2024屆山東省招遠市數學八下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝752．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%3．如圖，把一個邊長為1的正方形放在數軸E,以正方形的對角線為半徑畫弧交數軸于點A,則點A對應的數為().A．2 B．1.4 C．3 D．1.74．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，計算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣6．已知二次函數（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數時，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或7．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．158．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、79．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點，使得，連接，則等于()A． B． C． D．10．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P在第二象限內，且點P在反比例函數圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．12．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．13．一次函數（是常數，）的圖象經過點，若，則的值是________.14．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．17．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．18．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×220．（6分）觀摩、學習是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現．某學校數學業余學習小組在平面直角坐標系xOy有關研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點距離和最小的點L為線段PQ的“最佳觀察點”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當MN的一個“最佳觀察點”在y軸正半軸上時，直接寫出點N的坐標；并按逆時針方向聯結M、N及其所有“最佳觀察點”，直接寫出聯結所圍成的多邊形的周長和面積．21．（6分）計算：22．（8分）已知一次函數，，，.(1)說明點在直線上；(2)當直線經過點時，點時直線上的一點，若，求點的坐標.23．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，直線y=-34x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點：直線y=54x與AB于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的進度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個單位長度，點E的運動時間為（1）直接寫出點C和點A的坐標.（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.（3）0<t＜5時，求L與t之間的函數解析式.25．（10分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設矩形寬為xm，根據可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【題目詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.2、C【解題分析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．3、B【解題分析】

根據勾股定理求出OA的長，根據實數與數軸的知識解答．【題目詳解】解：則點A對應的數是:1.4故選：B【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．4、B【解題分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、B【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．由此即可解答.【題目詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．【題目點撥】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．6、A【解題分析】

首先根據題意確定a、b的符號，然后進一步確定a的取值范圍，根據a﹣b為整數確定a、b的值，從而確定答案．【題目詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．【題目點撥】根據開口和對稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規則．當對稱軸在y軸的左側，則a,b符號相同，在右側則a,b符號相反．7、D【解題分析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【題目詳解】另外一邊可能是3或6，根據三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【題目點撥】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.8、C【解題分析】

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】A.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．B.，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．C.32+42＝52，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．D.52+62≠72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．9、B【解題分析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質得,代入求值即可解題.【題目詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【題目點撥】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關鍵.10、D【解題分析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解題分析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結合圖象經過的是第二象限，從而可以確定k值；【題目詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.12、1【解題分析】

求出方程的解，根據勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【題目詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．13、2【解題分析】

將點A（2，3）代入一次函數y=kx+b中即可求解．【題目詳解】∵一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【題目點撥】考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應的函數解析式是解答此題的關鍵．14、．【解題分析】

根據翻折的性質，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【題目詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點在同一條直線上，∴AC是對折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.【題目點撥】本題有一個難點，題目并沒有說明B’，A，B三點在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當作已知條件，這一點需注意.15、1【解題分析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．【題目詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查,線段垂直平分線的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．16、1．【解題分析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【題目詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質和三角形中位線定理，解題關鍵在于利用中位線的性質計算出BC的長度17、m＞1【解題分析】試題分析：根據y=kx+b的圖象經過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．18、m≥1【解題分析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍．【題目詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．三、解答題(共66分)19、（1）（2）（3）（4）1+1【解題分析】分析：(1)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的除法及減法運算.(2)運用平方差及完全平方式解答即可.(3)將二次根式化為最簡,然后再進行同類二次根式的合并即可.(4)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的乘法運算.詳解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．點睛：本題考查了二次根式的計算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開方數簡單的直接讓被開方數相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待.20、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長8，這個菱形的面積6．【解題分析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式，再根據對稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可；

（3）如圖3中，設點Q是MN的一個“最佳觀察點”，點P是MN的中點．解直角三角形求出點P坐標，再根據中點坐標公式求出等N坐標；觀察圖象可知：設此時的另一個“最佳觀察點”為Q′，按逆時針方向聯結M、N及其所有“最佳觀察點”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長=8，這個菱形的面積=＝×6×1＝6．【題目詳解】(1)如圖1中，由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y＝0或y＝1，∵點A在直線y＝0上，點B在直線y＝1上，∴點A，點B是直線PQ的“觀察線”上的點，故答案為A，B．(1)如圖1中，設直線y＝x的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線y＝x，由題意：EK＝，∵直線y＝x與x軸的夾角為30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直線y＝x，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，根據對稱性可知在直線y＝x上方的“觀察線”PQ的解析式為y＝x+1．綜上所述，直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如圖3中，設點Q是MN的一個“最佳觀察點”，點P是MN的中點．當點Q在y軸的正半軸上時，連接PQ，則PQ垂直平分線線段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y軸于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．觀察圖象可知：設此時的另一個“最佳觀察點”為Q′，按逆時針方向聯結M、N及其所有“最佳觀察點”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周＝8，這個菱形的面積＝×6×1＝6．【題目點撥】本題考查一次函數綜合題、點到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、【解題分析】

先把二次根式化簡，然后合并同類二次根式，再做乘法并化簡求得結果。【題目詳解】解：原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握計算法則是關鍵。22、（1）詳見解析；（2）點坐標為，（，5）.【解題分析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點M（2，3）在直線y=kx+3-2上；

（2）根據點C的坐標利用待定系數法求出此時直線的解析式，由此可設點P的坐標為（m，m），再根據S△BCP=2S△ABC，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點坐標即可得出結論．【題目詳解】證明：∵y=kx+3-2k，

∴當x=2時，y=2k+3-2k=3，

∴點M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；

（2）解：將點C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此時直線CM的解析式為y=x．

設點P的坐標為（m，m）．

∵S△BCP=BC?|yP-yB|，S△ABC=BC?|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴點P的坐標為（，-11）或（，5）．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）將x=2代入函數解析式，正確計算求出y的值；（2）根據面積間的關系找出關于m含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．23、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）C3,154，A8,0；（2）2；（【解題分析】

（1）把y=-34x+6和y=54x聯立組成方程組，解方程組求得方程組的解，即可得點C的坐標；在直線y=-34x+6中，令y=0，求得x的值，即可得點A的坐標；（2）用t表示出點P、Q的坐標，求得PQ的長，由條件可知，BO∥QP，若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP，由此可得10-2t=6，即可求得t值；（3）由題意可知，正方形PQMN與△ACD重疊的圖形是矩形，由此求得【題目詳解】（1）C的坐標為（3,154），A的坐標為（（2）∵點B直線y=-34x+6與∴B（0,6），∴OB=6，∵A的坐標為（8,0），∴OA=8，由題意可得，OE=8-t，∴P（8-t，-34(8-t)+6），Q（8-t∴QP=y由條件可知，BO∥QP,若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP,所以有10-2t=6,解得t=2；（3）當0＜t<5時，L=2(10-2【題目點撥】本題是一次函數與結合圖形的綜合題，根據題意求得QP=10-2t是解決問題的關鍵.25、,解集在數軸上表示如圖見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組解集為解集在數軸上表示如圖：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．26、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43