北京市第九十六中學2023-2024學年度第一學期期中檢測高一數學單選題1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|?1<x<3}，則A∩B=(

)A.{1,2,3} B.{x|1<x<3} C.{1,2} D.{x|1≤x≤2}2.設命題p：?n∈N，n2>2n+5，則p的否定為(

)A.?n∈N，n2>2n+5 B.?n∈NC.?n∈N，n2≤2n+5 D.?n∈N3.下列函數中在定義域上單調遞增的是(

)A.f(x)=1?x B.f(x)=x2+1 C.f(x)=?4.若實數a，b，c∈R且a>b，則下列不等式恒成立的是(

)A.a2>b2 B.ac>bc C.5.已知a>0，b>0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于(

)A.4 B.8 C.16 D.326.已知函數f(x)=2x,x≥0x2,x<0，則f[f(?2)]=(A.16 B.8 C.?8 D.8或?87.若函數y=(x+1)(x?a)為偶函數，則a=(

)A.?2 B.?1 C.1 8.函數f(x)=1?x2x3A.B.C.D.9.設x∈R，則“2?x≥0”是“|x+1|≤1”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y，觀影人數記為x，其函數圖象如圖(1)所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關人員提出了兩種調整方案，圖(2)、圖(3)中的實線分別為調整后y與x的函數圖象．給出下列四種說法：①圖(2)對應的方案是：提高票價，并提高成本；②圖(2)對應的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖(3)對應的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖(3)對應的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④請將選擇題答案填寫在表格中：12345678910二、填空題11.計算：64?23的值是

．化簡412.函數f(x)=x+2x的定義域為______．13.已知冪函數f(x)的圖象過點(2,8)，則冪函數的解析式f(3)=______．14.能說明“若a>b，則1a<1b”為假命題的一組a，b的值依次為15.若函數f(x)滿足下列性質：

(1)定義域為R，值域為[1,+∞)；

(2)圖象關于x=2對稱；

(3)對任意x1，x2∈(?∞,0)，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)三、解答題16.請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．?①A∩B=B已知集合A={x|x2?2x?3>0}，B={x|a?1<x<2a+3}(1)若a=?1時，求((2)若

，求實數a的取值范圍．17.已知函數f(x)=ax2+4x(1)求a的值；(2)證明f(x)為奇函數：(3)判斷函數f(x)在[2,+∞)上的單調性，并加以證明18.已知函數f(x)=1+|x|?x2(1)畫出f(x)的圖象；(2)根據圖象寫出f(x)的值域、單調區間．19.為進一步改善空氣質量，增強人民的藍天幸福感，2018年7月3日，國務院公開發布《打贏藍天保衛戰三年行動計劃》，其中京津冀地區被列為重點治理區域．某課外活動小組根據北京市預報的某天(0～24時)空氣質量指數數據繪制成散點圖，并選擇連續函數y=at+1180≤t≤82t2?64t+b8<t≤24來近似刻畫空氣質量指數y隨時間(1)求a，b的值；(2)當空氣質量指數大于150時，有關部門建議市民外出活動應戴防霧霾口罩，并禁止某行業施工作業．請你結合該課外活動小組選擇的函數模型，回答以下問題：(i)某同學該天7：00出發上學，是否應該戴防霧霾口罩？請說明理由；(ⅱ)試問該天8：00之后，該行業可以施工作業的時間最長為多少小時？20.附加題.已知f(x)是定義在[?1,1]上的奇函數，且f(?1)=?1，當a，b∈[?1,1]，a+b≠0時，有f(a)+f(b)a+b(Ⅰ)求f(x)在區間[?1,1](Ⅱ)若對任意的a∈[?1,1]都有f(x)≥2m2?am?4，求實數北京市第九十六中學2023-2024學年度第一學期期中檢測答案高一數學1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C

8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】116；-2x212.【答案】[-2，0）∪（0，+∞）13.【答案】2714.【答案】a=1，b=?1(答案不唯一)

15.【答案】y=(x-2)2+1(答案不唯一)

16.【答案】解：A={x|x>3，或x<?1}，(1)當a=?1時，B={x|?2<x<1}，?RA={x|?1≤x≤3}，(2)?①?②?③均等價于B?A，當B=?時，a?1≥2a+3，即a≤?4，滿足B?A，當B≠?時，若B?A，有a?1<2a+3a?1≥3或解得a≥4或?4<a≤?2，綜上所述，實數a的取值范圍為aa??2或a?4．17.【答案】解：(1)f(1)=a+41=5(2)證明：由(1)知：f(x)=x∴f(x)定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，f(?x)=?x?4∴f(x)為定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數．(3)f(x)在[2,+∞)上單調遞增，證明如下：設x2>x1≥2∴x1x∴f(x∴f(x)在[2,+∞)上單調遞增．

18.【答案】（1）值域：[1,3]；單調區間：在[-2,0]上單調遞減19.【答案】解：(Ⅰ)由圖象可知，當t=8時，y=206，∴8a+118=206，∴a=11，又∵函數為連續函數，∴2×82?64×8+b=206(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y=11t+118,0≤t≤8(i)當t=7時，y=195>150，所以該同學應該戴防霧霾口罩，(ⅱ)當8<t≤24時，y=2t令y<150得，2t2?64t+590<150所以該天8：00之后，該行業可以施工作業的時間最長為12個小時．20.【答案】解：(Ⅰ)任取x1，x2∈[?1,1]，且x∵f(x)為奇函數，∴f(x由已知得f(x1)+f(?∴f(x1∴f(x)在[?1,1]上單調遞增，可得f(x)在[?1,1]上的最大值為f(1)=?f(?1)=1；(Ⅱ)若對任意的a∈[?1,1]都有f(x)≥2m∵f(?1)=?1，f(x)在[?1,1]上單調遞增，∴在[?1,1]上，?1≤f(x)≤1，即