—2024學年度第一學期九年級數學科期末考試試題（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1．彩民李大叔購買1張彩票，中獎這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件2．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，點，，在上，連接，，，．若，則的度數是（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．若的半徑為5cm，點到圓心的距離為4cm，那么點與的位置關系是（）A．點在圓外 B．點在圓上 C．點在圓內 D．不能確定6．圖中的宸宸是杭州第19屆亞運會的吉祥物，將它順時針旋轉90°后的圖形是（）A． B． C． D．7．拋物線的頂點坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是直徑，，，則的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．60°9．在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖所示，四邊形為的內接四邊形，，則的大小是（）A．80° B．90° C．100° D．120°11．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）射擊次數20801002004001000“射中九環以上”的次數186882168327823“射中九環以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.900.850.820.840.820.82A．0.82 B．0.85 C．0.84 D．0.9012．如圖，為的直徑，直線與相切于點，連接，若，則的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．點關于原點的對稱點為點，則點的坐標為______．14．一元二次方程的常數項是______．15．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區域的概率是______．16．如圖，已知的內切圓與邊相切于點，連結，．若，則的度數是______．三、解答題（本大題滿分72分）17．（滿分12分，每小題6分）解方程：（1） （2）18．（滿分11分）如圖，是的直徑，弦于點，連接，若，．（1）（5分）求的長度；（2）（6分）求的長度．19．（滿分11分）如圖，為的直徑，點在外，連接，，線段交于點，連接，，．（1）（5分）求的度數；（2）（6分）求證：是的切線．20．（滿分11分）某社區組織，，，四個小區的居民進行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區中的一個小區組織居民排隊等候．（1）（5分）王明被安排到小區進行服務的概率是多少？（2）（6分）請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區工作的概率．21．（滿分12分）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．（1）（5分）試判斷的形狀，并給出證明；（2）（7分）若，，求的長度．22．（滿分15分）已知：如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，，，點是線段上方拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線，交線段于點，再過點作軸交拋物線于點．（1）（5分）求拋物線解析式；（2）（5分）當點運動到什么位置時，的長最大？（3）（5分）是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．2023-2024學年度第一學期九年級數學科期末考試參考答案及評分標準一．選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．A8．A9．C10．D11．A12．B二．填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13． 14．8 15． 16．70°三．解答題（本大題滿分72分）17．（滿分12分，每小題6分）（1），（2），18．（滿分11分，第（1）小題5分，第（2）小題6分）（1）4 （2）5為直徑，由勾股定理得：19．（滿分11分，第（1）小題5分，第（2）小題6分）解：（1）（2）．又為半徑，是的切線．20．（滿分11分，第（1）小題5分，第（2）小題6分）（1） （2）【詳解】（1）解：王明被安排到小區進行服務的概率是，故答案為：；（2）列表如下：，，，表示四個小區，由表知，共有16種等可能結果，其中王明和李麗被安排到同一個小區工作的有4種結果，所以王明和李麗被安排到同一個小區工作的概率為．21．（滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）（1）是等腰直角三角形；證明見解析；（2）；（1）證明：是圓的直徑，則，，，，是等腰直角三角形；（2）解：是等腰直角三角形，，，中，，，則，．22．（滿分15分，每小題5分）（1）（2）點的坐標為（3）存在，點坐標為或（1）解：拋物線過點，，，解得：，拋物線解析式為；（2）解：時，，，直線解析式為，點在線段上方拋物線上，設，，，，當時，的長最大，此時，點的坐標為；（