2024屆湖北省曾都區八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實數 B．x為任意實數 C．x≠1且x≠﹣1的實數 D．x＝﹣12．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結束后，統計了他們各自的釣魚條數，成績如下：4，5，1，6，1．則這組數據的中位數是（）A．5B．6C．7D．13．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．124．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線6．為迎接“義務教育均衡發展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數，抽查數據統計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數據的眾數是（）A．52和54B．52C．53D．547．以下說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個內角相等的四邊形是矩形D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形8．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）9．一次函數y＝kx﹣b，當k＜0，b＜0時的圖象大致位置是()A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．12．比較大小：_____．13．分解因式：a3﹣2a2+a=________．14．將點向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則平移后點的坐標是__________．15．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.16．如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.17．有一組數據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數據的平均數為__________，方差為__________．18．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．20．（6分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y221．（6分）如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊落在對角線上，點落在點處，折痕為，且，求線段的長．22．（8分）如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數量關系式；（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數關系式．23．（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經前期市場調查發現,用元租用的型展臺的數量與用元租用的型展臺的數量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現預計投入資金至多元,根據場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.24．（8分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.25．（10分）為了考察包裝機包裝糖果質量的穩定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質量是多少克．（2）求樣本的方差．26．（10分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創利潤進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖2補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元；（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實數．故選A．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．2、B【解題分析】把這數從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數是6，則這組數據的中位數是6，故選B．3、A【解題分析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【題目詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【題目點撥】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．4、D【解題分析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.5、A【解題分析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【題目詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．6、A【解題分析】試題分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的數字，數據52和54都出現2次，其它只出現一次，所以，眾數為52和54。考點：眾數的計算7、B【解題分析】

根據平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【題目詳解】A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯誤；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個內角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；D．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．8、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【題目點撥】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關鍵.9、A【解題分析】

先根據k＜0，b＜0判斷出一次函數y=kx-b的圖象經過的象限，進而可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函數圖象經過一二四象限，故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．10、B【解題分析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【題目詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規律即可得到答案.【題目詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.【題目點撥】此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規律，能根據圖象求出點的坐標并總結規律用于解題是關鍵.12、＜【解題分析】

先算?、-的倒數值，再比較?、-的值，判斷即可．【題目詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【題目點撥】本題考查了實數大小比較法則，任意兩個實數都可以比較大小．根據兩正數比較倒數大的反而小得出是解題關鍵．13、a（a﹣1）1【解題分析】試題分析：此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、（3，-1）【解題分析】

直接利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此可得．【題目詳解】將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，

則平移后點的坐標是（-1+4，2-3），即（3，-1），

故答案為：（3，-1）．【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．15、x＞【解題分析】

由于函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數圖象得到當x＞時，函數y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【題目詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、1【解題分析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．17、11【解題分析】分析：先算出數據的平均數，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數與方差的應用，先求出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．18、1【解題分析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【題目詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【題目點撥】本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

解：結論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形20、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解題分析】

（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式進行分解.【題目詳解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【題目點撥】本題考查的知識點是提取公因式法因式分解和完全平方式，解題關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．21、4【解題分析】

根據矩形的性質得到BC=AD=8，∠B=90°，再根據折疊的性質得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，則可計算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理計算FC．【題目詳解】解：∵四邊形是矩形，．，，；在中，．【題目點撥】本題考查了折疊的性質：疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．22、(1)見解析;(2);(3)．【解題分析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【題目詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．【題目點撥】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質、正方形的性質和判定等知識，正確添加輔助線，靈活運用所學知識是解題的關鍵.23、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解題分析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數量與用2400元租用的B型展臺的數量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【題目詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．24