慈溪市2023學年第一學期期末測試卷八年級數學學科試卷溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．所有答案都必須做在答題卷規定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．3．考試期間不能使用計算器．一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列各組線段中，能構成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，4 C．3，3，5 D．3，4，52．下列數字圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．4．下列各點在一次函數的圖象上的是（）A． B． C． D．5．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的外角等于任意兩內角之和B．等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合C．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等D．直角三角形一邊上的中線等于這條邊的一半6．如圖，在等腰中，為的角平分線，若，則的長為（）A．2 B． C．4 D．7．若關于的不等式組有且僅有兩個整數解，則可以取的值為（）A．1 B． C． D．28．點在正比例函數的圖象上，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．且9．如圖，在中，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點和，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結交于點．若，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，中，，分別以為邊長在同側作三個正方形，點落在邊上，若要求圖中陰影部分的面積之和，則只需知道下列哪個圖形的面積？該圖形是（）A． B． C． D．正方形二、填空題（每小題4分，共24分）11．在平面直角坐標系中，點是軸上的點，則點的坐標可以是______．（寫出一個即可）12．若，則可以取到的最大整數為______．13．如圖，點在線段上，與交于點，若，則的度數為______．14．已知一次函數，當時，，則的值為______．15如圖①，在中，，動點從點出發，沿折線運動到點，速度為，其中的長與運動時間的關系如圖②．則的面積為______．16．如圖，在中，為斜邊的中點，將沿中線翻折，點落在點，連結．（1）若，則的度數為______；（2）若，則的長為______．三、解答題（第17、18題各6分，第19、20題各7分，第21題8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．解不等式組．18．如圖，在平面直角坐標系中，．（1）在圖中作出頭于軸對稱的圖形；（點分別對應點）（2）請分別寫出點的坐標．19．如圖，已知和均為等邊三角形，點在的延長線上，連結．（1）求證：；（2）求的度數．20．某貨運電梯限重標志顯示，載重總質量禁止超過3000kg．現要用此貨運電梯裝運一批設備，每套設備由1個甲部件和2個乙部件組成．現已知2個甲部件和1個乙部件總質量為440kg，3個甲部件和4個乙部件質量相同．（1）求1個甲部件和1個乙部件的質量各是多少kg；（2）每次裝運都需要兩名工人裝卸，設備需要成套裝運，現已知兩名裝卸工人質量分別為82kg和78kg，則貨運電梯一次最多可裝運多少套設備？21．如圖，在中，的角平分線與的垂直平分線交于點，連結．若．（1）當時，求的度數；（2）當時，，求的長．22．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點．（1）求該函數的表達式；（2）若點在該函數圖象上，求點的坐標；（3）當時，對于的每一個值，一次函數的值都大于一次函數值，請直接寫出的取值范圍．23．公司派甲車把貨物從A地運往B地，出發幾分鐘后，公司發現甲車忘帶貨物清單，于是派乙車去追趕甲車，乙車剛出發2分鐘，甲車也發現清單忘在公司，立刻原路返回，幾分鐘后遇到乙車，乙車把清單交給甲車后，兩車同時掉頭返回，在行駛6分鐘后甲車到達B地，乙車回到A地．已知甲、乙兩車距A地的路程y與甲車出發的時間x之間的關系如圖所示，整個過程中甲、乙兩車速度不變，請結合圖象回答下列問題：（1）甲的速度為______米/分，乙的速度為______米/分；（2）求a的值；（3）求乙車在送清單途中距離甲車5250米時x的值．24．[方法儲備]如圖1，在中，為的中線，若，求的取值范圍．中線倍長法：如圖2，延長至點，使得，連結，可證明，由全等得到，從而在中，根據三角形三邊關系可以確定的范圍，進一步即可求得的范圍．在上述過程中，證明的依據是______，的范圍為______；圖1圖2圖3[思考探究]如圖3，在中，為中點，分別為上的點，連結，若，求的長；[拓展延伸]如圖4，為線段上一點，，分別以為斜邊向上作等腰和等腰為中點，連結．①求證：為等腰直角三角形；②若將圖4中的等腰繞點轉至圖5的位置（不在同一條直線上），連結為中點，且在同側，連結．若，求和的面積之差．圖4圖5慈溪市2023學年第一學期期末測試八年級數學學科參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCBABDDABB二、填空題（每小題4分，共24分）題號111213141516答案11或48（1）52°；（2）三、解答題（第17、18題各6分，第19、20題各7分，第21題8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．由①得，由②得，不等式組的解為．18．（1）如圖，即為所求三角形．（2）19．解：（1）為等邊三角形在和中，（2）20．解：（1）設1個甲部件質量為，1個乙部件質量為，則，解得答：1個甲部件，1個乙部件．（2）設電梯一次裝運套設備，由題意得解得因為為正整數，所以取最大整數為7，即貨運電梯一次最多裝運7套設備．21．解：（1）為的垂直平分線，又為的角平分線（2）由（1）得，在中，．22．解：（1）把代入得，解得該一次函數的表達式為（2）把代入得，解得點坐標為（3）23．解：（1）甲的速度為500米/分，乙的速度為750米/分；（2）由題意得（方法不唯一，合理即可）（3）由得由題意得，解得，解得（檢驗，舍去）即，乙車在送貨物清單途中距離甲車5250米時的值是12．（方法不唯一，合理即可）24．解：[方法儲備]證明的依據是SAS，的范圍為[思考探究]延長至點，使得，連結，可證明由全等得到在中，而，垂直平分．[拓展延伸]（1）方法一：延長