課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二分段函數(shù)(15分鐘30分)1.已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(x)=5,則x的值是 ()A.2 B.2或QUOTEC.2或2 D.2或2或QUOTE【解析】選A.由題意知,當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+1=5,得x=2(x=2舍去);當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x=5,得x=QUOTE,舍去.【誤區(qū)警示】本題容易出現(xiàn)忽視各段自變量的取值對(duì)x值的限制,出現(xiàn)錯(cuò)解.2.函數(shù)f(x)=x22|x|的圖象是 ()【解析】選C.f(x)=QUOTE分段畫出.3.已知f(x)=QUOTE則不等式xf(x)+x≤2的解集是 ()A.{x|x≤1} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}【解析】選A.當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=1,xf(x)+x≤2?x≤1,所以0≤x≤1;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=0,xf(x)+x≤2?x≤2,所以x<0.綜上,x≤1.4.(2020·西城高一檢測(cè))因市場(chǎng)戰(zhàn)略儲(chǔ)備的需要,某公司1月1日起,每月1日購(gòu)買了相同金額的某種物資,連續(xù)購(gòu)買了4次.由于市場(chǎng)變化,5月1日該公司不得不將此物資全部賣出.已知該物資的購(gòu)買和賣出都是以份為計(jì)價(jià)單位進(jìn)行交易,且該公司在買賣的過(guò)程中沒(méi)有虧本,那么下面三個(gè)折線圖中反映了這種物資每份價(jià)格(單位:萬(wàn)元)的可能變化情況的是________(寫出所有正確的圖標(biāo)序號(hào)).

【解析】圖①③所反映的是公司會(huì)掙錢,而圖②公司會(huì)虧本;所以反映了這種物資每份價(jià)格(單位:萬(wàn)元)的可能變化情況的是①③.答案:①③5.已知函數(shù)f(x)=QUOTE(1)畫出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖(不必列表).(2)求f(f(3))的值.(3)當(dāng)4≤x<3時(shí),求f(x)取值的集合.【解析】(1)由分段函數(shù)可知,函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖為:(2)因?yàn)閒(3)=432=49=5,所以f(f(3))=f(5)=12×(5)=1+10=11.(3)當(dāng)4≤x<0時(shí),1<f(x)≤9;當(dāng)x=0時(shí),f(0)=2;當(dāng)0<x<3時(shí),5<f(x)<4,綜上f(x)取值的集合為(5,9].(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2020·武漢高一檢測(cè))AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地3月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示3月1日的AQI指數(shù)值為201.則下列敘述不正確的是 ()A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是3月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90.5D.從3月4日到9日,空氣質(zhì)量越來(lái)越好【解析】選C.根據(jù)圖象:有6天AQI指數(shù)小于100,所以這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”,所以A敘述正確;這12天中,AQI指數(shù)的最小值是3月9日的67,所以12天中空氣質(zhì)量最好的是3月9日,所以B敘述正確;由圖象知,AQI指數(shù)值的中位數(shù)是QUOTE=99.5,所以C敘述錯(cuò)誤;通過(guò)圖象可以看出,從3月4日到9日,AQI的值逐漸減小,即空氣質(zhì)量越來(lái)越好,所以D敘述正確.2.已知f(x)=QUOTEg(x)=32x,則f(g(2))= ()A.3 B.2 C.3 D.1【解析】選C.因?yàn)間(x)=32x,所以g(2)=32×2=1<0,所以f(g(2))=f(1)=1+4=3.3.已知f(x)=QUOTE則f(x)的圖象大致為 ()【解析】選A.由f(2)=QUOTE<0,排除選項(xiàng)B;fQUOTE=2+QUOTE<0,排除選項(xiàng)D;函數(shù)在x=1處是連續(xù)的,排除C.4.(多選題)已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1,下列判斷中一定正確的是 ()A.在t1時(shí)刻,甲車的速度大于乙車的速度B.t0時(shí)刻后,甲車的速度小于乙車的速度C.在t0時(shí)刻,兩車的位置相同D.在t0時(shí)刻,甲車在乙車前面【解析】BD.由圖可知,當(dāng)時(shí)間為t1時(shí),甲車的速度小于乙車的速度;t0時(shí)刻之前,甲車的速度一直大于乙車,時(shí)間相同的情況下,甲車行駛路程大于乙車行駛路程,故t0時(shí)刻甲車在乙車前面;t0時(shí)刻后,甲車的速度小于乙車的速度.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2020·徐州高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=QUOTE的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

【解析】當(dāng)x≤1時(shí),f(x)≤2+a;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=(xa)2+1a2,所以①a>1時(shí),f(x)≥1a2,由于f(x)的值域?yàn)镽,所以2+a≥1a2,解得a∈R,所以a>1;②a≤1時(shí),f(x)>(1a)2+1a2=22a,由于f(x)的值域?yàn)镽,所以2+a≥22a,解得a≥0,所以0≤a≤1,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,+∞).答案:[0,+∞)【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=QUOTE則f(3)=__________________.

【解析】f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案:66.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(1)=________,若f(f(0))=a,則實(shí)數(shù)a=________.

【解析】依題意知f(1)=3+2=5;f(0)=3×0+2=2,則f(f(0))=f(2)=222a=a,求得a=QUOTE.答案:5QUOTE三、解答題7.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x2|,g(x)=|x3|.(1)在平面直角坐標(biāo)系里作出f(x),g(x)的圖象.(2)?x∈R,用min(x)表示f(x),g(x)中的較小者,記作min(x)={f(x),g(x)},請(qǐng)用圖象法和解析法表示min(x).(3)求滿足f(x)>g(x)的x的取值范圍.【解析】(1)f(x)=QUOTEg(x