§19.2

一次函數人教版八年級數學下冊巴州第三中學曹旭明學習目標知識與技能1、理解并掌握一次函數和正比例函數的概念。2、能夠正確判斷兩個變量的關系是正比例函數、一次函數還是其他函數。3、利用一次函數的定義求函數解析式。重點能夠正確判斷兩個變量的關系是正比例函數、一次函數還是其他函數。難點利用一次函數的定義求函數解析式。

1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)你能寫出x與y之間的關系嗎？y=3+0.5x

做一做1

2.某輛汽車油箱中原有油100升,汽車耗油量為0.18升/千米。(2)你能寫出汽車行駛的路程x與剩余油量y的關系嗎?y=100－0.18x

做一做2

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數解析式表示y與x的關系.y=5-6x

做一做3(3)你能寫出x與y的關系嗎?觀察總結

觀察上面討論的三個函數解析式，看它們有什么共同的特點？y=3+0.5x

y=100－0.18x

y=5-6x一次函數：若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數。（x為自變量，y為因變量）又獲新知

例1寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？

練一練1（1）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x

月后這棵樹的高度為y

厘米.

解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，所以y=50+2x,y是x的一次函數。（2）圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米）之間的關系.

解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的一次函數。

練一練1（3）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系;

練一練1

解：由路程=速度×時間，得y=60x

，y是x的正比例函數。

總結歸納如：y=60x

一樣。

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數.特別地：當b=0時，一次函數y=kx+b就變成了正比例函數y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。判斷下列各式中X與Y之間的函數關系（1）y=-x-4它是一次函數，不是正比例函數。它不是一次函數，也不是正比例函數。它是一次函數，也是正比例函數。它不是一次函數，也不是正比例函數。

練一練2（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x

練一練3

大米的單價是2.2元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，y是x的一次函數嗎？是正比例函數嗎？解：y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數。例1.已知函數是一次函數，求其解析式。解:注意：利用定義求一次函數y=kx+b(k≠0)表達式時，要保證由題意得：k≠0，自變量x的指數是“1”∴一次函數的表達式為y=-6x+3挑戰自我：

已知函數y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,(1)此函數為正比例函數

(2)此函數為一次函數怎樣的函數是一次函數？

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

的函數，叫做一次函數.

當b=0時，一次函數y=kx+b就變成了正比例函數y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.課堂小結1、書87頁練習第2題，90頁練習第1題做到2號本上。布置作業

下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？正比例函數（2）y=（3）y=5x2+6（4）y