2022-2023學年八年級數學期中模擬測試（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個圖形是全等圖形的是（）A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）2．如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD中，點E在AD上，點F在BC上，線段EF與AC交于點O且互相平分，若AD=BC=10，EF＝CD＝6，則四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．20 C．22 D．264．下面4個汽車標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點．若GH的長為15cm，則的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm6．點M（3，-4）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）7．如圖，點是的中點，，，平分，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③8．如圖，Rt△ABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于G，DE⊥AB于E，則下列結論①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a＝9，b＝40，c＝4110．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，有，，，四條線段，其中長度是的線段是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，每小題4分，共28分。11．如圖，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，則∠DBC的度數為________________°．第11題圖第12題圖12．如圖，若和的面積分別為、，則與的數量關系為________________．13．如圖，在3×3的正方形網格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網格）構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有__________種．14．如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M、N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D；則下列說法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點D在線段AB的垂直平分線上④連接DM，DN，則DM=DN其中正確的是________________．（只填序號）第14題圖第15題圖15．如圖，中，，AD平分，，，則的面積為____________．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分線，則BD的長是___________．17．已知：有一小塊Rt的綠地，量得兩直角邊長分別是，，現在要將這塊綠地擴充成等腰，且擴充部分（）是以為直角邊長的直角三角形，擴充部分的邊長為________________．三、解答題，共62分。18．如圖，在蕩秋千時，繩子最低點E離地面1m，蕩到最高點D時離地面4m，此時水平位移BC是6m，求繩子長．19．如圖，在RtABC中，∠C＝90°．（1）請利用無刻度的直尺和圓規在線段BC上作一點D，使點D到邊AB的距離等于CD．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB＝15，BC＝12，求CD的長．20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的長．21．如圖．在△ABC中，，邊BC的垂直平分線DE交△ABC的外角的平分線于點D，垂足為，垂足為F．求證：．22．如圖，C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形．AN，BM，相交于點O，AN，CM，，交于點P，BM，CN，交于點Q，連接PQ．（1）求證：；（2）求的度數；（3）求證：23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時①請說明△ADC≌△CEB的理由；②請說明DE=AD+BE的理由；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接在橫線上寫出這個等量關系：（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接在橫線上寫出這個等量關系：．參考答案一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【分析】根據全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．由圖可得，（2）、（3）、（4）圖中的圓形在中間的三角形上，（1）的圓在一邊，所以，排除（1）；又（2）、（3）、（4）圖中的圓，很明顯（3）圖中的圓小于（2）、（4）中的圓；所以，排除（3）；所以，能夠完全重合的兩個圖形是（2）、（4）．故選：C．【點睛】本題考查了全等形的定義：能夠完全重合的兩個平面圖形叫做全等形，全等形的形狀相同、大小相等．2、C【分析】根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、沿直角邊所在的直線向右平移得到，則成立，故正確，不符合題意；B、為直角三角形，則成立，故正確，不符合題意；C、不能成立，故錯誤，符合題意；D、為對應角，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3、C【分析】由題意線段EF與AC交于點O且互相平分，即可得出，，由對頂角相等可知，即利用“SAS”可判斷，得出AE=CF，即得到，即可求解．【詳解】∵線段EF與AC交于點O且互相平分，∴，．∵，∴，∴AE=CF．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質．找出三角形全等的判定條件是解答本題的關鍵．4、A【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、D【分析】先根據軸對稱的性質得出PA＝AG，PB＝BH，由此可得出結論．【詳解】解：∵P點關于OM的軸對稱點是G，∴PA＝AG，∵P點關于ON的軸對稱點是H，∴PB＝BH，∴的周長＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝15cm．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，熟知如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸上的任意一點到一對對稱點的距離相等是解答此題的關鍵．6、C【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（?x，y）．【詳解】∵點M（3，?4），∴關于y軸的對稱點的坐標是（?3，?4）．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于坐標軸對稱的特點是解題關鍵．7、A【分析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC＝EF＝BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判斷出正確的結論．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，AE=AE，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)

∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

而點E是BC的中點，

∴EC＝EF＝BE，所以③錯誤；

∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，

∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正確；

∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正確；

∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正確，綜上：①②④正確，故選A【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質，角平分線的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．8、C【分析】①根據直角三角形兩角互補的性質即可進行解答；②由于BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠ACB=90°，利用互余關系，故可得出結論；③由于DE是否是AB的垂直平分線不能確定，可知此小題錯誤；④由HL證明△BCD≌△BED可得出結論．【詳解】解：①∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠ABC=90°，∵CF⊥AB，∴∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，故此小題正確；②∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠DBA，∵∠BCD=∠CFB=90°，利用互余關系，得∠BGF=∠BDC=∠CGD，∴CD=CG，故此小題正確；③由于DE是否是AB的垂直平分線不能確定，故此小題錯誤；④∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=CD，BD=BD，∴△BCD≌△BED(HL)，∴BC=BE，故此小題正確．故①②④正確．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．9、B【分析】A.由勾股定理逆定理得：，即可判斷A正確；B.由等腰三角形的性質與三角形內角和定理得：，所以B錯誤；C.由三角形內角和定理即可求出，，，所以C正確；D.由勾股定理逆定理得：，即可判斷D正確．【詳解】A.由題可得：滿足勾股定理，是直角三角形，故A選項正確；B.，，由三角形內角和定理得：，不是直角三角形，故B選項錯誤；C.，設，則，，由三角形內角和定理得：，解得：，，，是直角三角形，故C選項正確；D..由題可得：滿足勾股定理，是直角三角形，故D選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，一是根據直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形，二是根據勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形，本題的關鍵在于勾股定理逆定理的求解．10、B【分析】利用勾股定理分別求出四條線段的長度即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：，，，，故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，每小題4分，共28分。11、95【分析】根據全等三角形的性質求出，，進而可求出，再根據三角形內角和定理求出∠DBC的度數即可．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：95．【點睛】本題考查了全等三角形的性質的應用，能根據全等三角形的性質得出，是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．12、##【分析】過A點作，過F點作，可證，得到，再根據面積公式計算即可得到答案．【詳解】解：過A點作，過F點作，如下圖：在與中.∴∴∴，.∴故答案為【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質，以及三角形的面積公式，靈活運用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．13、5【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標數字之處都可以構成軸對稱圖形．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．14、①②③④【分析】利用作圖方法可以判斷①；利用角平分線的定義可以求出∠BAD=∠CAD=30°，從而可以求出∠ADC=60°，即可判斷②；根據∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判斷③；證明△AMD≌△AND，即可判斷④．【詳解】解：由作圖方法可知AD是∠BAC的角平分線，故①正確；∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=60°，故②正確；∵∠B=∠BAD=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的垂直平分線上，故③正確；連接DM，DN，在△AMD和△AND中，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，故④正確，故答案為：①②③④．

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和作圖，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，垂直平分線的判定等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．15、24【分析】首先過點作于點，由角平分線的性質，即可求得的長，繼而求得的面積．【詳解】解：過點作于點，，平分，，，又，．故答案為：24．【點睛】此題考查了角平分線的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵．16、【分析】過點D作DE⊥AB于點E，利用角平分線的性質，可得DE=CD，從而得到，可得AE=AC=3，然后設BD=x，則DE=CD=4-x，在中，利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，∴DE=CD，∵AD=AD，∴，∴AE=AC=3，在中，AC=3，BC=4，由勾股定理得：，∴BE=AB-AE=2，設BD=x，則DE=CD=4-x，在中，，∴，解得：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．17、4或6或【分析】分3種情況：①當時，②當時，③當時，分別畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖所示：在中，因為，，①如圖1，當時，②如圖2，當時，③如圖3，當時，設，則，，，故答案是：4或6或．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及等腰三角形的定義，熟練應用勾股定理，掌握分類討論數學思想方法是解題關鍵．三、解答題，共62分。18、繩子長為米【分析】設繩子長為米，過點作于，構造直角三角形，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：設繩子長為米，過點作于，如下圖：由題意得：米，米，米，米由勾股定理得：解得：答：繩子長為米【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，利用勾股定理求解．19、（1）見解析；（2）4.5【分析】（1）如圖，根據角平分線的性質作出∠CAB的角平分線：以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別與AB、AC相交于一點，再以這兩點分別為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑分別作弧，兩弧相交于一點，連接點A與該交點并延長交BC于點D即可；（2）過點D作DE⊥AB于點E，根據角平分線的性質可得CD＝DE，設CD＝DE＝x，根據列方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，點D即為所求；（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C＝90°，AB＝15，BC＝12，∴在RtABC中，，∵AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，設CD＝DE＝x，∵，∴，∴，解得：，∴CD＝4.5．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，角平分線的性質定理以及勾股定理，解題的關鍵熟練角平分線的性質定理，屬于中考常考題型．20、（1）見解析；（2）DE＝6cm．【分析】（1）根據BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據“AAS”可判斷△ADB≌△CEA；

（2）根據全等三角形的性質得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE．【詳解】解：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），（2）∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE，∵BD＝2cm，CE＝4cm，∴DE＝6cm；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解題關鍵．21、見解析．【分析】過作，垂足為，連接、，推出，，根據證，推出，根據證，推出即可．【詳解】證明：過作，垂足為，連接、，∵平分，垂直平分，∴，，又，，，在和中，∴，在和中，∴，，即．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，線段的垂直平分線定理，角平分線性質等知識點，會添加適當的輔助線，會利用中垂線的性質找出全等的條件是解決本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）先證出，再由證明，即可得出；（2）由得出，再證出，即可得出結果；（3）由、是等邊三角形，可得，根據（2）可知：，則可證，可得，是等邊三角形，得到，可證．【詳解】（1）證明：、是等邊三角形，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，．（3）∵、是等邊三角形，∴∴∴，由（2）可知：在和中∴∴∴是等邊三角形∴∴∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三