（沖刺中考）安徽省2024年中考數學模擬預測卷一、單選題1．下列各數中，比－3小的數是（

）A．1 B．0 C．－2 D．－42．下列計算正確的是(

)A． B．C． D．3．下列圖形均表示醫療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．下圖是由若干個相同的小正方體堆砌成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

5．如圖，已知直線，，，那么的度數是（

）A．55° B．65° C．75° D．115°6．下列說法正確的是（

）A．自然現象中，“太陽東方升起”是必然事件B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次7．不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．8．為慶祝神舟十四號發射成功，學校開展航天知識競賽活動．經過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經過統計，四名同學成績的平均數（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數方差如果要選一名成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點O，已知點，，，則點的坐標為(

)

A． B． C． D．10．如圖，在等腰直角三角形紙片中，底邊的長為，邊長為的正方形紙片的邊在直線上，設的長為，兩個紙片重疊部分的面積為，則表示y與x之間函數關系的圖象大致是(

)

A．

B．

C．

D．

二、填空題11．計算：．12．分解因式：．13．點A(a，b)是一次函數y=2x-3與反比例函數的交點，則2a2b-ab2=．14．如圖，在邊長為4的正方形中，P為的中點，點Q在射線上，過點Q作于點E，連接，請探究下列問題：

（1）；（2）當時，．三、解答題15．計算：16．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問有多少盜賊？多少匹絹？17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點，，均在正方形網格的格點上．(1)畫出將沿軸方向向右平移個單位長度后得到的；(2)畫出關于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標；(3)在軸上找一點，使得的值最小．（保留作圖痕跡）18．細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題．，，，，，，……(1)_____；(2)用含（是正整數）的等式表示上述面積變化規律：_____，_____；(3)若一個三角形的面積是，則它是第______個三角形；(4)求出的值．19．為鞏固農村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地，培育綠植銷售，空地南北邊界，西邊界，經測量得到如下數據，點在點的北偏東方向，在點的北偏東方向，米，求空地南北邊界和的長（結果保留整數，參考數據：，）．20．如圖，點E是的內心，AE的延長線和的外接圓相交于點D，與弦BC交于點F．(1)求證：．(2)若，，求AE的長．21．為了解某次數學考試情況，隨機抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為150分），并將成績分組如下：第一組(75≤x＜90)、第二組(90≤x＜105)、第三組(105≤x＜120)、第四組(120≤x＜135)、第五組(135≤x≤150)．并將成績繪制成如下頻數分布直方圖和扇形統計圖(不完整)，根據圖中信息，回答下列問題：(1)本次調查共隨機抽取了____名學生，并將頻數分布直方圖補充完整；(2)該年級共有1500名考生，估計成績120分以上(含120分)學生有__名；(3)如果第一組(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五組(135≤x≤150)中只有一名是男生，現從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談答題感想，試求所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．22．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且點的坐標為，直線經過點、．(1)拋物線解析式為______，直線解析式為______；(2)點是第一象限內拋物線上的一個動點與點，不重合，過點作軸于點，交直線于點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；(3)已知點為拋物線對稱軸上的一個動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．23．通過以前的學習，我們知道：“如圖1，在正方形中，，則”．某數學興趣小組在完成了以上學習后，決定對該問題進一步探究：(1)【問題探究】如圖2，在正方形中，點，，，分別在線段，，，上，且，試猜想______；(2)【知識遷移】如圖3，在矩形中，，，點，，，分別在線段，，，上，且，試猜想的值，并證明你的猜想；(3)【拓展應用】如圖4，在四邊形中，，，，點，分別在線段，上，且，求的值．參考答案：1．D【分析】根據兩個負數比較，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】∵?4<?3<?2<0<1．∴比-3小的數是?4．故選D．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，掌握兩個負數比較，絕對值大的反而小是解題的關鍵．2．B【分析】根據，，，即可．【詳解】∵和不是同類項，∴，故A錯誤，不符合題意；∵，∴，故B正確，符合題意；∵，∴，故C錯誤，不符合題意；∵，∴，故D錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查整式的知識，解題的關鍵是掌握冪的運算，乘法公式．3．C【分析】根據軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關鍵．4．D【分析】根據俯視圖的定義直接判斷求解即可得到答案；【詳解】解：由圖可得，從上方看能看到兩行，第一行有三個，第二行中間有一個，故選D；【點睛】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是知道俯視圖是從上方看．5．B【分析】如圖，由∠1與∠3互補可求得∠3的度數，再由已知可得a∥b，由平行線的性質即可求得∠2的度數．【詳解】∵如圖，∠1+∠3=180°，，∴∠3=180°?∠1=65°．∵，，∴a∥b．∴∠2=∠3=65°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，互補關系，掌握平行線的判定與性質是關鍵．6．A【分析】根據概率的意義，概率公式，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【詳解】解：A、自然現象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%，故C不符合題意；D、若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機事件，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．7．A【分析】分別解不等式①和②，求得原不等式組的解集為，即可選出答案．【詳解】解：，解不等式①：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；解不等式②：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；故原不等式組的解集為．故選A．【點睛】本題考查不等式組，是中考的常考知識點，熟練掌握不等式組的解法是順利解題的關鍵．8．B【分析】先比較平均數得到乙同學和丁同學成績較好，然后比較方差得到乙同學的狀態穩定，于是可決定選乙同學去參賽．【詳解】解：乙、丁同學的平均數比甲、丙同學的平均數大，應從乙和丁同學中選，乙同學的方差比丁同學的小，乙同學的成績較好且狀態穩定，應選的是乙同學；故選：B【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．9．D【分析】根據，，求出的長度，結合位似，得到相似比，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵與位似，，∴與的相似比為，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查位似，解題的關鍵是根據線段比得到位似比，再根據位似性質求解．10．B【分析】分，，三種情況，畫出示意圖，根據三角形面積公式得出y與x之間函數關系式，進而得出函數圖象．【詳解】解：當時，如下圖所示：

是等腰直角三角形，四邊形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，即；當時，如下圖所示：

同理可證，是等腰直角三角形，，即；當時，如下圖所示：

，即；綜上所述，y與x的函數關系式為：，畫出圖象如下圖所示：

故選B．【點睛】本題考查二次函數的實際應用——圖形運動問題，解題的關鍵是得出不同情況下y與x的函數關系式．11．【分析】根據二次根式的化簡、絕對值的性質即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，絕對值的性質，掌握二次根式的運算法則，絕對值的性質是解題的關鍵．12．【詳解】解：先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．13．27【分析】根據點A(a，b)是一次函數y=2x-3與反比例函數的交點，將點代入函數解析式得出等量關系，再將因式分解即可求算答案．【詳解】∵點A(a，b)是一次函數y=2x-3與反比例函數的交點，將點代入解析式得：又∵∴故答案為：27【點睛】本題考查函數交點的意義，將所求式子因式分解再利用整體思想求算是解題關鍵．14．5【分析】（1）由勾股定理可求解．（2）由相似三角形的性質可求，，由平行線的性質可證，可得，由等腰三角形的性質可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，點P為的中點，，，故答案為：；（2），，，，四邊形是正方形，，，，，又，，，，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，求出的長是解題的關鍵．15．【分析】依次計算“零次方”、、負整數指數冪、化簡等，再進行合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題綜合考查了非零數的零次冪、特殊角的三角函數、負整數指數冪以及二次根式的化簡等內容，解決本題的關鍵是牢記相關計算公式等．16．有13個盜賊，84匹絹【分析】設現在有x人，則有絹y匹，根據“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹”列出方程組即可．【詳解】解：設有x個盜賊，y匹絹，根據題意得解得答：有13個盜賊，84匹絹．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出方程組，難度不大．17．(1)見解析(2)圖見解析，點的坐標為(3)見解析【分析】（1）分別作出點A，B，C的對應點，再順次連接，即可；（2）分別作出點A，B，C的對應點，再順次連接，即可；（3）作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求作三角形；（2）解：如圖所示，即為所求作三角形；點的坐標為；（3）解：如圖所示，作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，則點即為所求．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變換——平移和軸對稱，熟練掌握平移變換和軸對稱變換的性質是解題的關鍵．18．(1)(2)；(3)20(4)【分析】（1）觀察上述結論，可以發現，再開方即可求解；（2）觀察上述結論，可以發現，即可求解；（3）根據，即可求解；（4）的值就是把面積的平方相加即可．【詳解】（1），∴，故答案為：（2）∵，，∴（是正整數）故答案為：；（3）∵，∴，故答案為：20（4）【點睛】根據考查了勾股定理、算術平方根．解題的關鍵是觀察，觀察題中給出的結論，由此結論找出規律進行計算．19．的長和的長分別約為米和米．【分析】根據題意作輔助線得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的長度，再根據線段的和差關系即可得到的長度．【詳解】解：過作于于，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四邊形為矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的長和的長分別約為米和米．【點睛】本題考查了解直角三角形，根據題意構造出直角三角形是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)【分析】（1）連接BE，證明，根據等角對等邊可得結論；（2）證明ΔDBF∽ΔDAB，根據相似三角形對應邊成比例可得，，根據可得結論．【詳解】（1）證明：連接BE，如圖所示∵點是的內心∴DA平分，BE平分∴，∵∴∴∵，∴∴；（2）∵，∴∴又∵∴∵∴∴∴．【點睛】本題考查了三角形的內心定義、同弧所對圓周角相等、相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是正確理解三角形的內心定義．21．(1)50，統計圖見解析(2)540(3)【分析】（1）根據第三組(105≤x＜120)的學生數以及學生數占比求出總人數，然后求出第五組(135≤x≤150)的學生數，最后補全統計圖即可；（2）用1500乘以樣本中成績在120分以上的人數占比即可；（3）畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數，然后找到所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：名，∴本次調查共隨機抽取了50名學生，∴第五組(135≤x≤150)的學生有50-4-8-20-14=4名，補全統計圖如下所示：（2）解：名，∴估計成績120分以上(含120分)學生有540名；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結果數，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果數有10種，∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖與扇形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確理解題意，讀懂統計圖是解題的關鍵．22．(1)，(2)，的最大值為(3)點的坐標為：或【分析】（1）拋物線解