二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)a>0,開(kāi)口向上;a<0,開(kāi)口向下.知識(shí)回顧

我們學(xué)過(guò)二次函數(shù)的哪幾種形式？你能說(shuō)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？函數(shù)表達(dá)式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)y=－(x+1)21.指出下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y=2(x－3)2

－5(3)y=3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)怎樣的平移得到。(1)y=2x2向右平移3個(gè)單位y=2(x－3)2向下平移5個(gè)單位y=2(x－3)2

－5(2)y=－x2向左平移1個(gè)單位y=－(x+1)2(3)y=3x2向左平移4個(gè)單位知識(shí)回顧y=3(x+4)2向上平移2個(gè)單位y=3(x+4)2+2你會(huì)平移二次函數(shù)y=3x2的圖象得到y(tǒng)=3x2-6x+5的圖象嗎？想一想只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了。y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為頂點(diǎn)式例1.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：因此,二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）.

做一做提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方變?yōu)橥耆椒叫问饺サ糁欣ㄌ?hào)，整理成頂點(diǎn)式

練一練確定下列二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）y=3x2-6x+7（2）y=-2x2-12x+11例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).1：提取二次項(xiàng)系數(shù):2：配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方:3：變?yōu)橥耆椒叫问?/p>

探究新知:4：去掉中括號(hào)，整理成頂點(diǎn)式?因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線(xiàn).根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線(xiàn)形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線(xiàn)可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線(xiàn)關(guān)手y軸對(duì)稱(chēng)．⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？⑶你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用y/m

x/m

橋面-50510⑴.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;y/m

x/m

橋面-50510⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?y/m

x/m

橋面-50510二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系a決定圖象的形狀開(kāi)口方向開(kāi)口大小a

越大圖象開(kāi)口越小

a越小圖象開(kāi)口越大當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上

當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下b影響對(duì)稱(chēng)軸的位置當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為

.當(dāng)ab>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸

.當(dāng)ab<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸

.y軸左側(cè)右側(cè)“同左異右”c確定圖象與y軸的交點(diǎn)：（0，c)當(dāng)c＝0時(shí)圖象過(guò)

.當(dāng)c>0時(shí)圖象與y軸

半軸相交原點(diǎn)正當(dāng)c<0時(shí)圖象與y軸

半軸相交負(fù)典型例題解析【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖3-4-6所示，下列結(jié)論①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個(gè)數(shù)為()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1