同步單元專練(7)向量的應用1、已知是平面上四個不共線的點,若,則的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形2、如圖,已知中,,,點在上運動且滿足,當取到最小值時,的值為(

)A.

B.

C.

D.3、如圖,半徑為的扇形中,是弧上的一點,且滿足分別是線段上的動點,則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.4、平面上有四個互異的點,已知,則的形狀為(

)A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形5、點是三角形所在平面內的一點,滿足,則點是的(

)A.三個內角的角平分線的交點

B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條中線的交點

D.三條高的交點6、如圖,分別是射線上的兩點,給出下列向量:①;②;③;④;⑤若這些向量均以為起點,則終點落在陰影區域內(包括邊界)的有(

)A.①②

B.②④

C.①③

D.③⑤7、在中,是的中點,,點在上且滿足,則等于(

)A.

B.

C.

D.8、在四邊形中，,則四邊形為（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形9、一質點受到平面上的三個力

(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態.已知

成60°角,且

的大小分別為2和4,則

的大小為(

)A.

B.

C.

D.10、設

為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量,且滿足

與

不共線,,,則

的值一定等于(

)A.以為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以為鄰邊的平行四邊形的面積

C.以為兩邊的三角形的面積

D.以為兩邊的三角形的面積11、將力分解為、兩個分力,如果已知力的大小和的方向(力與力間夾角為銳角,如下圖所示,則下列命題中不正確的是(

)

A.當時,一定有兩解.

B.當時,有兩解

C.當時,有唯一解

D.當時,無解12、如圖,已知矩形為邊上的點,現將沿翻折至,使得點在平面上的投影在上,且直線與平面所成角為,則線段的長為__________13、已知向量與互相垂直,其中,則=__________.14、已知直角梯形中,是腰上的動點,則的最小值為__________15、—條河寬為400m,一船從出發垂直到達河正對岸的處,船速為20km/h,水速為12km/h,則船到達處所需時間為__________min.16、過點垂直于向量的直線方程是__________.17、若

,

,且,則四邊形的形狀為__________.18、已知兩點,若點在直線上,且,又是線段的中點,則點的坐標是__________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：D解析：令,,在中,由可知,根據已知,得,當時,取得最小值.故本題正確答案為.3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：因為，

所以有，

即,

所以,

同理,

所以點是的三條高的交點

故選D.6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：A解析：由知為的重心,根據向量的加法,得.8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：D解析：，所以

，選D.10答案及解析：答案：A解析：∵

，如下圖所示

∵，∴

就是以

為鄰邊的平行四邊形的高，

而

∴

∴

表示以為鄰邊的平行四邊形的面積.11答案及解析：答案：A解析：由向量加法的三角形法則可知,另一個分力的最小值為,此時,則當時,有唯一解;當時,、、不能構成一個矢量三角形,故無解;當時,可構成兩個矢量三角形,有兩解.所以B、C、D正確.所以選A.12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：1.5解析：16答案及解析：答案：解析：設為直線上一動點,則,

由得,