./2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑>1．〔3分〕下列等式正確的是〔〕A．〔〕2=3 B．=﹣3 C．=3 D．〔﹣〕2=﹣32．〔3分〕函數(shù)y=中自變量x的取值X圍是〔〕A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．〔3分〕下列運算正確的是〔〕A．a(chǎn)2+a3=a5 B．〔a2〕3=a5 C．a(chǎn)4﹣a3=a D．a(chǎn)4÷a3=a4．〔3分〕下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形,其中能折疊成正方體的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形,則這些圖形中的軸對稱圖形有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．〔3分〕已知點P〔a,m〕,Q〔b,n〕都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a＜0＜b,則下列結(jié)論一定正確的是〔〕A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．〔3分〕某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況,在上個月的銷售記錄中,隨機抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄,其售價x〔元/件〕與對應(yīng)銷量y〔件〕的全部數(shù)據(jù)如下表：售價x〔元/件〕9095100105110銷量y〔件〕110100806050則這5天中,A產(chǎn)品平均每件的售價為〔〕A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元8．〔3分〕如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點,過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F,給出下列說法：〔1〕AC與BD的交點是圓O的圓心；〔2〕AF與DE的交點是圓O的圓心；〔3〕BC與圓O相切,其中正確說法的個數(shù)是〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．〔3分〕如圖,已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點,正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan∠AFE的值〔〕A．等于 B．等于C．等于 D．隨點E位置的變化而變化10．〔3分〕如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形,一質(zhì)點P由A點出發(fā),沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度,則點P由A點運動到B點的不同路徑共有〔〕A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題〔本大題共8小題,每小題2分,共16分。不需寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置〕11．〔2分〕﹣2的相反數(shù)的值等于．12．〔2分〕今年"五一"節(jié)日期間,我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為．13．〔2分〕方程=的解是．14．〔2分〕方程組的解是．15．〔2分〕命題"四邊相等的四邊形是菱形"的逆命題是．16．〔2分〕如圖,點A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,點A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC=．17．〔2分〕已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于．18．〔2分〕如圖,已知∠XOY=60°,點A在邊OX上,OA=2．過點A作AC⊥OY于點C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點P是△ABC圍成的區(qū)域〔包括各邊〕內(nèi)的一點,過點P作PD∥OY交OX于點D,作PE∥OX交OY于點E．設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值X圍是．三、解答題〔本大題共10小題,共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔8分〕計算：〔1〕〔﹣2〕2×|﹣3|﹣〔〕0〔2〕〔x+1〕2﹣〔x2﹣x〕20．〔8分〕〔1〕分解因式：3x3﹣27x〔2〕解不等式組：21．〔8分〕如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、AD的中點,求證：∠ABF=∠CDE．22．〔6分〕某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖〔圖都不完整〕．請根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1〕該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛．〔2〕把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．〔畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)〕〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為度．23．〔8分〕某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生與1名班主任老師組成代表隊．但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三〔1〕班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生與1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．〔請用"畫樹狀圖"或"列表"或"列舉"等方法給出分析過程〕24．〔8分〕如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長．25．〔8分〕一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商,水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況,本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元,未售出的部分每1kg將虧損6元,以x〔單位：kg,2000≤x≤3000〕表示A酒店本月對這種水果的需求量,y〔元〕表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；〔2〕問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時,該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？26．〔10分〕如圖,平面直角坐標系中,已知點B的坐標為〔6,4〕．〔1〕請用直尺〔不帶刻度〕和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC的面積相等．〔作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡．〕〔2〕問：〔1〕中這樣的直線AC是否唯一？若唯一,請說明理由；若不唯一,請在圖中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式．27．〔10分〕如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ〔0°＜θ＜90°〕得到矩形A1BC1D1,點A1在邊CD上．〔1〕若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度；〔2〕將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點D2在BC的延長線上,設(shè)邊A2B與CD交于點E,若=﹣1,求的值．28．〔10分〕已知：如圖,一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點A〔3,m〕〔m＞0〕,與y軸交于點B．點C在線段AB上,且BC=2AC,過點C作x軸的垂線,垂足為點D．若AC=CD．〔1〕求這個一次函數(shù)的表達式；〔2〕已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A,它的頂點為P,若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q〔﹣,0〕,求這條拋物線的函數(shù)表達式．2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑>1．〔3分〕下列等式正確的是〔〕A．〔〕2=3 B．=﹣3 C．=3 D．〔﹣〕2=﹣3[分析]根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,判斷即可．[解答]解：〔〕2=3,A正確；=3,B錯誤；==3,C錯誤；〔﹣〕2=3,D錯誤；故選：A．[點評]本題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕函數(shù)y=中自變量x的取值X圍是〔〕A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4[分析]根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．[解答]解：由題意得,4﹣x≠0,解得x≠4．故選：B．[點評]本題考查了函數(shù)自變量的X圍,一般從三個方面考慮：〔1〕當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù)；〔2〕當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負．3．〔3分〕下列運算正確的是〔〕A．a(chǎn)2+a3=a5 B．〔a2〕3=a5 C．a(chǎn)4﹣a3=a D．a(chǎn)4÷a3=a[分析]根據(jù)合并同類項法則,把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項分析判斷后利用排除法求解．[解答]解：A、a2、a3不是同類項不能合并,故A錯誤；B、〔a2〕3=a6〕x5?x5=x10,故B錯誤；C、a4、a3不是同類項不能合并,故C錯誤；D、a4÷a3=a,故D正確．故選：D．[點評]本題考查合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形,其中能折疊成正方體的是〔〕A． B． C． D．[分析]利用正方體與其表面展開圖的特點解題．能組成正方體的"一,四,一""三,三""二,二,二""一,三,二"的基本形態(tài)要記牢．[解答]解：能折疊成正方體的是故選：C．[點評]本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點,熟練正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．5．〔3分〕下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形,則這些圖形中的軸對稱圖形有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸得出答案．[解答]解：如圖所示：直線l即為各圖形的對稱軸．,故選：D．[點評]此題主要考查了軸對稱圖形,正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．6．〔3分〕已知點P〔a,m〕,Q〔b,n〕都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a＜0＜b,則下列結(jié)論一定正確的是〔〕A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案．[解答]解：y=的k=﹣2＜0,圖象位于二四象限,∵a＜0,∴P〔a,m〕在第二象限,∴m＞0；∵b＞0,∴Q〔b,n〕在第四象限,∴n＜0．∴n＜0＜m,即m＞n,故D正確；故選：D．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時,圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況,在上個月的銷售記錄中,隨機抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄,其售價x〔元/件〕與對應(yīng)銷量y〔件〕的全部數(shù)據(jù)如下表：售價x〔元/件〕9095100105110銷量y〔件〕110100806050則這5天中,A產(chǎn)品平均每件的售價為〔〕A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元[分析]根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列式計算可得．[解答]解：由表可知,這5天中,A產(chǎn)品平均每件的售價為=98〔元/件〕,故選：C．[點評]本題主要考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義與其計算公式．8．〔3分〕如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點,過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F,給出下列說法：〔1〕AC與BD的交點是圓O的圓心；〔2〕AF與DE的交點是圓O的圓心；〔3〕BC與圓O相切,其中正確說法的個數(shù)是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3[分析]連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,先確定AG=DG,則GH垂直平分AD,則可判斷點O在HG上,再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OG可判斷圓心O不是AC與BD的交點；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心．[解答]解：連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,∵G是BC的中點,∴AG=DG,∴GH垂直平分AD,∴點O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC與圓O相切；∵OG=OG,∴點O不是HG的中點,∴圓心O不是AC與BD的交點；而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形,∴AF與DE的交點是圓O的圓心；∴〔1〕錯誤,〔2〕〔3〕正確．故選：C．[點評]本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了矩形的性質(zhì)．9．〔3分〕如圖,已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點,正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan∠AFE的值〔〕A．等于 B．等于C．等于 D．隨點E位置的變化而變化[分析]根據(jù)題意推知EF∥AD,由該平行線的性質(zhì)推知△AEH∽△ACD,結(jié)合該相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答．[解答]解：∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,∴△AEH∽△ACD,∴==．設(shè)EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan∠AFE=tan∠FAG===．故選：A．[點評]考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)以與解直角三角形,此題將求∠AFE的正切值轉(zhuǎn)化為求∠FAG的正切值來解答的．10．〔3分〕如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形,一質(zhì)點P由A點出發(fā),沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度,則點P由A點運動到B點的不同路徑共有〔〕A．4條 B．5條 C．6條 D．7條[分析]將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7,利用樹狀圖可得所有路徑．[解答]解：如圖,將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7,畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知點P由A點運動到B點的不同路徑共有5種,故選：B．[點評]本題主要考查列表法與樹狀圖,列舉法〔樹形圖法〕求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果,列表法是一種,但當一個事件涉與三個或更多元素時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖．二、填空題〔本大題共8小題,每小題2分,共16分。不需寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置〕11．〔2分〕﹣2的相反數(shù)的值等于2．[分析]根據(jù)相反數(shù)的定義作答．[解答]解：﹣2的相反數(shù)的值等于2．故答案是：2．[點評]考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．12．〔2分〕今年"五一"節(jié)日期間,我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為3.03×105．[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值是易錯點,由于303000有6位整數(shù),所以可以確定n=6﹣1=5．[解答]解：303000=3.03×105,故答案為：3.03×105．[點評]此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．13．〔2分〕方程=的解是x=﹣．[分析]方程兩邊都乘以x〔x+1〕化分式方程為整式方程,解整式方程得出x的值,再檢驗即可得出方程的解．[解答]解：方程兩邊都乘以x〔x+1〕,得：〔x﹣3〕〔x+1〕=x2,解得：x=﹣,檢驗：x=﹣時,x〔x+1〕=≠0,所以分式方程的解為x=﹣,故答案為：x=﹣．[點評]本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．14．〔2分〕方程組的解是．[分析]利用加減消元法求解可得．[解答]解：,②﹣①,得：3y=3,解得：y=1,將y=1代入①,得：x﹣1=2,解得：x=3,所以方程組的解為,故答案為：．[點評]此題主要考查了解二元一次方程組的方法,要熟練掌握,注意代入法和加減法的應(yīng)用．15．〔2分〕命題"四邊相等的四邊形是菱形"的逆命題是菱形的四條邊相等．[分析]把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．[解答]解：命題"四邊相等的四邊形是菱形"的逆命題是菱形的四條邊相等,故答案為：菱形的四條邊相等．[點評]本題考查的是命題和定理,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16．〔2分〕如圖,點A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,點A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC=15°．[分析]根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì),再利用圓周角定理解答即可．[解答]解：∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠COA=90°﹣60°=30°,∴∠ABC=15°,故答案為：15°[點評]本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．17．〔2分〕已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于15或10．[分析]作AD⊥BC交BC〔或BC延長線〕于點D,分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況,先在Rt△ABD中求得AD、BD的值,再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長,繼而就兩種情況分別求出BC的長,根據(jù)三角形的面積公式求解可得．[解答]解：作AD⊥BC交BC〔或BC延長線〕于點D,①如圖1,當AB、AC位于AD異側(cè)時,在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AB=10,∴AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5,在Rt△ACD中,∵AC=2,∴CD===,則BC=BD+CD=6,∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2,當AB、AC在AD的同側(cè)時,由①知,BD=5,CD=,則BC=BD﹣CD=4,∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上,△ABC的面積是15或10,故答案為15或10．[點評]本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算與勾股定理．18．〔2分〕如圖,已知∠XOY=60°,點A在邊OX上,OA=2．過點A作AC⊥OY于點C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點P是△ABC圍成的區(qū)域〔包括各邊〕內(nèi)的一點,過點P作PD∥OY交OX于點D,作PE∥OX交OY于點E．設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值X圍是2≤a+2b≤5．[分析]作輔助線,構(gòu)建30度的直角三角形,先證明四邊形EODP是平行四邊形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的長,計算a+2b=2OH,確認OH最大和最小值的位置,可得結(jié)論．[解答]解：過P作PH⊥OY交于點H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四邊形EODP是平行四邊形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2〔a+b〕=2〔EH+EO〕=2OH,當P在AC邊上時,H與C重合,此時OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2；當P在點B時,OH的最大值是：1+=,即〔a+2b〕的最大值是5,∴2≤a+2b≤5．[點評]本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì),有難度,掌握確認a+2b的最值就是確認OH最值的X圍．三、解答題〔本大題共10小題,共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔8分〕計算：〔1〕〔﹣2〕2×|﹣3|﹣〔〕0〔2〕〔x+1〕2﹣〔x2﹣x〕[分析]〔1〕本題涉與零指數(shù)冪、乘方、絕對值3個考點．在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．〔2〕根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算,再合并同類項即可求解．[解答]解：〔1〕〔﹣2〕2×|﹣3|﹣〔〕0=4×3﹣1=12﹣1=11；〔2〕〔x+1〕2﹣〔x2﹣x〕=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．[點評]本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對值、完全平方公式、去括號法則、合并同類項等考點的運算．20．〔8分〕〔1〕分解因式：3x3﹣27x〔2〕解不等式組：[分析]〔1〕先提取公因式3x,再利用平方差公式分解可得；〔2〕分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集．[解答]解：〔1〕原式=3x〔x2﹣9〕=3x〔x+3〕〔x﹣3〕；〔2〕解不等式①,得：x＞﹣2,解不等式②,得：x≤2,則不等式組的解集為﹣2＜x≤3．[點評]本題考查的是因式分解和解一元一次不等式組,熟知"同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、AD的中點,求證：∠ABF=∠CDE．[分析]根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以與全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．[解答]解：在?ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,∵E、F分別是邊BC、AD的中點,∴AF=CE,在△ABF與△CDE中,∴△ABF≌△CDE〔SAS〕∴∠ABF=∠CDE[點評]本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)以與全等三角形,本題屬于中等題型22．〔6分〕某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖〔圖都不完整〕．請根據(jù)以上信息,解答下列問題：〔1〕該汽車交易市場去年共交易二手轎車3000輛．〔2〕把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．〔畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)〕〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為54度．[分析]〔1〕根據(jù)B類別車輛的數(shù)量與其所占百分比可得總數(shù)量；〔2〕用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量,據(jù)此即可補全條形圖；〔3〕用360°乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案．[解答]解：〔1〕該汽車交易市場去年共交易二手轎車1080÷36%=3000輛,故答案為：3000；〔2〕C類別車輛人數(shù)為3000×25%=750輛,補全條形統(tǒng)計圖如下：〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=54°,故答案為：54．[點評]本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,解題時注意：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．〔8分〕某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生與1名班主任老師組成代表隊．但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三〔1〕班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生與1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．〔請用"畫樹狀圖"或"列表"或"列舉"等方法給出分析過程〕[分析]列表得出所有等可能的情況數(shù),找出抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的情況數(shù),即可求出所求的概率．[解答]設(shè)男同學標記為A、B；女學生標記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：甲乙丙丁甲/〔乙,甲〕〔丙,甲〕〔丁,甲〕乙〔甲,乙〕/〔丙,乙〕〔丁,乙〕丙〔甲,丙〕〔乙,丙〕/〔丁,丙〕丁〔甲,丁〕〔乙,丁〕〔丙,丁〕/共有12種可能的結(jié)果,且每種的可能性相同,其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的結(jié)果有2種,所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率為=．[點評]此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．〔8分〕如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長．[分析]根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠C=90°,∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=10．解Rt△AEB,得出BE=AB?cos∠ABE=,AE==,那么AF=AE﹣EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°,根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF,即可求出AD==6．[解答]解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=90°,∴∠C=180°﹣∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=10．在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=,∴BE=AB?cos∠ABE=,∴AE==,∴AF=AE﹣EF=﹣10=．∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,∴∠ABC+∠ADF=90°,∵cos∠ABC=,∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,∴AD===6．[點評]本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,解直角三角形,求出AF=以與sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵．25．〔8分〕一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商,水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況,本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元,未售出的部分每1kg將虧損6元,以x〔單位：kg,2000≤x≤3000〕表示A酒店本月對這種水果的需求量,y〔元〕表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；〔2〕問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時,該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？[分析]〔1〕列函數(shù)解析式時注意在獲得的利潤里減去未出售的虧損部分；〔2〕由〔1〕y≥22000即可．[解答]解：〔1〕由題意：當2000≤x≤2600時,y=10x﹣6〔2600﹣x〕=16x﹣15600；當2600＜x≤3000時,y=2600×10=26000〔2〕由題意得：16x﹣15600≥22000解得：x≥2350∴當A酒店本月對這種水果的需求量小于等于3000,不少于2350kg時,該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元．[點評]本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式,求函數(shù)關(guān)系式和列不等式時,要注意理解題意．26．〔10分〕如圖,平面直角坐標系中,已知點B的坐標為〔6,4〕．〔1〕請用直尺〔不帶刻度〕和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC的面積相等．〔作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡．〕〔2〕問：〔1〕中這樣的直線AC是否唯一？若唯一,請說明理由；若不唯一,請在圖中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式．[分析]〔1〕①作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,②作矩形OA′BC′,直線A′C′,滿足條件；〔2〕分兩種情形分別求解即可解決問題；[解答]〔1〕解：如圖△ABC即為所求；〔2〕解：這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,此時直線的解析式為y=﹣x+．②作矩形OA′BC′,直線A′C′,滿足條件,此時直線A′C′的解析式為y=﹣x+4．[點評]本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖,待定系數(shù)法等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型．27．〔10分〕如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點