2024屆浙江省嘉興市秀洲片區數學八下期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠02．若，若，則的度數是（）A． B． C． D．3．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規律組成的，其中第1個圖形中一共有6個▲：第2個圖形中一共有9個▲；第3個圖形中一共有12個▲；…授此規律排列，則第2019個圖形中▲的個數為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60604．在直角坐標系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．65．八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．八（1）班名同學一天的生活費用統計如下表：生活費（元）學生人數（人）則這名同學一天的生活費用中，平均數是（）A． B． C． D．7．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據是（）A． B． C． D．8．最早記載勾股定理的我國古代數學名著是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經》 C．《孫子算經》 D．《海島算經》9．在函數y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣310．某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗效果時發現，如果成人按規定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時間后達到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續達到了6小時.（3）如果一病人下午6:00按規定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1C．2 D．311．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．12．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．110二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．14．已知，在梯形中，，，，，那么下底的長為__________.15．在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．16．當m=_____時，是一次函數.17．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．18．某公司招聘一名人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6：4的比確定，請計算出小王的最終成績_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．20．（8分）解方程：．21．（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的.22．（10分）已知：如圖，一次函數與的圖象相交于點.（1）求點的坐標；（2）結合圖象，直接寫出時的取值范圍.23．（10分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校中學生綜合素質評價成績為x分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質評價成績中學生綜合素質評價等級A級B級C級D級現隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統計圖請根據相關信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統計圖；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．24．（10分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論25．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．26．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【題目詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數根，故選A．【題目點撥】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關鍵在于分情況求方程的解2、A【解題分析】

根據相似三角形的對應角相等可得∠D=∠A．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【題目點撥】此題考查相似三角形的性質，熟記相似三角形的對應角相等是解題的關鍵．3、D【解題分析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入n=100求解即可．【題目詳解】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3×1=6個三角形，

第2個圖形有3+3×2=9個三角形，

第3個圖形有3+3×3=12個三角形，

…

第n個圖形有3+3n=3（n+1）個三角形，

當n=2019時，3×（2019+1）=6060，

故選D．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的讀題并找到圖形變化的規律，難度不大．4、B【解題分析】

根據勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【題目詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、B【解題分析】

根據題目中的數據，可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決．【題目詳解】解：將這6位同學的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現的次數最多，有3次，即眾數為95分，第3、4個數的平均數為：85+952＝90，即中位數為90故選：B．【題目點撥】本題考查眾數、中位數，解答本題的關鍵是明確眾數、中位數的定義，會求一組數據的眾數、中位數．6、C【解題分析】

根據加權平均數公式列出算式求解即可.【題目詳解】解：這名同學一天的生活費用的平均數=.故答案為C.【題目點撥】本題考查了加權平均數的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關鍵7、C【解題分析】

根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出．【題目詳解】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．8、B【解題分析】

由于《周髀算經》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【題目詳解】最早記載勾股定理的我國古代數學名著是《周髀算經》，故選：B．【題目點撥】考查了數學核心素養的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數學名著是解題的依據．9、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式即可.【題目詳解】解:根據題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.【題目點撥】本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復雜的函數一定要仔細.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.10、D【解題分析】

通過觀察圖象獲取信息列出函數解析式，并根據一次函數的性質逐一進行判斷即可。【題目詳解】解：由圖象可得，服藥后2小時內，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時的時候達到最大值，最大值為每毫升6微克，故（1）是正確的；設當0≤x≤2時，設y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x當y=4時，x=設直線AB的解析式為y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+當y=4時，x=∴每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續-小時，故（2）正確把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六點到第二天上午12點時間為18小時，所以（3）正確。故正確的說法有3個.故選：D【題目點撥】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．11、A【解題分析】

根據題意可分析出當t=2時，l經過點A，從而求出OA的長，l經過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據等腰直角三角形的性質可求出BD的長，即b的值.【題目詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經過點C，∴當t＝+2＝7時，直線l經過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當a＝7時，b＝．故選A．【題目點撥】一次函數與勾股定理在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意求出AD的長是解題的關鍵.12、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質和角平分線的性質求解．【題目詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【題目點撥】本題利用了兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等和角的平分線的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、±2【解題分析】

先根據二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據平方根的定義即可得出結論．【題目詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵14、11【解題分析】

首先過A作AE∥DC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4，再證明△ABE是等邊三角形，進而得到BE=AB=6，從而得到答案．【題目詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC與E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案為11.【題目點撥】此題主要考查了梯形，關鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點作一腰的平行線得到一個平行四邊形．15、AB=BC【解題分析】分析：根據領邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵.16、3或0【解題分析】

根據一次函數的定義即可求解.【題目詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【題目點撥】此題主要考查一次函數的定義，解題的關鍵是熟知一次函數的特點.17、⊥【解題分析】

作出圖形，根據三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點四邊形是平行四邊形，要想保證中點四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【題目詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當AC⊥BD時，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運用三角形的中位線定理是解題的關鍵．18、89.6分【解題分析】

將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績，再根據加權平均數的含義和求法，求出小王的最終成績即可．【題目詳解】∵面試的平均成績為=88（分），∴小王的最終成績為=89.6（分），故答案為89.6分．【題目點撥】此題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．同時考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

解：∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴∠DAM＝∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴∠AMB＝∠DMC．又∵點M是BC的中點，∴BM＝CM．在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC．∴AB＝DC，四邊形ABCD是等腰梯形．20、【解題分析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，最后檢驗．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經檢驗，是原方程的根．∴原方程的解為．21、（1）見解析；（1）見解析。【解題分析】

（1）利用點平移的規律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B1、C1，從而得到△AB1C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（1）如圖，△AB1C1即為所求．

【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．22、（1）點A的坐標為；（2）【解題分析】

（1）將兩個函數的解析式聯立得到方程組，解此方程組即可求出點A的坐標；（2）根據函數圖象以及點A坐標即可求解．【題目詳解】解：（1）依題意得：，解得：，∴點A的坐標為；(2)由圖象得，當時，的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．23、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.【解題分析】

根據條件圖可知（1）一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學生約有．【題目詳解】解：在這次調查中，一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級人數為名，補全圖形如下：估計該校等級為C級的學生約有人．【題目點撥】本題考核知識點：統計圖，由樣本估計總體.解題關鍵點：從統計圖獲取信息.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點H為線段BC的中點，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【題目點撥】本題考查了旋轉變換，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．25、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最