甘肅省武威市九級2024屆數學八年級第二學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，F是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結論：；；：其中正確的結論是A． B． C． D．2．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發的時間（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點A．1cm2 B．2cm24．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，ABCD中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在邊上的點處，若的周長為8，的周長為18，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．66．使代數式的值不小于代數式的值，則應為（

）A．＞17 B．≥17 C．＜17 D．≥177．若是關于的一元二次方程的一個解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40538．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．189．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖是由四個全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長是()A．7 B．8 C． D．11．為了了解我市2019年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數學成績 D．被抽取的150名考生的中考數學成績12．一次函數y=ax+b與反比例函數，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm，則面積為________，14．使在實數范圍有意義，則x的取值范圍是_________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．16．若，是一元二次方程的兩個根，則______.17．函數y＝（k+1）x﹣7中，當k滿足_____時，它是一次函數．18．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統計圖.（1）請按圖中數據補全條形圖；（2）由圖可知員工年收入的中位數是，眾數是；（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？20．（8分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．21．（8分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數量關系，并證明探究結論；（4）探究線段PB與AE之間的數量關系與位置關系，并證明探究結論．22．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=+1．23．（10分）如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）25．（12分）列方程解應用題：某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．26．為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發去圖書館借書，走了6min發現忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發的時間x(min)的函數圖象，根據圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發去圖書館時距家的路程y(m)與出發時間x(min)之間的函數解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【題目詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【題目點撥】此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．2、C【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．3、D【解題分析】

因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．【題目詳解】解：根據題意分析可得：∵四邊形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，，∴O1C1∥AB，∴BE=12BC∵S矩形ABCD=AB?BC，S?ABC1O1=AB?BE=12AB?BC∴面積為原來的12同理：每個平行四邊形均為上一個面積的12故平行四邊形ABC5O5的面積為：10×1故選：D．【題目點撥】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，這類題型在中考中經常出現，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．4、D【解題分析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．5、A【解題分析】

根據折疊的性質求出EF=EB，FC=BC，再根據平行四邊形的性質得出AB=DC，AD=BC，對周長公式進行等量代換即可得出答案.【題目詳解】根據折疊的性質可知，EF=EB，FC=BC∵ABCD為平行四邊形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周長=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案選擇A.【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質以及折疊問題，難度適中，注意折疊前后的兩個圖形完全重合.6、B【解題分析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根據此可列出不等式,然后根據不等式的基本性質求出解.【題目詳解】依題意得：≥解此不等式，得≥17故選：B【題目點撥】本題考核知識點：解一元一次不等式.解題關鍵點：熟記不等式的性質.7、B【解題分析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結果.【題目詳解】因為是關于x的一元二次方程的一個解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根的意義.8、D【解題分析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.9、B【解題分析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規律“點的坐標為（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標，和的縱坐標相同．【題目詳解】解：當時，，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當時，，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點的坐標為（n為正整數），

∴點的坐標為，∴點的坐標為，即為．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．10、C【解題分析】

由圖易知EG與FG的長，然后根據勾股定理即可求出EF的長.【題目詳解】解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．11、D【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【題目詳解】樣本是抽取150名考生的中考數學成績，故選：D.【題目點撥】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大12、C【解題分析】

根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【題目詳解】A.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【題目點撥】此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小二、填空題（每題4分，共24分）13、30cm1【解題分析】

根據直角三角形的斜邊上中線性質求出斜邊長，然后根據三角形的面積解答即可．【題目詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線是6cm，∴斜邊長為11cm，∴面積為：cm1，故答案為：30cm1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，解此題的關鍵是根據性質求出斜邊的長，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、x≥【解題分析】

根據:對于式子，a≥0,式子才有意義.【題目詳解】若在實數范圍內有意義，則3x-1≥0，解得x≥.故答案為x≥【題目點撥】本題考核知識點：二次根式的意義.解題關鍵點：理解二次根式的意義.15、【解題分析】

根據G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【題目詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.【題目點撥】本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關鍵．16、3【解題分析】

利用根與系數的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【題目詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.17、k≠﹣1．【解題分析】

根據一次函數的定義即可解答.【題目詳解】根據一次函數定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數是一次函數是解決問題的關鍵.18、【解題分析】

根據勾股定理，可得AC的長，根據圓的性質，可得答案．【題目詳解】由題意得故可得,又∵點B的坐標為2∴M點的坐標是，故答案為：.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關鍵在于結合實數與數軸解決問題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）15，15；（3）人均年收入為15.1萬元.【解題分析】

（1）從兩個統計圖中得到C組15萬元的有20人，占調查人數的40%，可求出調查人數，進而得到D組人數，補全條形統計圖，（2）根據中位數、眾數的意義和求法分別求出即可，排序后求出第25、26位的兩個數的平均數即為中位數，出現次數最多的數是眾數，（3）利用平均數的計算公式進行計算．【題目詳解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，補全條形統計圖如圖所示：（2）員工年收入在15萬元出現次數最多是20次，因此眾數是15萬，調查50人的收入從小到大排列后處在第25、26位的數據都是15萬，因此中位數是15萬，（3）=15.1萬元，答：該公司員工人均年收入約為15.1萬元．【題目點撥】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的制作方法、平均數、中位數、眾數的意義，理解統計圖中各個數據之間的關系是解決問題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；（2）過點O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長，由面積法可得OH的長，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．【題目詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.【題目點撥】本題考查菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，三角形面積的計算方法等知識點，熟練掌握基礎知識點，計算出OH的長度是解題關鍵.21、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結合CD=CP求出結果；（2）先證明DE∥PF，結合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據菱形的性質得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關系.【題目詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點P在正方形ABCD對角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設DP與EF交于點G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，FP⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關系是：垂直且相等.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，勾股定理，知識點較多，解題時應當注意各個小問之間的關系，找到能夠利用的結論和條件.22、,.【解題分析】

根據分式的運算法則即可