第6章債券估值本章概述6.1

債券的現金流、價格和收益率

6.2

債券價格的動態變化6.3

收益曲線與債券套利

6.4

公司債券

6.5主權債券

學習目標確定息票債券和零息票債券的現金流，并計算每種類型的債券的價值。計算息票債券和零息票債券的到期收益率,并分別解釋其含義。學習目標給定息票利率和到期收益率，確定息票債券是以溢價還是折價交易；假設在債券期限內，債券的現行利率不變，描述隨著債券到期日的臨近債券價格的時間線。學習目標說明債券價格因利率變動所導致的變動；區分這樣的變化對長期和短期債券的不同。討論息票利率如何影響債券價格對利率變化的敏感性。定義久期，并討論金融從業人員對久期的運用。學習目標運用一價定律和一系列零息票債券計算息票債券的價格。討論公司債券的期望回報率與到期收益率之間的關系；定義違約風險，并解釋這兩個比率如何體現違約風險。用債券評級來評估一個公司債券的信譽度；定義違約風險。6.1債券的現金流、價格和收益率

債券術語債券憑證表明債券的期限到期日最終償還日期期限償還日期之前的剩余時間票息承諾的利息支付6.1債券的現金流、價格和收益率債券術語面值用于計算利息支付的名義金額

息票利率決定每次票息支付的數額，表示為APR

票息支付

零息票債券

零息票債券

不支付票息零息票債券總是折價（價格低于面值）交易，因此它們也被稱作純粹折價債券

短期國債是期限為1年以內的美國政府零息票債券。

零息票債券假設面值為100000美元的1年期無風險零息票債券的初始售價是96618.36美元。債券現金流為：盡管該債券不直接支付“利息”，但你可以通過債券的初始售價與面值之間的差額獲得補償。零息票債券

到期收益率

使得債券承諾支付的現值等于債券當前市價的折現率。零息票債券的價格零息票債券

到期收益率對于1年期零息票債券因此到期收益率為3.5%.零息票債券到期收益率n年期零息票債券的到期收益率例

6.1問題：假設下面的零息票債券是按如下所示的價格交易，債券面值均為100美元。確定零息票收益曲線上相應的即期利率。

到期期限1年2年3年4年價格＄96.62＄92.45＄87.63

＄83.06期限不同的債券的到期收益率例

6.1解答：應用等式6.3得到，

替代示例

6.1問題假設下面的零息票債券是按如下所示的價格交易，債券面值均為100美元。確定每種債券相應的到期收益率。到期期限1

年2

年3

年4

年價格＄98.04＄95.18＄91.51＄87.14替代示例

6.1解答：零息票債券

無風險利率

由于到期期限為n的無違約風險零息票債券，在相同的期間內提供了無風險回報，所以一價定律保證了無風險利率等于此類債券的到期收益率。到期期限為n的無風險利率無風險利率即期利率指稱無違約零息票債券的收益率的另一種術語零息票收益曲線描述無違約零息票債券的收益率與債券到期日的函數關系的曲線零息票債券

息票債券息票債券到期日支付債券的面值定期支付息票利息中期國債原始到期期限為從1年到10年的美國政府息票債券長期國債原始到期期限長于10年的美國政府息票債券例6.2息票債券的現金流問題：美國財政部剛發行了5年期、息票利率5%、每隔半年支付一次票息的1000美元債券。如果你持有該債券至到期日，你將收到什么樣的現金流？例6.2解答：該債券的面值是1000美元。因為每隔半年付息，根據等式6.1，每隔6個月，你將收到的利息支付為CPN=1000×5%/2=25美元。下面是基于每6個月為1期的債券時間線：注意，最后一筆支付發生在從現在開始的5年（10個6個月期）后，它由25美元的票息支付和1000美元的面值支付構成。替代示例6.2

美國財政部剛發行了10年期、息票利率4%、每隔半年支付一次票息的1000美元債券。如果你持有該債券至到期日，你將收到什么樣的現金流？替代示例6.2該債券的面值是1000美元。因為每隔半年付息，根據等式6.1，每隔6個月，你將收到的利息支付為CPN=1000×4%/2=20美元。下面是基于每6個月為1期的債券時間線：注意，最后一筆支付發生在從現在開始的10年（20個6個月期）后，它由20美元的票息支付和1000美元的面值支付構成。息票債券到期收益率該收益率是指使得債券剩余現金流的現值等于其當前價格的單一折現率息票債券的到期收益率

例6.3計算息票債券的到期收益率

問題：考慮例6.2所描述的5年期、息票利率為5%、每隔半年付息一次的1000美元債券。如果債券的當前交易價格是957.35美元，債券的到期收益率是多少？例6.3解答：債券剩余10次票息支付，可通過下式計算其收益率y：通過試錯法或使用年金電子數據表求解到期收益率：解得y=3%。該債券每隔半年付息一次，這是6個月期的收益率。將其乘以每年的付息次數，即可轉換為APR。該債券的到期收益率等于6%的APR，且每隔半年復利一次。金融計算器解決方法由于債券每隔半年支付一次利息，所以應將計算機設置為每年2期。替代示例6.3問題考慮如下所描述的每隔半年付息一次的債券：面值為1000美元7年期息票利率為9%交易價格是1,080.55美元債券的到期收益率是多少？替代示例6.3解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$45例6.4根據債券的到期收益率計算債券價格問題：再次考慮例6.3中的5年期、息票利率為5%、每隔半年付息一次的1000美元債券。假設你被告知，債券的到期收益率已增長到6.30%（以每隔半年復利一次的APR來表示）。債券的當前交易價格是多少？

例6.4解答：給定收益率，用等式6.5計算債券價格。首先注意，6.30%的APR等價于半年期的利率3.15%。債券價格為：也可用年金電子數據表求解：美元金融計算器解決方法由于債券每隔半年支付一次利息，所以應將計算機設置為每年2期。替代示例6.4問題考慮上一例子中的債券。假定到期收益率增加到10%債券的新交易價格為多少？替代示例6.4解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$456.2債券價格的動態變化折價如果債券價格低于其面值，則債券折價交易。平價如果債券價格等于其面值，則債券平價交易。溢價如果債券價格高于其面值，則債券溢價交易。

折價和溢價如果債券以折價交易，那么購買債券的投資者將獲取的回報包括來自于收到的票息，以及收到的超過債券買價的面值。如果債券以折價交易，其到期收益率將超過債券的息票利率。

折價和溢價如果息票債券以溢價交易，投資者可以從票息中獲得回報，但是由于收到的面值小于支付的債券買價，投資者從票息得到的回報就減少了。大多數息票債券的息票利率使債券按平價或非常接近平價的初始價格發行。折價和溢價表6.1票息支付后瞬間的債券價格當債券價格是稱債券交易為這種情形發生在大于面值“高過面值”或“溢價”息票利率>到期收益率等于面值“平價”息票利率=到期收益率小于面值“低于面值”或“折價”息票利率<到期收益率例6.5確定息票債券的折價或溢價問題：考慮三種30年期、每年付息一次的債券。這三種債券的息票利率分別是10%、5%和3%。如果每種債券的到期收益率都是5%，那么，每種100美元面值債券的價格分別是多少？它們分別是以溢價、折價還是平價交易？

例6.5解答：根據等式6.5，分別計算每種債券的價格為：（溢價交易）P（3%的息票利率）=美元（折價交易）P（5%的息票利率）=美元（平價交易）美元P（10%的息票利率）=金融計算器解決方法金融計算器解決方法金融計算器解決方法時間與債券價格維持其他條件不變，債券的到期收益率不會隨時間變化。維持其他條件不變，隨著時間的推移，折舊或溢價交易的債券的價格將趨于面值。如果債券的到期收益率不變，那么債券投資的IRR等于其到期收益率，即使你提前出售債券也是如此。例6.6時間對息票債券的價格的影響問題：考慮30年期、息票利率為10%（每年支付一次）、100美元面值的債券。如果債券的到期收益率是5%，債券的初始價格是多少？如果到期收益率沒有變化，在第一次付息之前和之后的瞬間，債券價格將分別是多少？

例6.6解答：例6.5中，我們計算出這一30年期債券的價格為：現在來考察1年后在第一次付息前一刻債券的現金流。該債券現在還有29年到期，其時間線表示如下：美元再次以到期收益率折現債券現金流，以計算債券的價格。注意，在時期0，有一筆10美元的現金流，它是將要支付的票息。在本例中，最為簡便的做法是，單獨處理第一筆票息，并根據等式6.5對剩余現金流進行估值：美元P（就在首次付息前）=例6.6

注意，此時的債券價格高于初始價格。這兩種情形下的票息支付的總次數相同，但此時投資者卻不必等那么長時間（1年）才收到第一次付息。也可以這樣計算1年后在付息前一刻的債券價格，由于債券的到期收益率仍然是5%，債券投資者一年來應獲得5%的回報率：176.86×1.05=185.71美元。在第一次付息后的即刻，債券價格會是多少？除了債券的新所有者在時期0將不會收到票息外，這種情形下的時間線與先前給出的時間線一樣。就在付息之后的即刻，債券的價格（給定相同的到期收益率）為：P（就在首次付息后）=美元

在付息后的即刻，債券價格的下降數額等于10美元的票息，這反映了債券所有者不再能得到第一筆票息這一事實。在這種情況下，債券價格低于初始價格。這是因為，剩余的票息支付變少了，投資者愿意為債券支付的溢價就要隨之下降。初始購買債券的投資者，在收到第一筆票息后，再將債券售出，如果債券的收益率不變，他將仍然獲得5%的回報率：（10+175.71）/176.86=1.05。金融計算器解決方法最初價格金融計算器解決方法第一次票息支付后的價格第一次票息支付前的價格$175.71+$10=$185.71圖6.1時間對債券價格的影響利率變化與債券價格利率與債券價格之間存在反向變動關系。隨著利率和債券收益率的上升，債券價格下降。隨著利率和債券收益率的下降，債券價格上升。利率變化與債券價格債券價格對利率變動的敏感度由債券的久期來衡量。債券的久期越長，債券的價格對利率的變動就越敏感。債券的久期越短，債券的價格對利率的變動就越不敏感。

例6.7債券利率的敏感度問題：考慮15年期的零息票債券和30年期、年息票利率為10%的息票債券。如果債券的到期收益率從5%增加到6%，則每種債券的價格變動百分比分別是多少？例6.7首先，根據每種債券的到期收益率計算其各自的價格：解答：到期收益率15年期的零息票債券30年期、年息票利率為10%的息票債券5%6%如果債券的到期收益率從5%增加到6%，15年期的零息票債券的價格將變動（41.73-48.10）/48.10=-13.2%。對于30年期、年息票利率為10%的息票債券而言，其價格將變動（155.06-176.86）/176.86=-12.3%。盡管30年期債券的到期期限更長，但因為其息票利率更高，所以其債券價格對收益率變動的敏感度，實際上低于15年期的零息票債券。替代示例6.7問題：賓夕法尼亞大學發行100年期、到期收益率為4.67%的債券3億元。假定債券以平價交易，每年支付一次利息，如果到期收益率降低1%，債券價格變動百分比為多少?升高2%呢？替代示例6.7解答收益率降低1%債券價格升高26.5%$1,265.03/$1,000–1=0.265替代示例6.7解答收益率上升2%債券價格下降29.9%$700.62/$1,000–1=-0.299圖6.2隨時間推移，債券的到期收益率和價格的波動6.3收益曲線與債券套利運用一價定律和無違約風險、零息票債券的收益率，可以確定任何其他無違約風險債券的價格和收益率。收益曲線為所有這類債券的估值提供了足夠的信息。復制息票債券可以利用3種零息票債券復制一只3年期、年息票利率為10%的1000美元債券：復制息票債券（每100美元面值）零息票債券的收益率和價格表6.2

（每100美元面值）零息票債券的收益率和價格到期期限1年2年3年4年YTM0.0350.040.0450.0475價格＄96.62＄92.45＄87.63＄83.06復制息票債券根據一價定律，這個3年期的息票債券必須以1153美元的價格交易。

零息票債券要求的面值成本1年10096.622年10092.453年110011×87.63=963.93

總成本：＄1153.00利用零息票債券的收益率估計息票債券的價值息票債券的價格必定等于該債券所支付的票息和面值的現值。息票債券的價格

息票債券的收益率給定零息票債券的收益率，我們可以為息票債券定價。金融計算器解決方法例6.8期限相同的債券的收益率

問題：給定如下的零息票收益率，試比較下列債券的到期收益率：3年期的零息票債券，3年期、年息票利率為4%的息票債券，3年期、年息票利率為10%的息票債券。所有這些債券均無違約風險。

到期期限1年2年3年4年零息票YTM3.50%4.00%4.50%4.75%例6.8解答：由給出的信息可知，3年期零息票債券的到期收益率是4.50%。這些零息票收益率與表6.2中的完全匹配，我們已經計算過，10%的息票債券的到期收益率是4.44%。為計算4%的息票債券的收益率，首先要計算其價格。運用等式6.6得到美元4%的息票債券的價格是986.98美元。根據等式6.5，其到期收益率滿足下式：運用年金電子數據表計算到期收益率：總之，本例所考察的三種3年期債券的到期收益率分別為：息票利率00.040.1YTM0.0450.04470.0444金融計算器解決方法國債的收益曲線息票支付收益曲線

通常被稱為“收益曲線”新債券

大多是最新發行的債券收益曲線通常是這些債券的收益率的曲線圖。6.4公司債券公司債券

由公司發行信用風險

違約風險

公司債券的收益率與購買其他方面相同但無違約風險的債券相比，投資者為信用風險債券愿意支付的買價就要低些。具有信用風險的債券的收益率，要高于其他方面相同但無違約風險的債券的收益率。

公司債券的收益率無違約考慮1年期的零息票短期國債具有4%的到期收益率。

價格是多少？公司債券的收益率

確定違約假定現在債券發行商只能支付其債務的90%的金額。

價格是多少？公司債券的收益率

確定違約

在計算有違約風險債券的到期收益率時，使用承諾現金流而非實際現金流。公司債券的收益率確定違約有違約風險債券的到期收益率不等于投資該債券的期望回報率。通常，到期收益率總是高于投資債券的期望回報率。公司債券的收益率違約風險考慮1年期、面值為1000美元的零息票債券。假設債券的支付是不確定的。有50%的可能該債券將全額償付其面值，也有50%的可能該債券將違約，違約時你將收到900美元。這樣，平均而言，你將收到950美元。由于存在不確定性，折現率為5.1%。公司債券的收益率違約風險債券的價格為：到期收益率為：公司債券的收益率違約風險如果有違約風險，債券的期望回報率將會低于債券的到期收益率。更高的到期收益率并不一定意味著債券的期望回報率更高。

公司債券的收益率表6.3先鋒公司發行的1年期、零息票債券在不同的違約可能性下的價格、到期收益率及回報率先鋒公司債券（1年期零息票債券）債券價格到期收益率期望回報率不違約＄961.544.00%4.00%有50%的可能性違約＄903.910.63%5.10%確定違約＄865.3815.56%4.00%債券評級投資級債券投機級債券也被稱為垃圾債券或高收益債券

表6.4債券評級評級描述（穆迪）投資級債券Aaa/AAA被評定為品質最佳的債券。此類債券的投資風險最小，通常被稱作“金邊”債券。發行方有充裕或相當穩定的利潤，足以保證利息支付及本金的安全。盡管各種保護性條件可能會改變，但推測其變動不大，不可能損害此類債券的基本優良地位。Aa/AA按照所有標準評判，此類債券被評定為高質量債券。它們與Aaa級別債券一起，構成了通常所說的高等級債券。Aa級債券比最優債券（Aaa級）的評級略低，它們對利息和本金的保護裕度（或安全保障邊際）不如Aaa級充足，或保護性要素的波動幅度較大，或可能出現其他因素，導致債券的長期風險略高于Aaa級證券。A/A具有多項有利于投資的性質，被認定為中上水準的債券，有足夠的因素可保障本金與利息，但亦有因素顯示，投資者在未來可能遭受損害。Baa/BBB具有中等信用品質（未受到高度的保障，但亦非不良）。目前來看，債券仍足以支付利息與保障本金，但可能缺乏特定保護因素，或經長時間以后，其特性可能變得不可靠。此類債券缺乏顯著的投資特性，事實上，它們具有若干投機性質。表6.4債券評級投機級債券Ba/BB具有投機要素，債券的未來不能令人放心。通常，對利息與本金支付的保障不大，無論未來經濟好壞，債券持有者無法得到良好的保護。地位不確定是這類債券的特征。B/B一般缺乏有利的投資特質。就長期而言，利息與本金的償付或其他契約條款的履行均難以確保。Caa/CCC屬于較差的債券，可能處于違約的狀態，或顯現出危害本金與利息安全的因素。Ca/CC具有高度的投機性，通常處于違約狀態，或有其他重大缺陷。C/C，D評級最低的債券，其未來可獲得任何實質投資價值的希望極為渺茫。公司債券的收益曲線違約息差

也被稱為信用息差公司債券的收益率與國債收益率之間的差額

圖6.3在2012年6月，不同評級的公司債券的收益曲線資料來源:Bloomberg圖6.4

信用息差和金融危機資料來源:B6.5主權債券

由國家政府發行的債券

美國國債通常被看作是無違約風險的并不是所有的主權債券都是無違約風險的例：希臘拖欠未償債務通貨膨脹預期的重要性潛在的利用通脹消化債務歐洲主權債務、歐洲經濟和貨幣聯盟、歐洲央行

圖6.5從1800年到2006年，債務違約或進行重組的債務國所占的百分比資料來源：

ThisTimeIsDifferent,CarmenReinhartandKennethRogoff,PrincetonUniversityPress,2009.圖6.6歐洲政府債券的收益率

（1963-2011年）資料來源：

Nowakwoski,David,“GovernmentBonds/Rates:High,LowandNormal,”RoubiniGlobalEconomics,June8,2012.數據案例主題討論登錄美國金融業監管局的網站。找出天狼星衛星廣播公司當前發行在外的債券是哪種債券？收益率是多少？債券評級是什么？資料來源：

FINRA本章測試債券的價格和到期收益率有什么關系？

如果債券的到期收益率沒有變化，在票息支付的間隔，債券的現金價格如何變動？

債券的票面利率如何影響它的久期——即債券的價格相對于利率變動的敏感度？解釋為什么兩只到期期限相同的息票債券，可能具有不同的到期收益率。有兩種原因使得可能違約債券的收益率超過其他方面相同但無違約風險的債券的收益率，是哪兩種？

第六章附錄

遠期利率

6A.1計算遠期利率

遠期利率是我們在今天對未來發生的貸款或投資設定的利率。本節將考慮1年期投資的利率遠期合約。因此，我們提到5年遠期利率時，指的是，始于從今天起的第4年末，到從今天起的第5年末得到回報的1年期投資，在今天可提供的回報率。

計算遠期利率

根據一價定律，1年遠期利率相當于投資于1年期的零息票債券的回報率。計算遠期利率

考慮2年遠期利率。假設1年期的零息票收益率是5.5%，2年期的零息票收益率是7%。我們可以以7%的即期利率（或到期收益率）投資于2年期的零息票債券，兩年后，每投入1美元，將獲得(1.07)2美元。或者，我們可以以5.5%的利率投資于1年