直角三角形的判定有一個角是直角∠C=90°有兩個銳角互余∠A+∠B=90°a2+b2=c2性質一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢?直角三角形的性質（角、邊）直角三角形的判定（角、邊）性質1判定1(定義）性質2判定2性質3（勾股定理）真能判定嗎???按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

據說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：小故事把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第13個結用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個結和第８個結釘牢（拉直繩子）。這時構成了一個三角形，其中有一個角是直角。如果能得到直角，它的數學理論依據又是什么呢？合作探究

探討三邊長度分別為如下數據的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（單位：cm請按角分類）請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關系.

直角三角形52＋122=132畫板三角形的邊滿足什么條件才是直角三角形？如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

那么這個三角形是直角三角形。直角三角形62＋82=10252＋62>72銳角三角形（3）5，6，7

（2）5，12，13（1）6，8，10

命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

,那么這個三角形是直角三角形。已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2求證：∠C=90

°證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=90°

則ACaBbc又∵

a2+b2=c2

勾股定理的逆定理：同一證法文字語言對比勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：

（即一個三角形的兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。）

勾股定理的逆定理在△ABC中，∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠C=900

勾股定理在△ABC中，∵∠C=900

∴a2+b2=c2判定定理：用于證明一個三角形是直角三角形性質定理：用于在直角三角形中，已知兩邊求第三邊acbBCAacbBCA符號語言對比已知角已知邊分析：根據勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=4，b=5，c=6解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形

(2)最大邊為6∵42+52=16+25=4162=36∴42+52

≠62∴以4,5,6為邊長的三角形不是直角三角形方法：找、算、比、判(3)a=1

b=2c=_________;下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一條邊所對的角是直角？(1)a=b=2c=1_________;(2)a=3b=4c=3_________;yesNo

yes

邊a邊b小試牛刀方法：找、算、比、判(4)a=3b=4c=6

_________;No

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，，b=2n，（n＞1的正整數）求證：△ABC是直角三角形證明：大展身手∴△ABC是直角三角形方法：找、算、比、判當n=2時a=3，b=4，c=5當n=3時a=8，b=6，c=10當n=4時a=15，b=8，c=17………….像3、4、5；6、8、10等能構成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數又∵∵例2已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.ABCD3412135∟341213典例剖析提示：勾股定理勾股定理的逆定理不規則圖形求面積方法之一：分割

有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示∠ADC=90°，試求它的面積。投影儀鞏固提高ABC341312D不規則圖形求面積方法之二：補全

課堂小結

通過本節課的學習，同學們掌握了哪些知識及其解題方法？有一個角是直角∠C=90°有兩個銳角互余∠A+∠B=90°a2+b2=c2性質直角三角形的判定（角、邊）性質1判定1(定義）性質2判定2性質3（勾股定理）判定3（勾股定理的逆定理）判定數學解題方法勾股定理的逆定理運用方法：找、算、比、判不規則圖形求面積方法