角三角形的有（）組A.2 B.3 C.4 D.2，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則它的三條邊之比為（）A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶13，已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（）A.B.3C.+2D.4，如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.5，放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）A.600米B.800米C.1000米D6，如圖1所示，要在離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設計要求，又要節省材料，則在庫存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）A.L1B.L2C.L3D.L圖圖3ABABC圖2圖17，如圖2，分別以直角△ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓.設直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則（）A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.8，在△ABC中，∠C＝90°，周長為60，斜邊與一直角邊比是13∶5，則這個三角形三邊長分別是（）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如圖3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE＝（）A.1B.C.D.210，直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數，則周長為（）A.182B.183C.184D.二、仔細填一填，你一定很準！（每題3分，共24分）11，根據下圖中的數據，確定A＝_______，B＝_______，x＝_______.圖圖4圖圖512，直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_______.13，直角三角形的三邊長為連續偶數，則這三個數分別為__________.14，如圖5，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有______米.15，如果一個三角形的三個內角之比是1∶2∶3，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是________.16，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，則AC的長必為______cm.17，如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是．18，甲、乙兩只輪船同時從港口出發，甲以16海里/時的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12海里/時的速度向南偏東15°的方向航行，若他們出發1.5小時后，兩船相距＿＿＿海里.三、細心做一做，你一定會成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據.圖圖620，從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發現繩子下端距離旗桿底部8米，小敏馬上計算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎？21，如圖7，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？AAB小河東北牧童小屋圖722，（1）四年一度的國際數學家大會日在北京召開，大會會標如圖8，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.（2）現有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖9中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數據）圖圖8圖圖923，清朝康熙皇帝是我國歷史上對數學很有興趣的帝王近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數”.用現在的數學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長”.（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.24，學校科技小組研制了一套信號發射、接收系統.在對系統進行測試中，如圖10，小明從路口A處出發，沿東南方向筆直公路行進，并發射信號，小華同時從A處出發，沿西南方向筆直公路行進，并接收信號.若小明步行速度為39米／分，小華步行速度為52米／分，恰好在出發后30分時信號開始不清晰.（1）你能求出他們研制的信號收發系統的信號傳送半徑嗎？（以信號清晰為界限）圖10（2）通過計算，你能找到題中數據與勾股數3、4、5的聯系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便算法圖10參考答案：一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.點撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；6，B.點撥：在Rt△ACD中，AC＝2AD，設AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝(2x)2，x＝≈2.8868，所以2x＝5.7736；7，A；8，D.點撥：設斜邊為13x，則一直角邊長為5x，另一直角邊為＝12x，所以13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分別為10、24、26；9，D.點撥：AE＝＝＝＝＝2；10，A.二、11，15、144、40；12，；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，設相鄰兩個結點的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以320，15m.21，如圖，作出A點關于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于點P，則A′B就是最短路線.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.AABDPNA′M22，（1）設直角三角形的兩條邊分別為a、b（a＞b），則依題意有由此得ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面積為1.（2）如圖：23，（1）當S＝150時，k＝＝＝5，所以三邊長分別為：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）證明：三邊為3、4、5的整數倍，設為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊.其面積S＝(3k)·(4k)＝6k2，所以k2＝，k＝（取正值），即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數.24，（1）利用勾股定理求出半徑為1950米；（2）小明所走的路程為39×30＝3×13×30，小華所走的路程為52×30＝4×13×30，根據前面的探索，可知勾股數3、4、5的倍數仍能構成一組勾股數，故所求半徑為5×13×30=1950（米）.人教版八年級下冊《第17章勾股定理》單元測試試卷（二）一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或252.直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的,斜邊長為10,則它的面積為()A.10 B.15 C.20 D.303.如圖，已知正方形的面積為144，正方形的面積為169，那么正方形的面積是（）A.313B.144C.169D.25ABABC第3題圖4、下列說法中正確的是（）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△中，∠°，所以D.在Rt△中，∠°，所以5.如果將長為6cm,寬為5cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是()A.8cm B.5cm C.5.5cm D.1cm6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是()A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為（）A.B.C.D.8.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8 C.10 D.129.三角形三邊長分別是6,8,10,則它的最短邊上的高為()A.6 B.14 C.2 D.810.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線上D'處.若AB=3,AD=4,則ED的長為()A. B.3 C.1 D.二、填空題(每題4分,共20分)11.在△中，cm，cm，⊥于點，則_______.12.在△中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為__________.13.如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可達到建筑物的高度是_______m.14.三角形一邊長為10,另兩邊長是方程x2-14x+48=0的兩實根,則這是一個________三角形,面積為________.15.如圖,從點A(0,2)發出的一束光,經x軸反射,過點B(4,3),則這束光從點A到點B所經過路徑的長為__________.三、解答題(共7題,共70分)16.（6分）如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？17.（8分）一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長.18.（8分）如圖,小麗想知道自家門前小河的寬度,于是她按以下辦法測出了如下數據:小麗在河岸邊選取點A,在點A的對岸選取一個參照點C,測得∠CAD=30°;小麗沿河岸向前走30m選取點B,并測得∠CBD=60°.請根據以上數據,用你所學的數學知識,幫小麗計算小河的寬度.19.（10分）如圖，折疊長方形的一邊，使點落在邊上的點處，cm，cm，求：（1）的長；（2）的長.20.（12分）如圖,將豎直放置的長方形磚塊ABCD推倒至長方形A'B'C'D'的位置,長方形ABCD的長和寬分別為a,b,AC的長為c.(1)你能用只含a,b的代數式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數式表示S△ACA'嗎?(2)利用(1)的結論,你能驗證勾股定理嗎?21.（12分）如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200m范圍內為原始森林保護區,在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600m到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿過原始森林保護區?為什么?(參考數據:≈1.732)(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?22.（14分）如圖,將長方形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C的坐標為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將長方形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內,設點B的對應點為點E.(1)當m=3時,點B的坐標為_________,點E的坐標為_________;(2)隨著m的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.參考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴這個三角形為直角三角形,從而求出面積.13.4cm分析：過點A作AE⊥BC于點E,AF⊥CD交CD的延長線于點F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,進一步證明四邊形AECF是正方形,且正方形AECF與四邊形ABCD的面積相等,則AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4(cm).14.略15.分析：如圖,設這一束光與x軸交于點C,作點B關于x軸的對稱點B',過B'作B'D⊥y軸于點D,連接B'C.易知A,C,B'這三點在同一條直線上,再由軸對稱的性質知B'C=BC,則AC+CB=AC+CB'=AB'.由題意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如圖,過點A作AD⊥BC于點D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.設BD=x,則82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如圖,過B點作BM⊥FD于點M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:過點C作CE⊥AD于點E,由題意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30m,∴BE=15m.在Rt△BCE中,根據勾股定理可得CE===15(m).答:小麗自家門前小河的寬度為15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由題意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以a2+b2=c2.21.解:(1)MN不會穿過原始森林保護區.理由如下:過點C作CH⊥AB于點H.設CH=xm.由題意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,則∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=xm,在Rt△HBC中,BC=2xm.由勾股定理,得HB==xm.∵AH+HB=AB=600m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不會穿過原始森林保護區.(2)設原計劃完成這項工程需要y天,則實際完成這項工程需要(y-5)天.根據題意,得=(1+25%)×.解得y=25.經檢驗,y=25是原方程的根.∴原計劃完成這項工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)點E能恰好落在x軸上.理由如下:∵四邊形OABC為長方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折疊的性質可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如圖,假設點E恰好落在x軸上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,則有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.人教版八年級下冊《第17章勾股定理》單元測試試卷（三）一、選擇題(每小題4分,共28分)1.一個直角三角形的斜邊長比一條直角邊長大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為()A.4 B.8 C.10 D.122.已知三角形的三邊長之比為1∶1∶,則此三角形一定是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.如圖,兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為()A.4 B.8C.16 D.644.如圖,一個高1.5m,寬3.6m的大門,需要在相對的頂點間用一條木板加固,則這條木板的長度是()A.3.8m B.3.9m C.4m D.4.4m5.設a,b是直角三角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是()A.1.5 B.2 C.2.56.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿,使拉線和地面成60°角,若要考慮既要符合設計要求,又要節省材料,則在庫存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中,拉線AC最好選用()A.L1 B.L2 C.L3 D.L47.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,則BD的長為()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分,共25分)8.定理“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是,它是命題(填“真”或“假”).9.如圖所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,則AE=.

10.如圖,教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直,點P在墻面上.若PA=AB=5,點P到AD的距離是3,有一只螞蟻要從點P爬到點B,它的最短行程的平方應該是.11.如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發,則過3s時,△BPQ的面積為cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,連接CD,則線段CD的長為.三、解答題(共47分)13.(10分)已知△ABC的三邊分別為a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,試判定△ABC的形狀,并說明理由.14.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長.(2)求△ADB的面積.15.(12分)《中華人民共和國道路交通管理條例》規定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數據轉換:1m/s=3.6km/h)16.(13分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊.當a2+b2=c2時,△ABC是直角三角形;當a2+b2≠c2時,利用代數式a2+b2和c2的大小關系,探究△ABC的形狀(按角分類).(1)當△ABC三邊長分別為6,8,9時,△ABC為三角形;當△ABC三邊長分別為6,8,11時,△ABC為三角形.(2)猜想:當a2+b2c2時,△ABC為銳角三角形;當a2+b2c2時,△ABC為鈍角三角形.(3)判斷當a=2,b=4時,△ABC的形狀,并求出對應的c的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.設斜邊長為x,則一直角邊為x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】選D.由題意設三邊長分別為x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定為直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】選D.由題意得,直角三角形的斜邊為17,一條直角邊為15,所以正方形A的面積為172-152=64.4.【解析】選B.設木板的長為xm,由題意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】選D.∵三角形的周長為6,斜邊長為2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的兩條直角邊,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】選B.在Rt△ACD中,AC=2AD,設AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好選用L2.7.【解析】選A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC邊上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴點D到AB,AC上的距離相等,設為h,則S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是三邊分別對應相等的兩個三角形全等,它是真命題.答案:三邊分別對應相等的兩個三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如圖,則AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,因為周長為36cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因為AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,過3s時,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】當點D與C在AB同側,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如圖1);當點D與C在AB異側,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如圖2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根據勾股定理可得:BC===40(m).∴小汽車的速度為v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴這輛小汽車超速行駛.16.【解析】(1)銳角鈍角.(2)><.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由題意,c為最長邊,∴4<c<6,當a2+b2=c2,即c=2時,△ABC是直角三角形,∴當4<c<2時,△ABC是銳角三角形,當2<c<6時,△ABC是鈍角三角形.人教版八年級下冊《第17章勾股定理》單元測試試卷（四）（時間90分鐘滿分100分）班級學號姓名得分一、填空題（共14小題，每題2分，共28分）1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，則c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，當AB=__________時，∠C=90°．3．等邊三角形的邊長為6cm，則它的高為__________4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的高為__________．6．等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3，則它的周長為__________．7．若直角三角形兩直角邊之比為3∶4，斜邊長為20，則它的面積為__________．8．等腰三角形的兩邊長為2和4，則底邊上的高為__________．9．若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為_______．10．測得一個三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個花壇的面積是_____．11．已知△ABC的三邊a、b、c滿足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，則△ABC是三角三角形．12．如圖在4個均由16個小正方形組成的網格正方形中，各有一個格點三角形，那么這4個正方形中，與眾不同的是_________，不同之處：_____．13．如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需________米．14．若一個三角形的三邊長分別為3，4，x，則使此三角形是直角三角形的x的值是____．第13題第16題二、選擇題（共4小題，每題3分，共12分）15．下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（）A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，1216．如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A．6 B． C． D．417．已知三角形的三邊長之比為1∶1∶，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 18．直角三角形的斜邊比一直角邊長2cm，另一直角邊長為6A．4cm B．8cm C．10cm三、解答題（共60分）19．（5分）如圖，每個小正方形的邊長是1．①在圖中畫出一個面積是2的直角三角形；②在圖中畫出一個面積是2的正方形．第1第19題②圖第19題①圖2.8米9.6米20．（5分）如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部2.89.62.82.89.621．（5分）在某山區需要修建一條高速公路，在施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動工前，應先測隧道BC的長，現測得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32km，請根據上述數據，求出隧道BC的長(精確到22．（6分）如圖，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求23．（6分）如圖，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．2.8米9.6米24．（6分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方米B處，過了秒后，測得小汽車C與車速檢測儀A間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？2.89.625．（6分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D．（1）圖中有__________個直角三角形；A．0 B．1 C．2 D．3（2）若AD=12，AC=13則CD=__________．（3）若CD2=AD·DB，求證：△ABC是直角三角形．26．（6分）小明把一根長為160cm的細鐵絲剪成三段，將其做成一個等腰三角形風箏的邊框ABC，已知風箏的高AD=4027．（7分）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2千米的A、B兩地之間修建一條筆直公路(即圖中的線段)，經測量在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北方向處有一個半徑為0．7千米的公園，問計劃修建的這條公路會不會穿過公園？為什么？28．（8分）學習了勾股定理以后，有同學提出“在直角三角形中，三邊滿足a2+b2=c2，其它的三角形三邊也有這樣的關系嗎？”．讓我們來做一個實驗：（1）在下列方框（1）中任意畫出一個銳角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a=mm；b=mm；較長的一條邊長c=mm．比較a2+b2c2（填寫“>”，“<”或“=”）．（2）在下列方框（2）中任意畫出一個鈍角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a=mm；b=mm；較長的一條邊長c=mm．比較a2+b2c2（填寫“>”，“<”或“=”）．（3）根據以上的操作和結果，對這位同學提出的問題，你猜想的結論是：．（1）（2）參考答案一、填空題1．152．103．3cm4．1∶∶25．6．12+67．968．9．10．30cm211．直角12．AA不是直角三角形，B、C、D是直角三角形13．2+214．5或二、選擇題15．D16．B17．D18．C三、解答題19．略解20．10米21．7km22．21cm23．524．超速了25．（1）C；（2）5；（3）略26．AB=AC=50cm，BC=60cm27．不會穿過公園28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“<”；（3）當三角形為銳角三角形時，三邊滿足a2+b2>c2；當三角形為鈍角三角形時，三邊滿足a2+b2<新人教版八年級下冊《第17章勾股定理》單元測試試卷（五）（時間90分鐘滿分100分）班級學號姓名得分一、填空題（共14小題，每題2分，共28分）1．已知直角三角形的兩邊分別為3、4，則第三邊為_____．2．如圖所示，某風景名勝區為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為_______米．第第2題第3題第4題3．已知，如圖所示，Rt△ABC的周長為4+2，斜邊AB的長為2，則Rt△ABC的面積為_____．第4題4．如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂抵達8米高的路燈．當電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米．5．在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，則++=_______．6．已知三角形三邊長為正整數，則此三角形是________三角形．第第7題7．如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是_________．8．如圖，是北京第24屆國際數學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于．6060120014060BAC第8題第11題第12題第13題圖9．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_______．10．直角三角形的三邊長為連續偶數，則這三個數分別為__________．11．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有___米．12．如圖所示，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為．13．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米．現將梯子的底端A向外移動到A’，使梯子的底端A’到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正確結論的序號是．14．小剛準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度為．二、選擇題（共4小題，每題3分，共12分）15．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5